Минимаксқа арналған есептер

Жоғарыда көрсетілген тиімделген есептердің мысалдарында айнымалылардың рұқсатты мәндер көпшілігінде анақталатын минимум немесе максимум функциялары туралы әңгіме жүрді. Бұл функция барлық жағдайларда аналитикалық формада жазыла бермейді, бір қатар жағдайларда есептеу алгоритмі мен анықталған. Соңғы жағдайда тиімділік критерисі алгоритм формасында берілген. Осылай, мысалы процесті тиімділеу кезінде жұмыс істеп жатқан құрылымда және кейбір режим параметрлерінде процестің математикалық моделінің жоқтығынан тиімділік критерисін есептеу үшін берілген программа бойынша эксперимент жүргізу қажет және оның нәтижелерін өңдеу керек. Осындай тиімділік есептерін шығару тәсілдері эксперименттерді жоспарлау теориясында дамыған.

Тиімділік критерисінің мәнін есептеу үшін арналған алгорим басқа экстремальді есептің шығару алгоритмі болып табылатын үлкен есептер класы бар – бұл

Параллельді агрегаттар арасындағы жүкті тарату туралы 1.4 мысалында шикізат құрамы кейбір шектерді ауыса алады. Құрамынының өзгертуі агрегаттардың жүк сипаттамаларының өзгеруіне әкеледі және шикізат бойынша жүкті тиімді таратуға ықпалын тигізеді. Шикізаттың құрамын анықтайтын құрал болған жағдайда құрамының өзгеру ықтималдығының алдын-ала есептеуге болады және жүкті таратуға сәйкес түзетулерді енгізуге болады. Егер де шикізат құрамын өзгертуге мүмкіншілік жоқ болса, онда жүкті кепілденген өнімділік максимальді болатындай тарату керек. Егер шикізат құрамын z арқылы, ал мүмкін бола алатын өзгеру диапазонын z алқылы белгілесек, онда тиімділік критерисі 1.4 мысалында болады:

(1.7), (1.8) шарттарымен сипатталатын рұқсатты шешімдер көпшілігінде

11 сурет – Экстремальді нүктелердің аппроксимирленген қисығында өзара орналасуы.

, у)

Тиімді шешімге минимакс критериясының мәні ортақ жағдайда максимум және минимум операцияларын орындау ретіне тәуелді, онда

Келесі теңсіздік дұрыс болады:

Осылайша, егер максимум операциясы біріншісі, ал минимум операциясы екінші ретке келсе, онда критерий мәні осы операциялардың кері ретіндей артық болады.

(1.13) дұрыстығын көрсететін мысал келтірейік, ал сосын оның теңсіздігін дәлелдейміз.