Тесты по теме 31 VI тарау. Алгоритмдер теориясының ЭлементтерІ 34

1.6 Импликация

Мысалы, “егер 12 6-ға бөлінсе, онда ол 3-ке бөлінеді” тұжырымы ақиқат. Мұнда ақиқат сілтеме және ақиқат қорытынды.

Импликация математикалық дәлелдеуде үлкен роль атқарады. Теоремалардың белгілі бөлігі қажетті және жеткілікті формада құрылады. Егер бұл жағдайда a ақиқат болып және a b импликацияның ақиқаттығы дәлелденген болса, онда b салдардың ақиқат екенін қорытындылаймыз.

Логикалық амалдармен алғаш танысқанда импликациядан басқаның барлығы мейлінше табиғи түрде енгізілген секілді. Ал импликация анықтамасын енгізуді қабылдауға біздің санамыз қарсылық көрсетіп жатқандай болып көрінеді. Бірақ импликацияның мұндай анықтамасы біздің түйсікті ішкі логикамызға және математикада өте жиі қолданылатын «егер …, онда ххх» конструкциясына сәйкес келетіндігін көрсететін мысал келтіруге болады. Арифметикадан бір теореманы еске түсірейік - Q(x)= «Егер х натурал саны 4-ке бөлінсе онда, ол 2-ге бөлінеді». Бұл теореманың әділдігіне біз күмән келтіреміз, яғни Q(x ) - қа қандай х натурал санын қойсақ та біз ақиқат айтылым аламыз. Белгілеу енгіземіз: А(х)= «х натурал саны 4-ке бөлінеді», В(х)= «х натурал саны 2-ге бөлінеді».

Сонда шығатыны:

Q(x )= А(x ) В(x ) (1)
(1) формулаға х=8, 2, 3 мәндерін қоя отырып келесілерді аламыз: 1 1, 01, 0 0. (1) формулаға 1 0 шарты орындалатындай х-тің мәнін қою мүмкін емес (себебі келтірілген теорема әділ).

Қарапайым тілде «Егер А, онда В» түрдегі сөйлемде А мен В мазмұны жағынан байланысты екенін көреміз. Біздің импликация анықтамасында бұл мүлде міндетті емес. Яғни біз мынадай импликацияны қарастыру құқымыз бар: «Егер бүгін бейсенбі болса, онда 2*2=5», бұл бейсенбіден басқа барлық күні ақиқат, ал бейсенбіде жалған.

_{1.7 Тұжырымдар алгебрасының формулалары}

Тұжырымдарға қолданылатын логикалық амалдары көмегімен берілген тұжырымдардан күрделі тұжырымдарды құруға болады. Операциялардың орындалу реті жақшамен көрсетіледі. Мысалы, x, y, z үш тұжырымдарынан мынадай тұжырымды құруға болады:

және .

Қарапайым тұжырымдардан терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, импликация және эквиваленция логикалық амалдарды қолдану көмегімен алынған күрделі тұжырым тұжырымдар алгебрасының формуласы деп аталады.

Тұжырымдар алгебрасының формулаларын латын алфавиттің бас әріптерімен белгілейміз: A, B, C,…,X, Y, Z,…

Жазуды жинақтау үшін формулалардағы амалдарды ретімен орындау келісілген. Басқа барлық операциялардан бұрын конъюнкция орындалады, ал дизъюнкция импликация мен эквиваленттік бұрын орындалады. Бұл амалдардың орындалу ретін анықтайтын жақшалар қойылмауы мүмкін. Егер кейбір формуладан немесе ішформуладан терістеу алынса, ол жағдайда да жақша қойылмайды.

Демек, жоғарыда келтірілген және формулаларды былай жазуға болады:

және

немесе және .

Логика алгебрасында формуланың логикалық мәні оған кіретін қарапайым тұжырымдардың логикалық мәндерімен толығымен анықталады. Мысалы, x=1, y=1, z=0 болғанда (xy)z формуланың логикалық мәні ақиқат болады, яғни (xy)z =1.

Логикалық амалдар сияқты, формуланың барлық мүмкін болған мәндері оның ақиқаттық кестесі көмегімен берілу мүмкін.

Мысалы, xyху формуласы үшін ақиқаттық кестесінің көрінісі төмендегідей:

х	у	x	у	xy	ху	xyху
1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 1 1	0 1 0 0	0 1 0 0

Егер формуланың құрамына n қарапайым тұжырым енетін болса, онда ол нөл және бірден тұратын 2ⁿ мән қабылдайды немесе формуланың ақиқаттық кестесі 2ⁿ қатардан тұрады деп айтуға болады.

жүктеу 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: