Тепловые свойства твердых тел


Зависимость молярной теплоемкости от



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет15/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   22
L2

Зависимость молярной теплоемкости от 

температуры 

 



T

, K 


 

 

, Дж/(моль·K) 



по формуле 

(6.20) 


по общей 

формуле 


(6.18) 

5,26



10

-13



 

799,3 


1,055

10



-8

 

1,05



10

-8



 

3,5



10

-3



 

32,0 


2,8 

2,8 


10 

5,9


10

-2



 

8,0 


11,8 

13,3 


100 

7,5


10

-1



 

0,08 


1,5 

24,77 


200 

8,7


10

-1



 

0,02 


0,4 

24,9 


300 

  

  



  

24,92 


400 

  

  



  

24,93 


500 

  

  



  

24,936 


600 

  

  



  

24,938 


 Таким образом, в приближении Эйнштейна теплоемкость приближенно равна 

 при 


комнатных и более высоких температурах и убывает при понижении температуры. Тем не 

менее,  строгого  согласия  с  экспериментом  в  этой  модели  Эйнштейну  достигнуть  не 

удалось.  Как  уже  отмечено,  теплоемкость  диэлектриков  убывает  с  понижением 

температуры по закону 

, а металлов − линейно, тогда, как в приближении Эйнштейна 

это убывание совершается по экспоненте (рис. 6.3). 

 

 

Рис. 6.3. Зависимость теплоемкости от температуры для меди [59]:  



1 − экспериментальная кривая; 2 − рассчитанная по формуле Эйнштейна  

 Температура 

,  при  которой  начинается  быстрый  спад  теплоемкости,  называется 

характеристической  температурой  Эйнштейна

  и  определяется  из  соотношения 

. Реальная температура Эйнштейна 

 зависит  от  вещества.  Для  большинства 

твердых тел она порядка 10

K, но у некоторых веществ она аномально высока (бериллий, 



алмаз). Это связано с зависимостью частоты колебаний от величины сил взаимодействия 

атомов в веществе. 

Ограниченность  модели  Эйнштейна  заключена  в  том,  что  его  предположение  о 

равенстве  частот  всех  упругих  волн  в  твердом  теле  не  соответствует  реальному 

положению  вещей.  Тем  не  менее  главное,  что  он  показал  –  это  то,  что  колебания 

механических  осцилляторов  квантуются  (так  же,  как  Планк  доказал  квантование 

излучения  абсолютно  черного  тела).  Рассматривая  твердое  тело  как  систему 

осцилляторов,  Эйнштейн  объяснил  уменьшение  теплоемкости  при  температуре, 

стремящейся к нулю. 



Однако  роль  модели  Эйнштейна  этим  не  ограничивается.  Ее  часто  используют  для 

описания  оптических  фононов,  для  которых,  как  было  показано  выше  в  случае 

одномерной  атомной  цепочки  с  базисом,  интервал  частот  лежит  в  пределах  

,  т.  е.  изменение  частоты  в  пределах  зоны  Бриллюэна 

невелико.  Для  акустических  колебаний  решетки  разброс  частот  достаточно  велик  ( 

) и модель Эйнштейна неприменима. 

Для построения более корректной модели колебаний атомов в кристаллической решетке 

необходимо учесть то, что эти колебания совершаются с разными частотами, т. е. ввести 

некоторый закон дисперсии. Впервые распределение колебаний по частотам в теории 

теплоемкости твердых тел было учтено в модели Дебая. 

6.2.2. Приближение Дебая В приближении Дебая твердое тело рассматривается, как 

изотропная непрерывная среда – 




жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау