Тепловые свойства твердых тел

расти  и  кинетическая  энергия  электронов  проводимости,  а  значит,  они  должны  давать 

вклад в суммарную теплоемкость металла.  

Если бы электроны вели себя как классические свободные частицы идеального газа и 

каждый  из  них  делал  бы  вклад  в  теплоемкость  независимо  от  остальных,  то  этот  вклад 

составлял  бы 

.  Если  в  случае  диэлектриков  при 

 полная  теплоемкость 

соответствует  закону  Дюлонга  и  Пти,  т.  е.  принимает  значение 

,  то  для  металлов,  в 

соответствии  с  вышесказанным,  можно  ожидать  значения 

 на  моль 

вещества.  В  этом  случае  теплоемкость  вместо  значения 

 даже  в 

случае  простого  одновалентного  металла  составляла  бы  значение  примерно 

.  Однако  эксперименты  показали,  что  в  действительности 

теплоемкость  металлов  при  высоких  температурах  мало  отличается  от  теплоемкости 

диэлектриков.  Следовательно,  оценка  вклада  электронов  проводимости  в  удельную 

теплоемкость не может быть проведена на основе классической теории. 

Согласно квантовой теории теплоемкость электронного газа при низких температурах 

пропорциональна первой степени температуры, т. е. зависит от температуры линейно: 

, 

(6.37) 

где 

 − масса электрона. 

Численное  значение  коэффициента   в  уравнении  (6.37)  обычно  составляет  около 

4



10

-4

  Дж/(моль



К

2

),  и,  следовательно,  при  комнатной  температуре  вклад  электронов  в 

полную  теплоемкость  составляет  примерно  12,6



10

-2

  Дж/(моль



К).  Эта  величина  очень 

мала по сравнению со значением решеточной теплоемкости, даваемым законом Дюлонга 

и Пти. 

При  достаточно  низких  температурах  (обычно  ниже  4  К)  доля  теплоемкости 

электронного газа в металлах (

 

) превышает долю решеточной теплоемкости (

 

) и 

становится  определяющей.  В  основе  данного  вывода  лежит  тот  факт,  что  электронная 

теплоемкость  уменьшается  с  температурой  линейно,  а  решеточная  −  по  закону 

.  Это 

дает  возможность  для  экспериментального  определения   коэффициента 

 в  формуле 

(6.37) путем измерений теплоемкости при очень низких температурах. 

Из  изложенного  следует,  что  при  температурах  много  ниже 

 полная  теплоемкость 

металла может быть представлена в виде 

, 

(6.38) 

где коэффициент 



 − постоянная величина. 

Если представить формулу (6.38) в виде 

, 

(6.39) 

то график зависимости 

 от 

 будет  представлять  собой  прямую  (рис.  6.5),  причем 

пересечение этой прямой с осью ординат даст значение коэффициента 



, а наклон прямой 

− величину 



. 

 

 

Рис. 6.5. Зависимость 

 от 

 для металлического серебра [27] 

 Определив  значение 



,  по  формуле  (6.39)  вычисляем  характеристическую  температуру 

Дебая 

. 

Как  уже  было  сказано  выше,  при  низких  температурах  теплоемкость,  обусловленная 

электронами,  больше  теплоемкости  решетки,  а  при  высоких  −  значительно  меньше. 

Однако  при  достаточно  высоких  температурах  электронная  теплоемкость  может  вновь 

стать  весьма  значительной,  т.  к.  теплоемкость  решетки,  достигнув 

,  при 

дальнейшем  увеличении  температуры  (выше  температуры  Дебая 

)  уже  не 

увеличивается.  Большинство  металлов  плавится  до  того,  как  электронная  теплоемкость 

достигнет заметной величины, однако именно электронная теплоемкость ответственна за 

медленное  линейное  возрастание  полной  теплоемкости  (рис.  6.1)  при  высоких 

температурах,  в  то  время  как  решеточная  теплоемкость  в  этой  области  температур  уже 

практически не меняется.  

  

жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: