Технологиялық БӨлім шымкент қорғасын зауытында қорғасын өндірудің жалпы сипатгамасы

Математикалық үлгіні пайдаланумен шешілетін статикалық ұтымдылау мәселесінің қойылымы келесідей: Сs_і шамасы үшін

Теңсіздіктер түрінде берілген шектеулерді есепке ала отырып

Бұл мәселені шешу үшін экстремумды анықтайтын интерациялық алгоримтімді қолдану қажет. Мысалы Дэвидсон-Флетчер-Пауэл алгоритмі.

Бүл алгоритм жергілікті экстремумдарды табудың тиімді әдістері класына жатады. Осы класқа квадинъюктивті әдістер жатады. Бүл әдістерде функцияның кему бағытын анықтау үшін, осы функцияны Тэйлор тізіміне жіктеудің квадраттық бөлігін қолданады. Аргументтер кеңістігінің кезекті нүктесінің аймағында мақсатты функцияның аппроксимациясын алып,

экстремумның шарттарын паидалана отырып, оның минимумын анықтау қажет.

Жіктеудің квадраттық бөлімі сапс критериінің сызықтық емес функциясы сызықтыққа қарағанда дәлрек аппроксимацияланғандықтан , екінші тәртіптегі әдістер, бірінші немесе нольдік әдістерге қарағанда тезірек үйлеседі.

Интерациялық ұтымдылыққа осындай қатыстың жоғары тиімділігі есептеудің едәуір қиындықтарымен кездеседі. Себебі әрбәр интерацияда екінші туындының матрицасын есептеу керек болады. Мұндай матрицаны есептеу есептеудің едәуір көлемін қажет етеді, ал онда интерацияның әрбір еңбек сыйымдылығы өте үлкен болады. Сондықтан квадинъюктонды әдістерді екінші туындының матрицасы аргумент кеңістігінің ағынды және алдынғы нүктелеріндегі бірінші туындының мәндерін пайдалана отырып аппроксимацияланады. Сонымен бұл алгоритмдер қарапайым градиентті әдістердің есептеу қарапайымдылығы мен екінші тәртіптегі әдістердің жоғарғы сәйкестігіе біріктіреді.

Бірпараметрлік функцияны сөзсіз минимализациялаудың есебімен алмастырамыз

minM (Ф,β) = Ј (Ф) + β ψ (Ф), β → 0

мұндағы, Δi- Гурвиц аныұтауышы; п- сипаттамалық теңдеудің тәртібі.