Т математикалық программалау пәнін оқытуда әдістемелік нұсқаулар

F=2X₁+X₂+X₄→max

X₁+X₂+X₃+X₄=2

X₁-X₂-X₃=0

X₁+X₂+2X₃=1

Xj≥0 (j=1,4)

F=50X₁+40X₂→max

2X₁+5X₂≤20

8X₁+5X₂≤40

5X₁+6X₂≤30

Xj≥0 (j=1,2)

F=3X₁-2X₂-5Х₄+Х₅→max

2X₁+X₃-Х₄+Х₅≤2

X₁-X₃+2Х₄+Х₅≤3

2X₁+X₃-Х₄+2Х₅≤6

Х₁+Х₄-5Х₅≥8

Xj≥0 (j=1,5)

БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

1. 
   Бастапқы тірек жоспары дегеніміз не?
   
2. 
   Бастапқы тірек жоспарын қалай анықтауға болады?
   
3. 
   Симплекс әдісінінің негізінде сызықты теңдеулер жүйесінің шешімін таңдау үшін қандай әдіс пайдаланады?
   
4. 
   Симплекс кестесінде бағыттаушы бағана қалай анықталады?
   
5. 
   Симплекс кестесінде бағыттаушы жол қалай анықталады?
   
6. 
   Симплекс әдісімен сызықты программалау есебінің қысқаша шешу алгоритмін анықтаңыз.
   
7. 
   Қандай жағдайда симплекс әдісімен сызықты программалау есебінің шешімі болмайды?
   
8. 
   Базисты айнымалылар дегеніміз не?
   
9. 
   Симплекс кестесінде шешуші элемент қалай анықталады?
   

A) базисті айнымалылармен;

B) мақсатты функцияда базисті айнымалылардың алдындағы коэффициенттерімен;

C) шектеулердің оң жағында тұратын бос айнымалылармен;

D) мақсатты функцияның барлық айнымалыларымен;

E) бағыттаушы жолды анықтауға пайдаланатын, міндетті емес бағана.

**********
3.2. Бастапқы симплекс кестеде С_б бағанасы қай элементтермен толтырылады?

A) базисті айнымалылармен;

B) мақсатты функцияда базисті айнымалылардың алдындағы коэффициенттерімен;

C) шектеулердің оң жағында тұратын бос айнымалылармен;

D) мақсатты функцияның барлық айнымалыларымен;

E) бағыттаушы жолды анықтауға пайдаланатын, міндетті емес бағана.

**********
3.3. Бастапқы симплекс кестеде В бағанасы қай элементтермен толтырылады?

A) базисті айнымалылармен;

B) мақсатты функцияда базисті айнымалылардың алдындағы коэффициенттерімен;

C) шектеулердің оң жағында тұратын бос айнымалылармен;

D) мақсатты функцияның барлық айнымалыларымен;

E) бағыттаушы жолды анықтауға пайдаланатын, міндетті емес бағана.

**********
3.4. Бастапқы симплекс кестеде Q бағанасы қай элементтермен толтырылады?

A) базисті айнымалылармен;

B) мақсатты функцияда базисті айнымалылардың алдындағы коэффициенттерімен;

C) шектеулердің оң жағында тұратын бос айнымалылармен;

D) мақсатты функцияның барлық айнымалыларымен;

E) бағыттаушы жолды анықтауға пайдаланатын, міндетті емес бағана.

**********
3.5. Бастапқы симплекс кестеде ∆_j жолы қалай аталады?

A) айнымалылар жолы;

B) коэффициенттер жолы;

C) бағалар жолы;

D) базисті айнымалылар жолы;

E) міндетті емес жол.

**********
3.6. Негізгі түрде берілген сызықты программалау есебінің бастапқы симплекс кестесін анықтау F=2X₁+3X₂→max, шарттары:

Х₁+3Х₂+Х₃=300

Х₁+Х₂+Х₄=150

X_j≥0 (j=1,4)

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х3	0	300	1	3	1	0
Х4	0	150	1	1	0	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х1	0	300	1	3	1	0
Х2	0	150	1	1	0	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х1	0	150	1	1	0	1
Х2	0	300	1	3	1	0
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х3	300	0	1	3	1	0
Х4	150	0	1	1	0	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х3	0	300	1	0	1	3
Х4	0	150	0	1	1	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х3	0	300	1	3	1	0
Х4	0	150	1	1	0	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

B) Р₁ бағанасы

C) Р₃ бағанасы

D) Р₃ және Р₄ бағаналары

E) Р₁ және Р₂ бағаналары

**********

Базис	Сб	В	2	3	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4
Х3	0	300	1	3	1	0
Х4	0	150	1	1	0	1
∆j=zj-cj		0	-2	-3	0	0

B) 1

D) -1

**********

Базис	Сб	В	9	10	16	0	0	0
			Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
Х4	0	360	18	15	12	1	0	0
Х5	0	192	6	4	8	0	1	0
Х6	0	180	5	3	3	0	0	1
∆j=zj-cj		0	-9	-10	-16	0	0	0

B) 12

D) 3

**********

10. 
    Негізгі түрде жазылған СП есебінің бастапқы тірек жоспарын анықтау. F=2X₁+3X₂ -Х₄→max, шарттары:
    

3Х₁+2Х₂+Х₃ -3Х₄=18

-Х₁+3Х₂+4Х₄+Х₆=24

X_j≥0 (j=1,6)

A) Х_опор=(18;16;0;0;24;0);

B) Х_опор=(0;0;-18;0;-16;-24);

C) Х_опор=(0;0;18;0;16;24);

D) Х_опор=(18;16;24;0;0;0);

E) Х_опор=(24;16;16;0;0;0).

**********

F=2X₁+3X₂→max, шарттары:

Х₁+3Х₂=300

Х₁+Х₂=150

X_j≥0 (j=1,2)

A) Хопт=(75; 75);

B) Хопт=(-75; -75);

C) Хопт=(75; 0);

D) Хопт=(0; 75);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
3.12. Берілген СП есебін симплекс әдісімен шешу:

F=2X₁+3X₂→max, шарттары:

2Х₁+4Х₂=250

Х₁+Х₂=25

X_j≥0 (j=1,2)

A) Хопт=(25; 0);

B) Хопт=(0; 25);

C) Хопт=(25; 25);

D) Хопт=(-25; -25);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
3.13. Берілген СП есебін симплекс әдісімен шешу:

F=4X₁+5X₂→max, шарттары:

2Х₁+4Х₂=100

Х₁+Х₂=200

X_j≥0 (j=1,2)
A) Хопт=(25; 0);

B) Хопт=(0; 50);

C) Хопт=(50; 0);

D) Хопт=(-50; -25);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+2X₂→max, шарттары:

2Х₁+4Х₂=35

Х₁+Х₂=50

X_j≥0 (j=1,2)
A) Хопт=(17,5; 0);

B) Хопт=(0; 17,5);

C) Хопт=(17,5; 17,5);

D) Хопт=(-17,5; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=3X₁+6X₂→max, шарттары:

2Х₁+4Х₂=40

Х₁+Х₂=100

X_j≥0 (j=1,2)
A) Хопт=(-20; 20);

B) Хопт=(0; 20);

C) Хопт=(20; 0);

D) Хопт=(-20; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+3X₂→max

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5Х₂≤200

9X₁+4Х₂≤360

X_j≥0 (j=1,2)

B) Yопт=(-2/17; 0; 7/17);

C) Yопт=(2/17; -7/17; 0);

D) Yопт=(-2/17; -7/17; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=2X₁+X₂+Х₃→min

X₁+X₂+Х₃≥4

X₁-Х₂+Х₃≥2

X_j≥0 (j=1,3)

A) Yопт=(1; 0);

B) Yопт=(-1; 0);

C) Yопт=(1; 1);

D) Yопт=(0; 0);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
3.18. Берілген СП есебін қосалқы симплекс әдісімен шешу:

F=6X₁+9X₂+3Х₃→min

-X₁+2X₂+Х₃≥3

3X₁+Х₂-Х₃≥1

X_j≥0 (j=1,3)

A) Yопт=(4; 0);

B) Yопт=(-4; 0);

C) Yопт=(4; 1);

D) Yопт=(-4; -1);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********
3.19. Берілген СП есебін қосалқы симплекс әдісімен шешу:

F=3X₁+X₂+Х₃+Х₄→max

2X₁+X₂+4Х₃+3Х₄≤3

3X₁-Х₂+2Х₃+5Х₄≤1

X_j≥0 (j=1,4)
A) Yопт=(-6/5; -1/5);

B) Yопт=(6/5; -1/5);

C) Yопт=(6/5; 1/5);

D) Yопт=(-6/5; 1/5);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********

F=X₁-3X₂-5Х₃-Х₄→max

X₁+4X₂+4Х₃+Х₄=5

X₁+7Х₂+8Х₃+2Х₄=9

X_j≥0 (j=1,4)

A) Yопт=(-3; 0);

B) Yопт=(-3; 2);

C) Yопт=(-3; -2);

D) Yопт=(3; -2);

E) дұрыс жауабы жоқ

**********