«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

238
 
 
B) бағандар етіп 
C) орын ауыстырудан алынған  
T
A
 матрицасы  
D) транспонирленген немесе кері матрица деп аталады 
E) транспонирленген немесе аударылған деп аталады 
Дҧрыс жауабы  вариантардың келесі ретімен анықталады:  A, C, E. 
Тапсырма 6. Егер  
sin
cos
1
i
r
  және  
sin
cos
2
i
r
, онда  
 
A) 
sin
cos
1
i
r
 
B) 
sin
cos
2
1
i
r
r
 
C)  
cos
Re
2
1
r
r
 
D) комплексты сан 
E) 
sin
Im
2
1
r
r
  
Дҧрыс жауабы:  В  немесе  С, Е. 
Тапсырма  7.  Жазықтықтың  векторлық  теңдеуін  қортып  шығару 
алгоритмы:  
A) 
0
OM
OM
  және 
n
 векторлары перпендикуляр 
B)  жазықтықтың бойында 
0
M
 нҥкте және 
n
 нормаль вектор берілген 
C)  
0
,
0
n
OM
OM
 
D) 
M
 жазықтықтың бойындағы кез келген нҥкте 
E) 
0
0
OM
OM
 
Дҧрыс жауап келесі комбинациямен беріледі:  B, D, A, C. 
 
Тапсырма 8.   Суреттегі эллипстің канондық теңдеуінің тҥрін анықтаңдар 
 
                   
y
 
 
 
 
 
                  
1
F
                                                                 
2
F
                      
x
 
             
 
 
 
 
 
A) 
1
2
2
2
2
b
y
a
x
 
B) 
1
2
2
2
2
b
y
a
c
x
 
C)  
1
2
2
2
2
b
y
a
c
x
 

239
 
 
D) 
1
2
2
2
2
b
c
y
a
c
x
 
E) 
0
2
2
2
2
ab
y
a
x
b
 
Дҧрыс жауап  В болады. 
Тапсырма 9. Кері матрицаны есептеу алгоритмы: 
A) 
транспонирленген 
матрицаның 
элементтерінің 
алгебралық 
толықтауышын есептейміз 
B)  берілген матрицаның минорларын есептейміз 
C)  берілген матрицаға транспонирленген матрицаны табамыз 
D)  кері матрицаны табамыз 
E)  берілген матрицаның анықтауышын есептейміз 
Дҧрыс жауап  E, C, A, D  ретімен анықталады. 
№1, №2, №5 тапсырмалар анықтамаларды нақты білуге арналған. №3, №6 
тапсырмалар студенттерден формулаларды дҧрыс білуді , және оны практикада 
қолдануды  талап  етеді.  №4  тапсырманы  орындағанда  логикалық  ойлау  қажет 
болады. №7, №9 тапсырманы дҧрыс орындау студенттердің формуланы қортып 
шығарудың  жалпы  схемасын  білетінін  кӛрсетеді.  №8  тапсырма  студенттердің 
геометриялық  ойлау,  елестету  қабілетін  кеңейтеді.  Осындай  тапсырмаларды 
қолданғанда  студенттердің  білімдерінің  қаншалықты  терең  екенін  тексеруге 
болады, қандай тақырыптарға кӛңіл бӛлу керек т.с.с. сҧрақтар анықталады. Бҧл 
оқушының білімін кӛтеруге  кӛп кӛмек  береді деген  сенімдеміз.  Осы  тесттерді 
«Математика», «Механика», «Информатика» мамандықтарында қолдандық.  
Қарастырылған тесттер ҥлгілері математика пәні ҧстаздарының қажетіне 
жарар деген ҥміттеміз. 
 
 
 
ЛОБАЧЕВСКИЙ ЖАЗЫҚТЫҒЫНДАҒЫ  
ЕКІТІКБҦРЫШТАРДЫҢ ТЕҢ БОЛУЫ 
 
Туканаев Т.Д., Турманбай А. 
Астана қ., Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті  
Tukanayev_T@mail.ru
  
 
Мектеп  тҥлектері  болашақта  сәулетші,  инженер,  математик  және  басқа 
салалардың білімді мамандары болады. 
Қазіргі  ақпараттық  –  технологиялық  заманда  әр  саланың  маманы 
математиканы  жетік  білуі  қажет.  Соның  ішінде  Евклидтік  геометрия 
элеметтерімен  бірге  Лобачевский  геометриясымен  таныс  болу  туындайды. 
Сондықтан,  Лобачевский  геометриясының  кейбір  элементтерін  қарастыруды 
жӛн  кӛрдік.  Лобачевский  геометриясының  Евклидтік  геометриядан 
айырмашылығы бесінші постулатпен байланысты. Евклидтік бесінші постулат 
бойынша  жазықтықта  берілген  тҥзуден  тыс  жатқан  нҥкте  арқылы  берілген 
тҥзумен  қиылыспайтын  тек  қана  бір  тҥзу  жҥргізуге  болады.  Лобачевский 

240
 
 
бесінші  постулат  бойынша  жазықтықта  тҥзуден  тыс  жатқан  нҥкте  арқылы 
берілген тҥзумен қиылыспайтын кемінде екі тҥзу жҥргізуге болады. 
Лобачевский  геометриясының  Евклидтік  геометриядан  айырмашылығы 
осы  бесінші  постулатқа  байланысты.  Бесінші  постулатты  басқаша  да  айтуға 
болады.  Евклид  бойынша  ҥшбҧрыштардың  бҧрыштарының  қосындысы  2d 
болады,  мҧндағы  d  –  тік  бҧрыштың  ӛлшемі.  Лобачевский  бойынша 
ҥшбҧрыштың бҧрыштарының қосындысы 2d – дан кіші. 
Лобачевский 
жазықтығында 
ҥшбҧрыштарды, 
тӛртбҧрыштарды 
қарастыруға болады. Мҧнда тӛртбҧрыштардың бҧрыштарының қосындысы 4d – 
дан кіші болады.  
Тӛртбҧрыштардың  ішінде  арнайы  қарастырылатын  тӛртбҧрыштар: 
екітікбҧрыш, 
ҥштікбҧрыш, 
тең 
бҥйірлі 
тӛртбҧрыш, 
гиперболалық 
параллелограмм, гиперболалық ромб. 
Екітікбҧрыш  деп  –  бір  қабырғасына  (табанына)  тиісті  екі  бҧрышы  тік 
болатын дӛңес тӛртбҧрышты айтамыз.    
 
                         
D
 
 
                                                                                      
C
 
 
 
 
 
                         
A
                                                         
B
 
 
Бҥйір қабырғалары тең екітікбҧрыш Саккери тӛртбҧрышы деп аталады. 
Ҥшбҧрыштардың тең болу белгілері сияқты екітікбҧрыштардың тең болу 
белгілері де бар. 
Теорема. [1: 178] Табандары 
AB
 және 
/
/
B
A
 болатын 
ABCD
 және 
/
/
/
/
D
C
B
A
 
екітікбҧрыштар тең болады, егер келесі шарттардың біреуі орындалса 
1. 
/
/
B
A
AB
  және сәйкес бҥйір қабырғалары тең  
2. 
/
/
D
C
CD
, 
/
/
B
C
CB
, 
/
C
C
немесе 
/
/
D
C
CD
, 
/
/
D
A
AD
, 
/
D
D
  
3. 
/
/
D
C
CD
, 
/
C
C
,  
/
D
D
  
4. 
/
/
D
C
CD
, 
/
/
D
A
AD
, 
/
/
C
B
BC
 
Енді  осы  теореманы  толықтыру  ретінде,  келесі  есептерді  шығару 
жолдарын  кӛрсетейік.  Бҧл  есептерді  шығарғанда  келесі беттестіру  аксиомалар 
қажет болады [1: 9].  
4
III
 аксиома.  Егер  беттестіруде 
AB
 кесіндінің    шеттері 
/
/
B
A
 кесіндінің 
шеттеріне бейнеленсе, онда 
AB
  кесіндісі 
/
/
B
A
 кесіндісіне бейнеленеді. 
6
III
 аксиома.  Егер 
hk
 жазынқы  емес  бҧрыш  болса  және 
/
/
k
h
hk
,  онда 
h
 сәулесін 
/
h
 сәулесіне  ауыстыратын,  ал 
k
 сәулесін 
/
k
 сәулесіне  ауыстыратын 
беттестіру табылады.