«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

263
 
 
Шешімі. 
Осы 
теңсіздік 
алдыңғы 
теңсіздіктерге 
қарағанда 
қиынырақ,ӛйткені  белгісіз  х  біруақытта  логарифнің  негізі  болады  және 
тригонометриялық  функцияның  аргументі  де  болады.  Сондықтан  х-ті  сан 
ретінде тҥсінуіміз керек. 
Алдымен  х  логарифнің  негізі  ретінде  алайық.  Осыдан   
0
x
 және   
1
x
 
ескеру  керек.  Ӛйткені  логарифмнің  қасиеттері  олардың  негізі  1-ден  кем  не 
артық екеніне байланысты [2]. Осы жағдайларды бӛлек-бӛлек қарастырайық. 
1
0
x
 болсын. 
Негізі  1-ден  кіші    болса,  онда  оң  логарифм  0  мен  1  дің  арасындағы  
сандарды қамтиды. Содан теңсіздіктер  жиынына  кӛшеміз: 
1
0
1
0
tgx
x
. 
Жҥйені шеше отырып,біруақытта теңсіздіктерді қанағаттандыратын х-тің 
мәнін аламыз: 
4
 
  
  
  
0
1
x
. 
Енді 
1
x
 болсын.  Негізі  1-ден  артық  болса,  оң  логарифм  1-ден  артық 
сандарды қабылдайды. Осы қасиетті қолдана отырып 
1
tgx
 аламыз.  
Осыдан: 
k
x
k
 
 
 
2
 
  
  
  
 
 
 
4
2
 
  
.
  
.
  
.
  
,
2
  
,
1
  
,
0
 
 
 k
.  
1
x
болғасын  біруақытта  теңсіздікке    х-тің  келесі  мәндері 
қанағаттандырады: 
Біріншіден, 
2
1
x
, екіншіден 
k
x
k
 
 
 
2
 
  
  
  
 
 
 
4
2
,
 .
 .
 .
 
,
3
 
,
2
 
,
1
k
. 
х-тің табылған мәндерін жинақтап, осындай соңғы жауапты аламыз: 
4
 
  
  
  
0
1
x
 
2
1
2
x
 
k
x
k
 
 
 
2
 
  
  
  
 
 
 
4
3
. 
 
Әдебиеттер: 
 
1. Литвиненко 
В.Н.,  Мордкович  А.Г.  Практикум  по  решению 
математических  задач:  Алгебра.  Тригонометрия.  Учеб.  пособие.-М.: 
Просвещение, 1984. - 288 с. 
2. Говоров  В.М.,  Дыбов  П.Т.,  Мирошин  Н.В.,  Смирнова  С.Ф.  Cборник 
конкурсных задач по математики (с методическими указаниями и решениями). 
Издательство «Наука».  
 
 
 
 
 
 
 
 

264
 
 
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ  
У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИХ МАТЕМАТИКЕ 
 
Умарова А.Е. 
КГУ «Строительно-технический колледж №1, г. Кокшетау» 
aliya_3348@mail.ru
 
 
Проблема  подготовки  конкурентоспособного  специалиста  в  условиях 
современного  рынка  труда  многогранна.  Профессиональное  образование 
выступает  не  только  как  система  передачи  молодым  людям  суммы  знаний  в 
соответствии  с  учебными  программами,  но  и  как    процесс  формирования 
специалиста, хорошо понимающего цель своего обучения и перспективы своей 
будущей  профессиональной  деятельности,  имеющего  потребность  в 
максимальном  использовании  возможностей  курса  обучения  для  подготовки 
себя  к  конкурсу  на  рынке  труда.  Не  механическое,  а  сознательное  усвоение 
знаний - обязательное условие современного  образования. 
Изучение различных разделов курса высшей математики, математической 
логики  и  других  математических  дисциплин  предполагает  усвоение  многих 
теоретических  положений,  приложение  которых  не  является  очевидным 
неподготовленному  человеку.  Нередко  приходится  слышать  от  школьников  и 
студентов вопрос «А для чего это нужно знать?», причем этот вопрос задают, 
как  правило,  наименее  подготовленные  учащиеся,  не  имеющие  практического 
опыта  применения  своих  знаний.  Студенты  с  более  глубокой  подготовкой, 
посещавшие  в  школе,  скажем,  факультативные  занятия  у  хорошего  учителя 
математики,  как  правило,  не  сомневаются  в  практической  значимости 
изучаемого материала. Но и для них необходимо подтверждать эту значимость 
примерами  применения  теории  именно  в  их  будущей  деятельности,  по  их 
специальности. Поэтому особое значение имеет подбор задач и упражнений по 
математике, показывающих прикладное значение теории.  
Так при изучении математической логики со студентами педагогических 
специальностей мы рассматриваем этот курс не просто как красивую стройную 
теорию,  интересную  для  пытливого  ума,  но  и  как  стержень,  на  котором 
строится  обоснованность  и  достаточная  математическая  строгость  школьного 
курса  математики.  Изучая  вопрос  о  дедуктивных  способах  рассуждений 
(логика),  обязательно  рассматриваем  примеры  рассуждений  по  дедуктивным 
правилам  в  школьной  математике.  Студенты  убеждаются  в  том,  что  решение 
уравнений в начальной школе  строится по правилу заключения, что задачи по 
геометрии,  начиная  с  самых  простых,  решаются  с  применением  правил 
заключения  и  отрицания,  что  многие  умозаключения  строятся  по  правилу 
силлогизма.  Знание  логики  позволяет  правильно  анализировать  структуру 
теоремы,  выделяя  условие  и  заключение  при  любом  способе  формулировки 
теоремы, иметь четкое представление о связи прямых и обратных утверждений, 
уметь  выделять  их  в  теореме,  включающей  одновременно  необходимое  и 
достаточное  условия.  Тренированность  студентов  в  применении  дедуктивных