«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

285
 
 
Функция Гамильтона определяется формулой 
 
 
 
 
 
,  
 
 
 
 
 
(8) 
и система уравнений (7) принимает полуканонический вид 
 
 
 
 
 
(9) 
Уравнения  (9)  непосредственно  интегрировать  не  удается.  Однако,  если 
ввести  вместо 
 новые  переменные 
,  тогда  общий  интеграл 
преобразованных уравнений найдется при помощи квадратур. 
Сделаем следующую замену переменных 
 
 
,  
 
(10) 
где функция   удовлетворяет соотношению 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
(11) 
 
Тогда систему уравнений (9) можно записать в канонической форме 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(12) 
в которой гамильтониан 
 имеет вид  
       
.        (13) 
Интегрирование системы (12) произведем с помощью полного интеграла 
уравнения Гамильтона-Якоби 

286
 
 
 
 
 
(14) 
 
Пусть будет 
 
 
 
 
 
, 
 
 
 
 
 
 
(15) 
тогда 
 
 
0
1
~
1
1
1
1
)
1
(
)
1
(
)
(
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
S
U
S
S
S
c
 
 
(16) 
 
Полный интеграл уравнения (14) ищем в виде 
 
 
 
 
 
,   
 
 
(17) 
где 
 - произвольная постоянная, 
V – функция, которая представима в виде  
 
 
 
 
. 
 
 
 
(18) 
 
Действительно,  уравнение  (14)  будет  удовлетворено  выражением  (18), 
если положим 
                
                      (19) 
 
Каждое  из  уравнений  (19)  содержит  только  одну  независимую 
переменную и интегрируется разделением переменных. Интегрируя уравнения 
(19), получим полный интеграл уравнения (18) в следующем виде 
 

287
 
 
 
.
sin
)
(
2
2
)
(
2
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
)
(
2
)
1
(
2
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
3
2
2
2
2
1
2
d
d
hc
d
hc
dt
t
h
S
   
(20) 
 
Применяя  теперь  теорему  Гамильтона-Якоби,  найдем  общий  интеграл 
системы (14) по формулам 
 
 
 
 
, 
 
(21) 
где  
 - новые произвольные постоянные. 
Вычисляя частные производные, напишем общий интеграл нашей задачи 
следующим образом 
 
 
(22) 
и 
   
 
 
(23) 
 
 
где введены обозначения 
 
 
 
 
 
 
(24) 
 
Уравнения  (22)  и  (23)  при  условии  (15)  и  (11)  дают  полное  решение 
рассматриваемой нестационарной задачи. 
 
 
 

288
 
 
Литература: 
 
1.  Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле 
тяготения. – М.: Наука, - 1968. - С.160-168. 
2.  Дубошин Г.Н.  Небесная  механика.  Основные  задачи  и  методы.  –  М.: 
Наука, 1975. 
3.  Беков А.А., 
Омаров Т.Б. 
Интегрируемые 
случаи 
уравнения 
Гамильтона-Якоби  и  некоторые  нестационарные  задачи  небесной  механики 
//Астрон. ж-л. - 1978. - Т. 55 №3. – 635 с. 
4.  Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. – М.: 
Наука, 1977. 
5.  Кочиев А.А.  Решение  задачи  о  движении  в  одном  силовом  поле 
консервативных сил и ее приложения в небесной механике //Астрон. журнал. - 
1977. - Т. 54. №1. - С. 228-232. 
6.  Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле 
тяготения. – М.: Наука, -1968. - С.160-168. 
7.  Коман Г.Г. Промежуточные орбиты искусственных спутников Луны. – 
«Сооб. FAНЦ», М.: МГУ, 1973, №186, С. 3-45. 
8.  Омаров Т.Б.  О  системах  оскулирующих  элементов  в  задаче  двух  тел 
переменной  массы  //Бюлл.  ин-та  теор.  астрон.  -  1973.  -  Т.  13.  №6  (149).  -           
С. 378-382. 
9.  Беков А.А.,  Нургалиев А.К.  К  обобщенной  задаче  двух  неподвижных 
центров  при  переменной  гравитационной  постоянной  //Труды  АФИ  АН Каз 
ССР. - 1979. - Т. 53. - С. 16-30. 
10.  Беков А.А., 
Омаров Т.Б. 
Интегрируемые 
случаи 
уравнения 
Гамильтона-Якоби  и  некоторые  нестационарные  задачи  небесной  механики 
//Астрон. ж-л. - 1978. - Т. 55 №3. – 635 с. 
 
 
 
МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ  
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 
 
Боранбаев С.Н., Абишев А.Д. 
Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана 
sboranba@yandex.kz
, 
abilay_08@bk.ru
 
 
Введение.  В  данной  работе  рассматриваются  методы  обеспечения 
надежности  информационных  систем.  Надежность  -  свойство  системы 
сохранять  во  времени  в  установленных  пределах  значения  всех  параметров, 
характеризующих  способность  выполнять  требуемые  функции  в  заданных 
режимах  и  условиях  применения  [1].  Отказы  в  работе  ИС  могут  привести  к 
катастрофическим  последствиям,  особенно  с  критических  инфраструктурах, 
таких как атомные станции и другие. Существует такое понятие, как показатель