«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

243
 
 
                              
/
D
 
                                                                   
                             
//
D
                                                        
//
C
 
                                                             
О
 
                                                                                           
/
C
 
                                                                                      
 
 
 
                                  
/
A
                                                         
/
B
 
 
//
/
C
OC
 ҥшбҧырышын  қарастырамыз.  Онда  сыртқы 
/
C
 бҧрышы  сыбайлас 
емес бҧрыштардың әрбіреуінен артық болу керек, яғни  
//
/
C
C
. Бҧл есептің 
шартына қайшы.
  
                             
//
/
D
D
 
 
                                                                                            
//
C
 
 
                                                                                             
/
C
 
 
 
 
 
                                    
/
A
                                                      
/
B
 
 
//
/
/
C
C
D
 ҥшбҧрышын қарастырайық. Жоғарыдағы сияқты  
//
/
C
C
 болу 
керек. Есептің шартына қайшы болды. 
 
 
                                   
//
D
 
 
                                   
/
D
                                                    
//
C
 
 
                                                                                            
/
C
 
 
 
                                   
/
A
                                                     
/
B
 
 
Бҧл  жағдайда   
//
//
/
/
D
C
C
D
 тӛртбҧрыштың  бҧрыштарының  қосындысы    4d 
болу  керек.    Қайшы  шықты.  Басқа  мҥмкін  жағдайлар  осылай  қарастырылады. 
Сонымен,   
//
С
 нҥктесі 
/
С
 нҥктесімен,  ал 
//
D
 нҥктесі 
/
D
 нҥктесімен  беттеседі. 
Яғни,  
ABCD
 және 
/
/
/
/
D
C
B
A
 екітікбҧрыштар тең болады.  
 
Әдебиеттер: 
 
1. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. – М.: БИНОМ, 2014.  

244
 
 
РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ,  
С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 
 
Турбаев Б.Е., Қанибайқызы Қ., Джаксаликова А.Х. 
КГУ им Коркыт ата, г. Кызылорда 
turbaev1954@mail.ru
, 
dzhaksalikova@list.ru
 
 
Происходящие  в  современных  условиях  многие  изменения  в 
образовательных  системах  связаны  с  дальнейшей  демократизацией  и 
гуманизацией общественной жизни. 
В  настоящее  время  в  содержании  школьного  предмета  по  математики 
«Алгебра и начало анализа» входит довольно обширный круг вопросов из курса 
математического  анализа.  Это  позволит  понять  учащимся,  какую  огромную 
теоретическую и практическую помощь оказывает математическая наука. 
Многие 
математические 
задачи 
разной 
сложности 
решаются 
традиционными  методами,  что  создает  большие  трудности.  Поэтому  ищутся 
различные  методы и пути решения таких задач. 
Данный  доклад  посвящен  решению  некоторых  геометрических  задач 
средней школы, с применением производной. Теоретической основой решения 
задач  служит  правило  отыскания  наибольшего  и  наименьшего  значения 
функции на отрезке.  
1. Имеется  кусок  проволоки  длиной  m  метров.  Огородить  этой 
проволокой  участок  земли,  одна  сторона  которого  примыкает  к  стене  здания, 
так чтобы площадь участка прямоугольной формы была бы наибольшей. 
Решение: AB + BC + CD = m. 
 
 
 
 
 
 
Пусть AB = x ; тогда AD = m – 2x,   S
ABCD
 = AB · AD, т.е.  S(x) = x (m – 2x) 
= -2x
2
 + mx;  x > 0;   m – 2x > 0;  D(f) = 
. 
Так как для y = ax
2 
+ bx + c , если a < 0, существует наибольшее значение 
при  x
0 
= 
, то в данном случае  x
0
 = 
 =  . 
Значит при   x =      
  
Ответ:  
 при 
   
2. В  равнобедренную  трапецию  с  основаниями,  равными  10  и  4,  и 
высотой 4 вписали прямоугольник наибольшей площади.  Вычислите площадь 
такого прямоугольника. 
Решение:   

245
 
 
 
1)  Дополнительно  построим  BB
1
   AD;    CC
1
   AD  
(BB
1
 = CC
1
). 
 
2)  По условию AB = CD, значит ∆ ABB
1
 = ∆ DCC
1
 ;   
тогда  
  т.е.  
 
 
 
3) Из ∆ ABB
1
:  tg(
∠ A)  = 
; tg (
∠A) =   
 
4) Пусть  PM = 2x;   AP = 
       
 тогда  
 
PK = AP tg (
∠ A);  PK = (5-x)    (5-x>0). 
 
5) S
PKTM 
 = PK·PM;  S(x) =  (5-x)·2x;  D(S) = 
.  При PM = 4 ;  x = 2. 
6)  S(x)  = 
 -  квадратичная  функция.  Так  как  a  <  0,  то 
существует S
наиб
  при  
     
 
В данном случае   
 
Итак, 
(кв.ед.) 
 
Ответ:  наибольшая  площадь  прямоугольника,  вписанного  в  трапецию, 
равна  
  (кв. ед.). 
 
3. В  равнобедренную  трапецию  с  основаниями,  равными  10  и  6,  и 
высотой 5 вписали прямоугольник наибольшей площади. Найдите периметр и 
площадь такого прямоугольника. 
Решение:  
 
1) 
 
2) 
 
3) Положим PM=2x, тогда 
;