«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

265
 
 
способов  рассуждения  имеет  особое  значение  для  обеспечения  ими  в  их 
будущей работе строгого обоснования в решении задач, доказательстве теорем 
и обучении этому своих учеников.  
Одним из важнейших разделов математики является дифференциальное и 
интегральное исчисление, поэтому особенно важно, чтобы, приступая, скажем, 
к  решению  дифференциальных  уравнений  в  курсе  высшей  математики, 
учащиеся  хорошо  представляли  себе  геометрический  и  физический  смысл 
производной.  Однако  не  все  учащиеся  приходят  в  колледж  с  достаточными 
знаниями по математике, поэтому проводим сопутствующее новому материалу 
повторение  школьного  курса,  стараясь  при  этом  сделать  шаг  вперед  в 
сложности  и  значимости  изучаемого  материала.  Так,  знакомясь  с  понятием 
дифференциального  уравнения,  мы  рассматриваем решение  простейших  задач 
из геометрии, физики, техники, приводящих к дифференциальным уравнениям. 
Например, такие:  
Задача  1.    Найти  закон  движения  точки  по  оси  ОХ,  если  ее  начальное 
положение (4,0), а скорость может быть найдена по формуле v = 2x²+3x+1. 
Задача 2. Найти уравнение касательной к кривой, заданной уравнением   
y  =  3x²+5x+2,  в  точке  (2,  3),  если  известно,  что  угловой  коэффициент 
касательной в любой точке вдвое больше абсциссы точки касания. 
Задача  3.  В  дне  цилиндрического  сосуда  с  водой  имеется  малое  отверстие. 
Скорость  вытекания  воды  пропорциональна  квадратному  корню  из  высоты 
столба  воды  в  сосуде.  За  сколько  времени  вытечет  вода  из  сосуда,  если  ¾  ее 
количества вытекает за 10 секунд?  
Решая  такие  задачи,  студенты  понимают,  что  дифференциальные 
уравнения  отражают  реальные  закономерности,  связи  величин  в  реальных 
задачах,  даже  притом,  что  в  задачах  рассматриваются  достаточно  условные 
ситуации.  Решив  третью  задачу,  например,  учащиеся  говорят,  что  таким 
способом можно рассчитать песочные или водяные часы или другой механизм, 
в котором имеет место перемещение вещества из одной емкости в другую.  
В результате, рассмотрев подобные задачи, учащиеся перестают видеть в 
дифференциальных  уравнениях  только  абстрактные  зависимости,  имеют 
представление о реальном наполнении условных связей. 
Для  учащихся,  получающих  специальность,  связанную  с  применением 
информационных  систем  в  экономике,  важно  понимание  того,  что  задачи  по 
математике  отражают  реальные  экономические  ситуации.  Например,  изучая 
решение  систем  линейных  уравнений,  рассматриваем  задачи  экономического 
содержания, приводящие к таким системам. Вот одна из таких задач. 
Задача. Обувная фабрика  выпускает изделия трех видов – сапоги, кроссовки и 
ботинки, при этом используется сырье трех видов – S1, S2, S3. Нормы расхода 
каждого  из  них  на  одну  пару  обуви  и  объем  расхода  сырья  на  1  день  даны  в 
таблице. 
 
 

266
 
 
Вид сырья 
Нормы расхода на одну пару (усл.ед.)  Расход сырья 
на 1 день, 
(усл.ед.) 
сапоги 
кроссовки 
ботинки 
S1 
5 
3 
4 
2700 
S2 
2 
1 
1 
800 
S3 
3 
2 
2 
1600 
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви. 
 
Конечно,  не  всякий  вопрос  из  курса  высшей  математики  удается 
проиллюстрировать столь явным примером практического применения. Иногда 
это  удается  сделать  опосредованно,  показать  применение  того  или  иного 
способа  для  решения  других  математических  задач,  допускающих,  в  свою 
очередь  более  простую  интерпретацию.  Так,  изучая    применение  полного 
дифференциала  к  приближенным  вычислениям,  мы  рассматриваем  задачу 
вычисления дробной степени заданного числа, например, найти приближенное 
значение  для  1,003  в  степени  3,0015.  А  затем  уже  сами  учащиеся  могут 
привести  пример  из  физики  или  астрономии,  где  была  бы  необходимость 
вычисления таких степеней. 
Кроме того, многие учащиеся планируют продолжение обучения в вузе и 
понимают,  что  прочная  база  знаний  по  математике  им  будет  необходима,  что 
также способствует целенаправленной и сознательной учебной работе. 
Постепенно  формируя,  таким  образом,  уверенность  в  необходимости 
знаний, мы помогаем учащимся быстрее овладеть профессией, сделать знания 
не формальными, а осознанно необходимыми. 
В  работе  со  студентами  педагогических  специальностей  возможности 
формирования  профессиональных  умений  в  процессе  обучения  особенно 
велики.  Ведь  педагог  выступает  здесь  не  только  в  качестве  комментатора 
научных  сведений,  но  и  в  качестве  образца  профессиональной  деятельности 
будущего  специалиста,  а  значит  напрямую  влияет  на  формирование 
профессионального  поведения  своих  студентов  в  будущем.  Для  этого 
плодотворны любые формы и этапы обучения. 
Осуществляя,  например,  текущий  контроль  знаний  можно  решать 
проблему  формирования  у  учащихся  профессиональных  умений, развивать их 
речь,  умение  выступать  перед  аудиторией,  аргументировать  свои  выводы.  С 
первого курса необходимо учить учащихся оценивать ответы своих товарищей 
у  доски,  проводить  анализ  ответа  отвечающего  по  памятке,  предложенной 
преподавателем.  Постепенно  необходимость  пользоваться  памяткой  отпадает, 
появляется навык формулирования краткой и обоснованной оценки. 
Параметры оценки ответа товарища следующие: 
По  содержанию  (насколько  полно  освещен  вопрос,  приведены  ли 
необходимые обоснования, доказательства). 
По  изложению  (четкость  построения,  последовательность,  владение 
терминологией, наличие примеров и т.д.).