«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

241
 
 
Есеп  1.  Табандары 
AB
 және 
/
/
B
A
 болатын 
ABCD
 және 
/
/
/
/
D
C
B
A
 
екітікбҧрыштар  тең  болатынын  дәлелдеңдер,  егер 
/
/
B
A
AB
, 
/
/
D
C
CD
 және 
/
C
C
 (немесе  
/
D
D
) болса. 
Шешуі.  Екітікбҧрыштарға беттестіру әдісін қолданайық. 
 
 
               
D
                                                      
/
D
 
 
                                                             
C
                                                         
/
C
 
 
 
 
               
A
                                          
B
        
/
A
                                             
/
B
 
 
/
C
C
 болғандықтан   
C
f
С
/
 болатындай   
f
 беттестіру  тҥрлендіруі 
табылады.  Және  бҧл  тҥрлендіруде   
CD
 сәулесі 
/
/
D
C
 сәулесіне,  ал 
CB
 сәулесі  
/
/
B
C
сәулесіне  ауысады.  Беттестіру  тҥрлендіру  арқылы 
C
 бҧрышты 
/
C
  
бҧрышымен  беттестіреміз, 
CD
 сәулесін 
/
/
D
C
 сәулесінің  бойымен  жіберейік. 
/
/
D
C
CD
 болғандықтан 
D
 нҥктесі 
/
D
 нҥктесімен  беттеседі. 
CB
 сәулесі 
/
/
B
C
 
сәулесінің  бойымен  кетеді.  Онда 
f
беттестіруде 
ABCD
 екітікбҧрыш  табаны 
//
//
B
A
 болатын 
/
/
//
//
D
C
B
A
 екітікбҧрышына  ауысады.  Мҧнда 
//
B
 нҥкте 
/
/
B
C
 сәуле 
бойында  жатады. 
//
B
 нҥктесі 
/
B
 нҥктесімен  беттесетінін  кӛрсетейік.  Кері 
болсын  дейік.  Онда  оның  орналасуы,  мысалы,  былай  болсын:   
//
/
/
B
B
C
. 
//
A
 
нҥктесінің әртҥрлі орналасуын қарастырайық. 
Орналасуы тӛмендегідей болады. Бҧл орналасу  жағдайларында 
/
/
//
//
A
B
B
A
 
тӛртбҧрышы  Саккери  тӛртбҧрышы  болады.  Саккери  тӛртбҧрышының  қасиеті 
бойынша 
/
A
A
 және олар сҥйір. Қайшылық шықты. Сондықтан, 
//
B
  нҥктесі  
/
B
 нҥктесімен,  ал 
//
A
 нҥктесі 
/
A
 нҥктесімен  беттеседі.  Онда, 
ABCD
 және 
/
/
/
/
D
C
B
A
 екітікбҧрыштар тең болады. Басқа жағдайда да дәлелдеу дәл осылай. 

242
 
 
  
/
D
                                                         
/
D
 
 
 
                                                 
/
C
                                                          
/
C
 
 
 
 
 
 
/
A
                                            
/
B
          
/
A
                                            
/
B
 
 
 
 
                        
//
A
                              
//
B
    
//
A
                                                 
//
B
 
 
Немесе 
 
                                        
/
D
 
 
 
                                                                                             
/
C
 
 
 
 
                                        
/
A
                                                 
/
B
 
 
 
                                       
//
A
                                                  
//
B
 
 
Есеп  2.  Табандары 
AB
 және 
/
/
B
A
 болатын 
ABCD
 және 
/
/
/
/
D
C
B
A
 
екітікбҧрыштар  тең  болатынын  дәлелдеңдер,  егер 
/
/
B
A
AB
, 
/
C
C
 және 
/
D
D
.  
Шешуі. 
/
A
A
 болғандықтан 
A
f
A
/
 болатындай 
f
беттестіру 
тҥрлендіруі табылады.  
A
   тӛбесін 
/
A
 тӛбесімен  беттестірейік, онда 
AD
 сәулесі 
/
/
D
A
 сәулесі  бойымен, 
AB
 сәулесі 
/
/
B
A
 сәулесі  бойымен  кетеді. 
/
/
B
A
AB
 
болғандықтан 
B
 тӛбесі 
/
B
 тӛбесімен  беттеседі. 
BC
 сәулесі 
/
/
C
B
 сәулесі 
бойымен  кетеді.  Онда 
f
 беттестіруде 
ABCD
 екітікбҧрыш  табаны 
/
/
B
A
 болатын 
//
//
/
/
D
C
B
A
 екітікбҧрышына  ауысады. 
//
C
 нҥктесінің  орналасуы  келесідей 
болсын: 
/
/
//
B
C
C
.  Онда 
//
//
/
/
D
C
B
A
 екітікбҧрыштың  орналасуы  тӛмендегідей 
болады.