Реферат Пәні: Элементарлық математика Тақырыбы: Арифметика Орындаған: 6В01502-«Математика-физика»

жүктеу 46 Kb.

бет	7/11
Дата	21.01.2022
өлшемі	46 Kb.
	#34067
түрі	Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Жаналиева КК реферат Элмат

13-КЕ БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ.
19-ҒА БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ

11-ге бөлінгіштік белгісі:

11-ге бөлінгіштік белгісін қорытып шығарайық; ол едәуір қарапайьш әрі қолайлы.

Көп таңбалы N санының бірлік цифры а, ондық цифры b, жүздік цифры с, мыңдық цифры d болсын т. с. с, яғни N=a+10b+100c+1000d+…=a+10(b+10c+100d+…), мұндағы көп нүкте келесі разрядтардың қосындыларын білдіреді. N санынан 11-ге еселік болатын 11(b+10c+100d+…)санын шегереміз. Сонда шыққан айырма мынаған тең болады:

a−b−10(c+10d+…),бұл санды 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болатынын байқау оңай. Осы айырмаға 11-ге еселік болатын 11(с+10d + …), санын қосып, мынадай сан шығарып аламыз: a−b+c+10(d+…),мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болады. Бүдан 11-ге еселік болатын 11(d+ …) санын шегереміз, т. с. с. Осының нәтижесінде мынадай сан шығады: a-b+c-d+…=(a+c+…)-(b+d+…),мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық бастапқы N санынан қалатын қалдықтай болады. Осыдан 11 -ге бөлінгіштіктің мынадай белгісі шығады: барлық тақ орындардағы цифрлардың қосындысынан барлық жұп орындардағы цифрлардың қосындысын шегеру керек: егер осы айырмадан 0 немесе 11-ге еселік болатын сан (оң немесе теріс) шықса, онда сыналатын санымыз 11-ге еселік болады; олай болмаған жағдайда әлгі сан 11-ге қалдықсыз бөлінбейтін болады. Мысалы, 87 635 064 санын сынайық:

84-6 + 5 + 6 = 25,

7 + 3+0 + 4= 14,

25-14=11.

Олай болса, бұл сан 11-ге бөлінеді.

11-ге бөлінгіштіктің басқа да бір белгісі бар, бұл өте ұзақ созылып жазылмаған сандар үшін қолайлы. Бұл белгі бойынша саналатын сан оңнан солға қарай екі-екі цифрдан топталып, ажыратылады да, бұл топтарды өзара қосады. Егер осы шыққан қосынды 11-ге қалдықсыз бөлінетін болса, онда саналушы сан 11 -ге еселік болады, олай болмаған жағдайда — ол 11-ге есе-лік болмайды. Мысалы, 528 санын сынау керек болсын дейік. Санды топ-топқа ажыратамыз да (5/28), екі топты өзара қосамыз: 5+28 = 33.

33 саны 11-ге қалдықсыз бөлінетін болғандықтан, 528 саны да 11-ге еселік болады:

528:11=48.

Осы бөлінгіштік қасиетін дәлелдейік. Көп таңбалы N санын топтарға ажыратайық. Сонда екі таңбалы (немесе бір таңбалы’) сандар шығады, оларды а, b, ст. с. с. арқылы (оңнан солға қарай) белгілейміз, сонда N санын мына түрде жазуға болады:

N=a+100b+10000c+…=a+b+100 (c+…) N-нен он бірге еселік болатын 99 (b + 100 с+-…) санын шегереміз. Бұдан шыққан а+(b +100c+ …) = а + b + 100 (с+ …) санын 11-ге бөлгенде шығатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болады. Осы соңғы саннан 11-ге еселік болатын 99(с+ …) санын шегереміз т. с. с. Осының нәтижесінде біз N санын 11-ге бөлгенде қалатын қалдық а+b + с+ … санынан қалатын қалдықтай болатынын табамыз.

13-КЕ БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ.

Берілген санды солдан оңға қарай сызықшамен үш орынды сандарға бөлеміз. Бірінші, үшінші, бесінші орындағы бөліктердің қосындысын, содан соң екінші, төртінші, т. с. с. орындағылардың қосындысын тауып, сол қосындылардың айырмасы 13-ке бөлінсе, онда берілген сан да 13-ке бөлінеді.

Мысалы, 91182091 санын тексерейік,911 |820|91, бұдан 911 + 91=1002, 1002 — 820 = 182, 182 13-ке бөлінеді, ендеше, 91182091 саны да 13-ке бөлінеді.

19-ҒА БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ

Сан 19-ға бөлінуі үшін ол санның ондықтары мен екі еселенген бірліктерінің қосындысы 19-ға бөлінуі керек.

Мысалы, N= 10х + у, мұндағы х – ондықтар саны, у- бірліктер саны.

Егер х+2у =N΄ 19-ға бөлінсе, N де 19-ға бөлінетінін дәлелдеуіміз керек. Ол үшін N΄-ты 10-ға көбейтіп, одан N-ді азайтамыз, сонда 10 N΄ − N = 10(х+2у) –(10х+у)=19у. Бұдан байқайтынымыз: егер N΄ 19-ға бөлінетін болса, онда N = 10N΄-19у те 19-ға бөлінеді, керісінше, егер N саны 19-ға қалдықсыз бөлінсе, онда N΄ та 19-ға қалдықсыз бөлінеді.

жүктеу 46 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11