Реферат Пәні: Элементарлық математика Тақырыбы: Арифметика Орындаған: 6В01502-«Математика-физика»

Натурал және бүтін сандар,нақты сандар

жүктеу 46 Kb.

бет	2/11
Дата	21.01.2022
өлшемі	46 Kb.
	#34067
түрі	Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Жаналиева КК реферат Элмат

1. Натурал және бүтін сандар,нақты сандар.

Заттарды санаудан 1, 2 , 3, 4, 5, … т.с.с. натурал сандар ұғымы қалыптасқан. «Нәрселерді санағанда қолданылатын сандар натурал сандар деп аталады». Кез келген натурал санды он цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 арқылы жазып көрсетуге болады. Сандарды осылайша жазу тәсілі ондық тәсіл деп аталады. Натурал сандар жиыны ең қарапайым сандар жиынының бірі болып табылады. Ең кіші натурал сан -1, 0 (нөл) – натурал сан болмайды. 1 саны және өзіне ғана бөлінетін натурал сан жай сан деп аталады. Мысалы, 2,3,5,7,11,13,... Екідден артық бөлгіштері болатын натурал сан құрама сан деп аталды. Мысалы, 4,6,8,9,10,12,...

Барлық қалған табиғи сандар құрамдас деп аталады. 1 табиғи саны қарапайым да, құрамдас да емес. 1 санының, бip ғана бөлгіші бар. Демек, 1 саны жай сан да, кұрама сан да болмайды. Бұл жиында әр уақытта негізгі екі арифметикалық амалдар қосу және көбейту орындалады. Ал мұның өзі m және n натурал сандары қандай болса да олардың m+n қосындысы да, m∙n көбейтіндісі де сөзсіз натурал сандар болатындығын білдіреді.Мұнда мына бес заң орындалады.

1. Қосу амалының коммутативтік заңы (ауыстырымдылық)m+n=n+m

2. Қосу амалының ассоциативтік заңы (терімділік)(m+n)+k=m+(n+k)

3. Көбейту амалының коммутативтік заңы (ауыстырымдылық)m∙n=n∙m

4. Көбейту амалының ассоциативтік заңы (терімділік)(m∙n)∙k=n∙(m∙k)

5. Көбейту амалының қосуға қатысты алғандағы дистрибутивтік заңы (үлестірімділік)(m+n)∙k=m∙k+n∙k. Азайту мен бөлу амалына келетін болсақ натурал сандарға бұл амалдарды әр уақыт қолдана беруге болмайды.Мысалы: 3-5 және 2-2 айырмалардың ешқайсысын сондай-ақ 3:5 және 7:4 бөлінділерінің ешқайсысын ешбір натурал санмен өрнектеуге болмайды. Азайту амалы әр уақытта да орындалатын болу үшін натурал сандар жиынын барлық бүтін теріс сандармен нольді енгізіп кеңейту керек, осылай кеңейтудің нәтижесінде барлық бүтін сандар оң,теріс және ноль сандар жиыны шығады.∙∙∙-3,-2,-1,0,1,2,3,∙∙∙Теріс сандар математикаға XVII ғасырда толық кірді және кең қолданылды.Теріс сандар Грек математигі Диофант еңбектерінде көрінді, бірақ ол өзі оны мойындамады. Ол еңбектерінде «теріс» сан шықса, «мүмкін емес» деп тастап кетті. Ал Индиялы математик Брамагуата (VII ғасыр) өзінің есептеулерінде кең қолданып дұрыс түсінік берді. Ол мүлікті оң, ал қарызды теріс сандармен белгіледі. Ал оның жерлесі Бхаскара (XII ғасыр) теріс сан дәрежесінен пайдаланып өзінің Венец системалары: еңбегінде (+5)²=25 (-5)²=25 деп көрсетті.Европа математиктері XVI ғасырда теріс сандарды пайдаланды. Олар теріс сандарды: «өтірік», «түсініксіз», «жоқтан кіші» тағы басқа деп атады.Тек Голландиялық математик Жирар (XVI-XVII ғасыр) теріс сан мен оң сандарды теңдей пайдаланды.XVII ғасырдан бастап теріс сандар математикаға жақсылар кірді және практикада қолдануға ие болды.Франциялы философ және математик Декарт координат түзудің нүктелері мен сандардың көргізбелі түсінігін берді. Әр түрлі құбылыстарды және математикалық өрнектерді график арқылы көрсету үшін ол теріс сандарды пайдаланды.Жоқарыда айтылған бес заңға бағынатын қосу және көбейту амалдары әр уақытта орындалатын сандар жиыны сақина аталады.Барлық натурал сандар жиынын барлық бүтін сандар жиынына дейін кеңейту нәтижесінде азайту амалы да әр уақытта орындалатын болды. Ал бөлу амалы жалпы айтқанда бұрынғысынша орындалмайтын болып тұр. Бұл кемшілікті жою үшін барлық бүтін сандар жиынын да кеңейту қажет. Мұны бүтін сандарды (m және n кез келген бүтін сандар және n≠0) енгізіп орындауға болады. Нәтижеде барлық рационал сандар жиыны шығады.
Негізгі бес заңға бағынатын қосу және көбейту амалдары және азайту мен бөлу нольге бөлуден өзге амалдары әр уақытта орындалатын сандар жиыны өріс деп аталады.

жүктеу 46 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11