Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ)
Построение рассматриваемых частотных характеристик производится по точкам, что требует много вычислений. Необходимость сокращения трудоемкости построения частотных характеристик привела к использованию ЛЧХ.
При построении ЛЧХ используются следующие термины:
Если частота одного сигнала превышает частоту другого сигнала в 10 раз, то говорят, что
они отличаются на 1 декаду, 2
1
10 1декада.
x1=X1sinω1t
y1=Y1sin(ω1t+φ1) x2=X2sinω2t
y2=Y2sin(ω2t+φ2)
W(p)
W(p)
Декада представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению частоты.
1 декада (2 101) ;2 дек (2 1001) ; 3 дек (2 10001 ) и. т. д.
Если мощность одного сигнала превышает мощность другого сигнала в 10 раз, то говорят,
что эти мощности отличаются друг от друга на 1 бел ( P2 10) .
P1
Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности, т. е.
P2
1 бел
P
10;
P2
2 бел
P
100;
P2
3 бел
P
1000
и т.д. или
1 бел lg P2 lg10.
P1
Поскольку мощность периодического сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды
k P2 P1
( Y
X
) 2 , то
lg k P2
P1
lg( Y ) 2
X
2 lg Y
X
2 lg W ( j) 2 lg A() [бел]
Выражение L( ) 2 lg A( ) [бел], учитывая, что 1 бел = 10 децибел [дб], запишется
L( ) 20lg A( ) [дб] – называется ЛАЧФ.
График зависимости 20lg A( )
lg ЛФЧХ.
от lg
называется ЛАЧХ, график зависимости
( ) от
При исследовании динамических свойств САУ удобно строить ЛАЧХ и ЛФЧХ на одном чертеже. Для этого на оси ординат наносится равномерная шкала децибел, а также фаза в градусах. Практически удобно положительную фазу откладывать вниз от нуля шкалы, а отрицательную –
вверх, совмещая при этом с осью абсцисс ту точку ординат, где фаза равна минус -1800 . Ось частот (абсцисс) для ЛАЧХ и ЛФЧХ используется общая. На оси абсцисс указывается обычно сама частота, а не ее десятичный логарифм.
φ(ω) L(ω)=20lgA(ω)
40
0 дб/дек 1
A(ω)=k0
-270° 20
-20 дб/дек A(ω)=k1/ω
ωср=k1 20lgk0
-180°
-90°
0°
0
-20
-40
1
+20 дб/дек
4
A(ω)=k3 ω
10
ωср=1/k3
100
A(ω)=k2/ω2
-40 дб/дек
3
1000
ω , 1/сек
2
90°
Рисунок 2.10
Особенностью оси частот является то, что начало ее лежит в (), т.к. при 0
lg
, поэтому, ось ординат проводится через любую ( .) оси абсцисс, но так, чтобы ЛАЧХ охватывала бы все интересующие нас частоты. Удобство использования ЛАЧХ состоит в том, что они достаточно точно аппроксимируются отрезками прямых линий – асимптотами, что значительно упрощает их построение. Наклон асимптот выражают в децибелах на декаду.
Рассмотрим построение ЛАЧХ для типовых модулей частотной передаточной функции:
Достарыңызбен бөлісу: |