Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

-сүлбе 2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді 18 Үлестірім тығыздығ

жүктеу 0,55 Mb.

бет	55/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

2-сүлбе
2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді
18 Үлестірім тығыздығ
Егер Х-үздіксіз кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(x) болса, онда
тендігін аламыз.

Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздағы f(x) деп үлестірім F(x) функциясының туындысын айтады.

яғни үлестірім тығыздығы үлестірім функциясының туындысына тең

Үлестірім тығыздығының мынандай қасиеттері бар:

1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең

2) үлестірім функциясы үлестірім тығыздығы арқылы былай өрнектеледі
шындығында болғандықтан
Үлестірім функциясы F(x) үлестірім тығыздығы функциясы f(x)-тің сүлбесінде штрихталған аудан арқылы өрнектеледі.

F(x)
F(x) f(x)

0 x

Үлестірім тығыздығын кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп те атайды

Себебі,

Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда

Шынында,

Үлестірім тығыздығы үшін

яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.

Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы

берілген

белгісіз а коэффициенттік табу керек
үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек
кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.

Шешу: 1) теңдеуінен

Осыдан

2. функциясының сүлбесін саламыз

f(x)

аралығына түсу ықтималдығын табамыз.

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.

Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп

абсолютті жинақты меншіксіз интегралын айтады.

Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт

интегралымен айықтылады.

Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша

формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін
Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы

формуласымен табылады.

Ал Х кездейсоқ шамалы (a,b) интервал мәндерін қабылдаса дисперсия

интегралымен есептеледі.

Көп жағдайда дисперсия мына формула арқылы анықталады:

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 63