-сүлбе 2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді 18 Үлестірім тығыздығ

яғни үлестірім тығыздығы үлестірім функциясының туындысына тең

Үлестірім тығыздығының мынандай қасиеттері бар:

1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең

F(x)
F(x) f(x)

0 x

Үлестірім тығыздығын кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп те атайды

1. Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда

   
   

Шынында,

2. Үлестірім тығыздығы үшін

   
   

яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.

Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы

1. белгісіз а коэффициенттік табу керек

   
   

2. үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек

   
   

3. кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.

   
   

Шешу: 1) теңдеуінен

Осыдан

2. функциясының сүлбесін саламыз

1

0

3. аралығына түсу ықтималдығын табамыз.
   

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.

Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп

Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт

Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша

формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін
Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы

формуласымен табылады.

интегралымен есептеледі.

Көп жағдайда дисперсия мына формула арқылы анықталады: