Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	14/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 5. Берілген партияның 10 проценті сапасыз бұйымдар. Кез келген 4 бұйым алынды. Осы төрт бұйымдардың ішінде сапасыз бұйымдардың пайда болу санының үлестірім заңын жазу керек.Сандық сипаттамаларын есептеу керек.

Шешуі: х-сапасыз бұйымдардың пайда болуының саны. Әрбір сапасыз бұйымның пайда болу ықтималдығы 0,1 – ге тең, себебі берілген партияның 10 проценті сапасыз бұйымдар.Бұл кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген.Мұнда n=4, p=0,1 , q=0,9
Сонда

х 0 1 2 3

р С С С С С

немесе
х 0 1 2 3 4

p 0,6581 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001

Енді математикалық сипаттамаларын табайық

М(Х)=4 , D(Х)=4 , .
Мысал 6. Дискретті кездейсоқ шама үлестірім қатарымен берілген

Х 2 4 5 6 8

p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3

М(Х), D(Х) , тарды табу керек.

Шешуі:

Енді D(Х)-ті есептеу үшін мына шаманың үлестірім таблицасын құрамыз

4 16 25 36 64

p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3

Сонда D аламыз.

Мысал 7. Урнада 5 ақ және 50 ақ шарлар бар. Урнадан кез келген шар алынып түсі анықталғаннан кейін урнаға қайтарылады.Кездейсоқ шама Х-тәуелсіз 10 сынақта ақ шар пайда болуының саны. Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазыңыз.

Шешуі: Бұл мысалда сынақ кезінде ақ шар пайда болу ықтималдығы p=5/55=1/11 сынақ саны n=10. Олай болса қарастырып отырған кездейсоқ шаманы биномдық заңмен берсек, онда үлкен арифметикалық есептеулерге кезігеміз.Сондықтан бұл кездейсоқ шаманы Пуассон үлестірім заңымен беруге болады. Сөйтіп, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері 0, 1, 2, …10.
Ал кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтары

, к=0, 1, 2, …,10.

Жеке жағдайда к=3 болса, биномдық үлестірім бойынша

Пуассондық үлестірім бойынша

Мысал 8. Екі атқыш әрқайсысы өз нысанасына бір-бірден атыс жүргізді. Бірінші атқыш үшін нысанаға тигізудің ықтималдығы , ал екінші атқыш үшін - .Кездейсоқ шамалар -бірінші атқыштың нысанаға тигізу саны, -екінші атқыштың нысанаға тигізу саны, ал z=-екі кездейсоқ шамалардың айырымы.Оның математикалық сипаттамаларын: М(z), D(z)-тарды табамыз.

Шешуі: Әуелі кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазамыз:

х 0 1 х 0 1

p q p p q p

Осыдан

М(z)=М(х)-М(х)=p-p , D(х)=pq

D(х)=pq , D(z)=pq+pq

Мысал 9. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар Х және У үлестірім кестелерімен берілген
х 0 3 4 у 2 3

p 0,2 0,6 0,2 p 0,3 0,7

х+у, х-кездейсоқ шамалардың иатематикалық үміттері мен дисперсияларын тап.

Шешуі: Кестелерден
М(х)=2,6 , М(у)=2,7 , D(х)=1,84 , D(х)=0,21 табамыз. Сосын х және у тәуелсіз кездейсоқ шамалар екендігін пайдаланып

М(х+у)=2,6+2,7=5,3 D(х+у)=1,84+0,21=2,05

М(х)=2,6
табамыз.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 63