Пму ұс н 18. 3/40 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

жүктеу 8,78 Mb.

бет	17/36
Дата	26.05.2018
өлшемі	8,78 Mb.
	#18158

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 36

3 мысал. τ сызықтық тығыздықпен бірқалыпты зарядталған түзу шексіз жіп өрісінің керенулігін, жіптен r₀ қашықтықта жатқан О нүктеде анықтаңдар.

Шешуі. Гаусс теоремасын қолданымыз. Өріс симметриялы болғандықтан кез-келген нүктеде кернеулік векторы, осы нүктеден өтетін цилиндрлік бетке перпендикуляр болады. Цилиндрдің симметрия осі болып жіп болады. Цилиндрдің жақ беті арқылы

векторының ағыны

Таңдалған цилиндрдің ішінде орналасқан заряд

Гаусс теоремасы бойынша

Осыдан ізделіп жатқан кернеулікті анықтаймыз

4 мысал. Электростатикалық өріс, τ = 15 нКл/м сызықтық тығыздықпен бірқалыпты зарядталған, радиусы R = 7 мм шексіз ұзын цилиндрмен тудырылады. Цилиндр осінен r₁ = 5 мм және r₂ = 1 см қашықтықта жатқан нүктелерде өріс кернеулігін; цилиндрдің орта бөлігінде оның бетінен r₁ = 1 см және r₂ = 2 см қашықтықта жатқан нүктелер арасында потенциалдар айырымын анықтандар.

Шешуі. Гаусс теоремасын қолданымыз

ұйық бет ретінде раидусы r және биіктігі h коаксиальды цилиндрді аламыз (3 сур.). Егерде r, онда тұйық бет ішінде зарядтар жоқ

сондықтан бұл облыста E=0. Коаксиальды цилиндрдің көлденең қимасы арқылы векторының ағыны нольге тең (бүйір беттер кернеулік сызықтарына параллель), ал жақ беттері арқылы ол тең. Гаусс теоремасы бойынша, r₂>R болғанда , осыдан . болғандықтан, алынған формула осьтік симметрияға ие өріс үшін келесідей жазылады: немесе . Осында шексіз ұзын цилиндр тудыратын өріс кернеулігі үшін өрнекті қойып (), аламыз. Бұл өрнекті интегралдап, ізделіп жатқан потенциалдар айырымын табамыз

Есептеп

1) ;
2) табамыз.

жүктеу 8,78 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 36