План учебного занятия

жүктеу 185,64 Kb.

бет	4/5
Дата	02.05.2023
өлшемі	185,64 Kb.
	#42414

1 2 3 4 5

Конспект урока 11 класс Общие свойства объемов тел. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы

Принцип Кавальери —Если любая плоскость, параллельная данной, пересекает два тела по фигурам равной площади, то объемы этих тел равны.

4)Решение задач.
1)Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см(в кубе),а площадь основания 168 см(в квадрате),и длина на 2 см больше ширины. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.
Итак что такое объем параллелепипеда? Vпар=Sосн*H, где H одно из наших ребер и их всего 4. Покажу на рисунке позже.
H=2520/168=15 см.
Итак мы нашли одно ребро. осталось остальные два, которые получаются их основания.
Sосн=a*b; где a,b - стороны основания параллелепипеда.
Известно что a=b+2
Значит верным будет:
b*(b+2)=168
b2+2b-168=0
Решение квадратных уравнений, быстро и просто.
Ответ: b1 = 12; b2 = -14 (не может быть так как отрицательное)
Отсюда b=12; a=12+2=14

Теперь рисунок.

Для наглядности, я специально обозначил ребра равные a красным цветом. Ребра b зеленым, а высота H осталась черным.
Получается что всего в параллелепипеде по 4 каждого ребра. То есть логично записать что сумма будет равна:
P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164

2) Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ – данная прямая призма, основанием которой является ромбABCD c диагоналями AC=30 см и BD=16 см. Объем этой призмы 4800 см².

Требуется найти площадь боковой поверхности призмы. Определяемся с формулами – надо знать, чего нам не хватает для нахождения искомой площади. Площадь боковой поверхности призмы находят по формуле: S_бок.=P_осн.∙H. Периметр основания мы найдем, если будем знать сторону основания, т.е сторону ромба ABCD. Можем ее найти? Да, у нас есть диагонали ромба, которые взамно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из прямоугольного Δ АОD по теореме ПифагораАD²=AO²+OD²; АD²=15²+8²=225+64=289. Следовательно, сторона основания АD=17 см, и периметр основания P_осн=4∙ АD=4∙17=68 см. Теперь надо найти высоту призмы Н.Объем призмы нам дан. Формула объема призмы V=S_осн.∙H. Площадь основания – это площадь ромба, которую можно найти по формуле: S_p.= (1/2)∙d₁∙d₂. Здесь d₁ и d₂ – диагонали ромба. Тогда S_осн.=(1/2)∙30∙16=240 см². Подставим в формулу объема значения объема и площади основания призмы. 4800=240∙Н, тогда Н=20 см. Искомая площадь боковой поверхности призмы S_бок.=P_осн.∙H=68∙20=1360 см².
3) В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Вычислите полную поверхность призмы, если ее объем равен 1200 см³.

4) По стороне основания, равной 5 см, и боковому ребру, равному 8 см, найдите объем правильной треугольной призмы.

5) Дано: ABCA₁B₁C₁- прямая призма.

AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: V_ABCA1B1C1-?

S _ABC·h, h=BB₁.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.

ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB₁ BB₁=m · cos φ /2
5) S _ABC= ½ AB·BC· sinφ; S _ABC= ½ m² · sinφ
6) V= ½ m²·sinφ· mcosφ/2=½ m³· sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m³ · sinφ · cosφ/2
Работа с учебником.

жүктеу 185,64 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5