Реферат Тексерген: Кусаинов Р. К. Орындаған:Әділбекова Д. Тобы: ф-901 2022 жыл Геометрический смысл интеграла

жүктеу 196,79 Kb.

Дата	18.10.2022
өлшемі	196,79 Kb.
	#39720
түрі	Реферат

реферат интеграл

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі
«Семей қаласының Шәкәрім атындағы университеті»
Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Реферат

Тексерген:Кусаинов Р.К.
Орындаған:Әділбекова Д.
Тобы:Ф-901

2022 жыл

Геометрический смысл интеграла

Коротко об интеграле можно сказать так:
Интеграл — это площадь.
Способ вычисления площади, о котором пойдет речь в этой главе, уходит корнями в глубокую древность. Еще в III в. до н. э. великий Архимед вычислил площадь параболического сегмента с помощью изобретенного им «метода исчерпывания», который через две тысячи лет был преобразован в метод интегрирования. Простейшими фигурами, площади которых мы научимся вычислять, являются криволинейные трапеции.
Определение:
Пусть на координатной плоскости дан график положительной функции f, заданной на отрезке [а; b]. Под графиком (или криволинейной трапецией) называется фигура, ограниченная графиком функции f, прямыми х = а и х = b и осью абсцисс.
Можно образовать криволинейные трапеции с помощью различных известных вам функций. Некоторые примеры их представлены на рисунке 122.
Определение:
Пусть дана положительная функция /, определенная на конечном отрезке [а; b]. Интегралом от функции f на отрезке [а; b] называется площадь ее подграфика.
Итак, интеграл — это площадь. Если мы научимся вычислять площади, то сумеем вычислить и интегралы, а тем самым многие физические величины.

Прямое вычисление площадей некоторых фигур, а значит, и интегралов от некоторых функций проделал еще Архимед. Однако лишь в XVII в. Ньютону и Лейбницу удалось открыть общий способ вычисления интегралов. Интегральные суммы

«Метод исчерпывания» Архимеда хотя и не дал общего способа вычисления площади, однако сыграл очень большую роль в математике, так как с его помощью удалось объединить самые разные задачи — вычисление площади, объема, массы, работы, давления, электрического заряда, светового потока и многие, многие другие.
Проиллюстрируем этот метод на простом примере. Предположим, что нам надо вычислить объем лимона, имеющего неправильную форму, и поэтому применить какую-либо известную формулу объема нельзя. С помощью взвешивания найти объем также трудно, так как плотность лимона в разных частях его разная. Поступим следующим образом. Разрежем лимон на тонкие дольки. Каждую дольку приближенно можно считать цилиндриком, радиус основания которого можно измерить. Объем такого цилиндра вычислить легко по готовой формуле. Сложив объемы маленьких цилиндров, мы получим приближенное значение объема всего лимона. Приближение будет тем точнее, чем на более тонкие части мы сможем разрезать лимон.
Площадь шара

Объем шара
Шар получается от вращения полукруга с центром в начале координат вокруг оси Ох (рис. 123). Уравнение окружности радиуса Я, представленной на рисеже, имеет вид

Площадь конуса

Объем прямого кругового конуса

Прямой круговой конус получается от вращения прямоугольного треугольника ОАР вокруг оси Ох (рис. 121). Составим уравнение прямой ОА, образующей при своем вращении коническую поверхность.
Обозначив

напишем искомое уравнение прямой ОА:

Применяя формулу (1), будем иметь:

Выводы

1) Интеграл от положительной функции — это площадь ее подграфика.
2) Интеграл можно приближенно вычислить с помощью интегральных сумм. Переходя к пределу, можно получить точное значение интеграла.
3) Если рассмотреть переменную площадь подграфика функции f, т. е. интеграл от f с переменным верхним пределом, то мы получим новую функцию S, производная которой равна функции f.

жүктеу 196,79 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: