Перечень вопросов для вступительных экзаменов в докторантуру по образовательной программе «Физика»

### 001
Частица, имеющая массу m и заряд е, влетает в однородное стационарное электрическое поле Е со скоростью v0, перпендикулярной к направлению поля. Определить траекторию движения частицы.

### 002
Частица с массой m и зарядом е попадает в однородное стационарное магнитное поле Н со скоростью V0, перпендикулярной к направлению магнитного поля. Определить траекторию движения частицы.

### 003
Частица с массой m и зарядом е попадает в однородное электрическое поле, меняющееся по закону E = E₀ coswt со скоростью V₀, перпендикулярной к направлению электрического поля. Определить траекторию движения частицы.

### 004
Составить функцию Лагранжа и функцию Гамильтона для заряженного гармонического осциллятора в однородном стационарном магнитном поле В.

### 005
Спутник в перигее удален от центра Земли на 7000 км, в апогее - на 46000 км. Вычислите период обращения спутника вокруг Земли (m=5,9726⋅10²⁴ кг) и эксцентриситет его орбиты.

{Источник} = Л.Г. Гречко, В.И. Сугаков, О.Ф. Томасевич, А.М. Федорченко «Сборник задач по теоретической физике».

### 006
Составить функцию Лагранжа и функцию Гамильтона для системы заряженных частиц, взаимодействующих по закону Кулона и находящихся во внешнем электромагнитном поле.

### 007
Частица массы m движется по закону х = a coswt, у = b sinwt. Определить силу, действующую на частицу в каждой точке траектории

### 008
Составить функцию Лагранжа диполя, образованного двумя противоположно заряженными массами m₁ и m₂, находящегося в однородном электрическом поле Е.

### 009
Записать функцию Лагранжа математического маятника массы m и длины l, точка подвеса которого движется в горизонтальной плоскости по закону x = x( t) .

### 011
Первая космическая скорость определяется как минимальная скорость, которую необходимо придать телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты. Вторая космическая скорость определяется как минимальная скорость, которую должно иметь тело, чтобы выйти из сферы влияния планеты. Найти первую и вторую космические скорости для Земли (m=5,9726⋅10²⁴ кг) и Луны (m/81,3).

### 012
Тело падает на Землю с большой высоты h. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти время Т, по истечению которого тело достигнет поверхности Земли, и скорость v, которую оно приобретет за это время. Радиус Земли равен R.

### 013
Найти отклонение от вертикали свободно падающего без начальной скорости тела, обусловленное вращением Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

### 014
Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара. Объемная плотность заряда равна р, радиус шара R.

### 015
Слой непроводящего вещества, ограниченный двумя параллельными плоскостями, заряжен до объемной плотности р. Толщина слоя равна d. Найти напряженность электрического поля внутри и снаружи слоя.

### 016
Найти уравнение силовых линий двух точечных зарядов е и -е, расположенных на расстоянии d друг от друга.

### 017
Определить потенциал электрического поля вблизи заземленного угла, образованного плоскостями х = 0, у = 0.

### 018
Определить коэффициенты разложения потенциала точечного заряда в интеграл Фурье.

### 019
Точечный заряд е расположен на расстоянии d от проводящей заземленной плоскости. Определить потенциал и напряженность поля такой системы. Найти плотность поверхностных зарядов, индуцированных на плоскости. Показать, что полный индуцированный заряд равен -е.

### 020
Определить потенциал, создаваемый электроном атома водорода, считая, что заряд электрона в основном состоянии распределен с объемной плоскостью , где а - постоянная.

### 021
Найти потенциал точечного заряда е, находящегося вблизи изолированного проводящего шара радиуса R.

### 022
Определить потенциал и напряженность электрического поля равномерно поляризованного шара радиуса R. Удельный дипольный момент шара равен Р.

### 023
Проводящая заземленная сфера помещена в однородное электрическое поле напряженностью