Тепловые свойства твердых тел


 Упругие волны смещений атомов. Фононы



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет8/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22
L2

 

2.6. Упругие волны смещений атомов. Фононы 

Наиболее  простой  и  физически  наглядной  моделью  тепловых  колебаний  решетки 

является волновая модель. В ней нормальные колебания атомов твердого тела заменяются 

соответствующим  набором  бегущих  упругих  волн,  удовлетворяющих  циклическим 

граничным  условиям.  Циклические  граничные  условия,  определяющие,  как  было 

показано  выше  для  моделей  моноатомной  и  двухатомной  одномерных  цепочек  атомов, 

набор  разрешенных  значений  волновых  чисел,  позволяют  рассматривать  процесс 

распространения упругих волн без учета эффектов отражения на границах кристалла. 

Замена  нормальных  колебаний  совокупностью  бегущих  волн  позволяет,  с  одной 

стороны,  находить  соответствующие  им  значения  частот,  а  с  другой,  используя  идею 

квантово-волнового  дуализма  в  квантовой  механике,  −  ввести  понятие  квазичастиц, 

описывающих элементарные тепловые возбуждения в твердом теле, и приписать каждой 

такой  квазичастице  определенную  энергию  и  импульс.  Такая  модель  предполагает,  что 

энергия колебаний решетки, или энергия упругой волны, является квантовой величиной. 

Квант энергии упругой волны называют 

фононом 

(по аналогии с фотоном). В 

применении к фононам справедливы все концепции корпускулярно-волнового дуализма.  

Тепловые  колебания  атомов  в  кристаллах  можно  рассматривать  как  процесс 

термического возбуждения фононов по аналогии с термическим возбуждением фотонов, а 

теплопередачу  −  как  процесс  распространения  фононов  (так  же,  как  процесс 

распространения  электромагнитных  волн  можно  связать  с  процессом  распространения 

фотонов).  

Одним  из  экспериментальных  доказательств  квантования  упругих  волн  является 

взаимодействие  их  с  рентгеновскими  лучами  и  нейтронами:  энергия  и  импульсы 

рентгеновских  квантов  и  нейтронов  изменяются  в  результате  взаимодействия  таким 

образом,  что  эти  изменения  в  точности  соответствуют  поглощению  одного  или 

нескольких  фононов.  Измерение  этих  эффектов  позволяет  определить  зависимость 

частоты от волнового вектора, т. е. закон дисперсии. 




В соответствии с принципами квантовой механики энергию стационарных состояний 

осциллятора,  которая  соответствует  энергии  фонона,  можно  рассчитать  из  уравнения 

Шредингера [64, 74] 

(5.59) 



где 

 − оператор Гамильтона, имеющий вид 

(5.60) 


 − волновая функция, 

 − полная энергия осциллятора. В формуле  (5.60) 

 − 

оператор  импульса,   −  оператор  координаты, 



m

  −  масса  частицы, 

 −  собственная 

частота осциллятора   − постоянная Планка. 

Решением уравнения Шредингера являются 

собственные 

значения энергии 

(5.61) 


где 

n

  − 


главное  квантовое  число

,  которое  может  принимать  целые  неотрицательные 

значения. Формула (5.61) показывает, что энергия фонона может иметь только дискретные 

значения. Полная энергия системы, представляющей собой одномерную цепь одинаковых 

атомов, с учетом потенциальной энергии в состоянии равновесия 

U

0

 может быть записана 

в виде 

(5.62) 



Как видно из выражения (5.61), энергия осциллятора состоит из двух частей: 

энергии 

нулевых  колебаний

 

 (



n

=0)  и  энергии 

,  характеризующей  возбужденное 

состояние  осциллятора.  Наличие  энергии 

 связано  с  тем,  что  даже  при  температуре 

абсолютного нуля атомы совершают колебательные движения. Это утверждение связано с 

правилом  неопределенности  Гейзенберга  для  координаты 

x

  и  импульса 



p



Согласно  этому  соотношению  локализация  атома  в  какой-либо  точке  пространства  (

 

)  вызывает  большую  неопределенность  в  его  импульсе,  а  значит,  и  кинетической 



энергии 

 и  является  энергетически  невыгодной.  С  другой  стороны,  увеличение 

области 

 локализации  частицы  приводит  к  росту  потенциальной  энергии 

 и 

также  невыгодно  энергетически.  Таким  образом,  энергия 



 нулевых  колебаний 

представляет собой минимальное значение энергии, которую может иметь частица. 

У  твердых  тел  (металлов,  полупроводников  или  диэлектриков)  амплитуда  нулевых 

колебаний  значительно  меньше  межатомных  расстояний.  Вероятность  делокализации 

атомов  при  этом  пренебрежимо  мала,  так  что  каждый  атом  можно  рассматривать 

локализованным  в  определенной  области  пространства,  малой  по  сравнению  с  объемом 

элементарной ячейки. 

Поскольку частота колебаний оптических фононов всегда выше частоты акустических, 

то  и  энергия  первых  выше,  чем  вторых.  Поэтому  при  очень  низких  температурах 

возбуждаются только акустические фононы.  




жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау