Тепловые свойства твердых тел



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет1/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
L2



 

Лекция 2 Фононы в твердых телах 

 

2.1 

Колебания одномерной моноатомной цепочки атомов 

Основные  качественные  особенности  тепловых  колебаний  атомов  кристаллической 

решетки  можно  выяснить,  рассматривая  гармонические  колебания  атомов  в  двух 

простейших одномерных моделях: моноатомной и двухатомной цепочки [59]. 

Рассмотрим  модель  колебаний  одинаковых  атомов  массой 

m

,  находящихся  в 

одномерной цепочке с периодом 

а, 

в гармоническом приближении. Пусть в этой цепочке 

находится 

N

 атомов. Обозначим смещение 



n

-го атома 



u

n

, а атома, отстоящего от него на 



p

 

узлов, – 



u

n+p

. Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения 

равновесия, а отрицательных – влево (рис. 5.3). 

  

 



Рис. 5.3. Одномерная цепочка атомов 

  

Каждый  атом  смещается  только  вдоль  цепочки,  что  следует  из  требования 



одномерности модели. Такие смещения характерны для продольной волны.  

Пусть атомы связаны между собой 



квазиупругой

 силой 


F

 с коэффициентом упругости 

.  Найдем  уравнение  движения 



n

-го  атома  в  цепи.  В  равновесном  положении  силы, 

действующие на атомы, равны нулю. При произвольных смещениях на каждый 

n

-й атом 


будет  действовать  сила  со  стороны  других  атомов,  отстоящих  от  него  на 

p

  межатомных 

расстояний. В соответствии с элементарным законом Гука для пары атомов с номерами 

n

 

и 



n+p

 эту силу можно представить в виде 

,

 

(5.15) 



где 

−  коэффициент квазиупругой  силы,  действующей  между  атомами,  находящимися 

на расстоянии 

pa

Суммарная сила, действующая на 



n

-й атом со стороны всех атомов цепочки, будет 

.

 

(5.16) 



Уравнение движения 

n

-го атома под действием силы 



F

n

 

.



 

(5.17) 


Решение этого уравнение будем искать в виде суперпозиции волн: 

,

 

(5.18) 



где   − смещение атома с 

n

 = 0 в момент времени 



t

 = 0, 


 − частота колебаний волны, 



k

 − 


волновое число. По аналогии: 

.

 



(5.19) 

Подставив формулы (5.19) и (5.18) в (5.17), получим 

,

 

.



 

(5.20) 



В  выражении  (5.20)  суммирование  ведется  по  всем  целым 

p

  от 


 

до 


.

  Если 


принять, что 

 0, то, т. к. все атомы в цепочке одинаковы, 





p

 = 



-p

 , и выражение (5.20) 

можно записать в виде: 

 

(5.21) 


Таким образом: 

         



колебания  атомов  в  дискретной  цепочке  (и  кристалле)  нельзя  рассматривать  как 

движение 



N

 независимых между собой осцилляторов; 

         



можно перейти от рассмотрения колебаний совокупности взаимодействующих атомов 

к  совокупности  невзаимодействующих  волн,  распространяющихся  по  цепочке  в 

результате колебательных движений атомов. 

Будем считать в первом приближении, что имеют место только короткодействующие 

силы, а значит существенны только взаимодействия между соседними атомами. Итак, 

1




жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау