Тепловые свойства твердых тел



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет9/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   22
L2

  

 


2.7 Фононные спектры в кристаллах 

Энергетические спектры фононов в реальных веществах, как правило, очень сложны и 

для  их  описания  необходимо  знать  детальный  вид  поверхностей  постоянной  частоты 

 в зоне Бриллюэна для всех ветвей спектра. Поверхности постоянной частоты 

определяют  очень  важную  характеристику  фононного  спектра  −  функцию 

 спектральной плотности фононов, которая задает число волн, или мод, приходящееся на 

интервал  частот  от 

  до 





+d

.  Если  обозначить  количество  волн  в  спектральном 



интервале 

 через 


dn

,  то  спектральная плотность колебаний  одномерной  моноатомной 

цепочки определяется формулой 

(5.63) 



где 

N

  −  число  колеблющихся  атомов, 

−  максимальная  частота  колебаний  в 

спектральном интервале. При низких частотах 

 пропорциональна 

, а вблизи 

 функция

  D

(



) имеет особенность корневого типа. 

При  наличии  нескольких  ветвей  дисперсионных  кривых,  как  это  имеет  место  для 

реального кристалла, где число базисных атомов равно 

и общее число ветвей колебаний 

3

r

, плотность состояний определяется суммой 

(5.64) 


На  рис.  5.13  показаны  кривые  спектральной  плотности  фононов  для  продольной  и 

поперечных  ветвей  и  суммарный  спектр  для  алюминия.  Значения  частот,  при  которых 

кривые 

 имеют резкие перегибы и острые пики, называются критическими точками 

или 

сингулярностями  Ван  Хова

.  Этим  значениям  частот 

  соответствуют  нулевые 



групповые  скорости 

волн  в  некоторых  направлениях.  Параболический  характер 

фононного  спектра  при  малых  частотах  аналогичен  спектру  колебаний  атомов 

одноатомной  одномерной  цепочки  при  малых  частотах.  Плотность  состояний  в  этом 

случае имеет вид 

(5.65) 



Резкий  максимум  на  суммарной  зависимости 

D

(



)  может  быть  связан  с 

максимальной  частотой  некоторых  типов  фононов.  В  кристаллах  со  сложной 

многоатомной  решеткой  подобные  особенности  спектра  могут  быть  связаны  и  с 

оптическими  ветвями  колебаний.  На  рис.  5.14  изображен  фононный  спектр  кристалла 

кремния, где функцией является коэффициент оптического поглощения. 

Резкие максимумы на представленной кривой связаны с возбуждением различных мод 

колебаний атомов кристалла кремния. 



 

Рис. 5.13. Спектр колебаний в решетке алюминия [59] 

 

 

Рис. 5.14. Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si) [88] 



 Знание  фононных  спектров  необходимо  для  анализа  и  расчета  многих  физических 

свойств  твердых  тел  −  оптических,  тепловых,  электрических  и  т.  д.  В  экспериментах 

определяют  дисперсионные  кривые  продольных  и  поперечных  волн  в  направлениях 

высокой  симметрии.  Затем  эта  информация  используется  для  численного  расчета 

плотности  состояний 

.  При  интерпретации  спектров  колебаний  очень  важным 

этапом является анализ критических точек. 


жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау