Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

§3. Математикалық күтілім қасиеттері

жүктеу 2,21 Mb.

Pdf просмотр

бет	80/111
Дата	13.02.2022
өлшемі	2,21 Mb.
	#35751
түрі	Лекция

1 ... 76 77 78 79 80 81 82 83 ... 111

musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

§3. Математикалық күтілім қасиеттері
1. Тұрақтының математикалық күтілімі осы тұрақтының өзіне
тең:
M
(
С
)
= С
(10.6)
Расында
  С
тұрақтысын, жалғыз
С
мəнін 1-ге тең ықти-
малдықпен қабылдайтын дискрет кездейсоқ шама ретінде
қарастыруға болады.
2. Тұрақты көбейткішті математикалық күтілім белгісінің
сыртына шығаруға болады
M
(
Сξ
)
=C
·
M
(
ξ
)

(10.7)
Сəйкес ықтималдықтардың сақталуында
С
-ға көбейтілген
кездейсоқ шаманың мүмкін мəндері де
C
-ға көбейтілетіндіктен,
(10.7) қатынасы қосынды жəне интегралдың белгілі қасиеттерінен
туындайды.
Келесі екі қасиетті дəлелдеусіз келтіреміз:
3. Шектеулі саны бар кездейсоқ шамалардың қосындысының
математикалық күтілімі қосылғыштардың математикалық
күтілімдерінің қосындысына тең:
( )
1
1
n
n
i
i
i
i
M
Ì
ξ
ξ
=
=

 =




∑
∑

(10.8)
4. Шектеулі саны бар тобымен тəуелсіз кездейсоқ шамалардың
көбейтіндісінің математикалық күтілімі көбейткіштердің
математикалық күтілімдерінің көбейтіндісіне тең:
M
(ξ
1
·
ξ
2
·
...
·
ξ
n
) =
M
(ξ
1
)
· M
(ξ
2
)
·
...
· M
(ξ
n
) (10.9)
Мысал.

Сақтандыру жөніндегі есепті өзге тəсілмен шығарайық.
Екі кездейсоқ шама бар деп ұйғарайық;
Y
- ықтималдығы 1-ге тең
200 шартты бірлік көлеміндегі ұтыс;
Z
- ықтималдығы 0,01-ге
тең 10000 шартты бірлік көлеміндегі ұтылыс. Компания табысы
X = Y + Z
кездейсоқ шамасы болып табылады. 200 шартты бірлікті
жарна үшін
МX = МY + МZ
= –1000 · 0,01 + 200 = 100.
100 шартты бірлікті жарна үшін
МX
= – 10000 · 0,01 + 100 = 0; (əділетті ойын).

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 76 77 78 79 80 81 82 83 ... 111