Б. С. Абдуллаева м. Е. Жумаев м. М. Султанов

 
143 
Жеке түрде 1-ге көбейту және бөлу мысалдарда нығайтылады. Бөлудегі 
оңай  жолдардың  бірі  нөлмен  аяқталатын  сандардың  үстінде  бөлу  амалын 
орындайды. 80:10=8. 
III. Көбейту және бөлу кестесімен істеу.  
Кестеде көбейту мен бөлу математиканы оқытудың негізгі міндеттерінің 
бірі  саналады.  Кесте  негізінен,  1-сыныпта  түзіліп,  3-  және  4-  сыныптарда 
мыңдық  пен  көп  таңбалы  сандарға  енгізіледі.  Кестені  түзу  төмендегі 
жоспардың негізінде жүргізіледі:  
1) Бір түрлі көріністерді қосу. Мысалы: 5 3=5+5+5=15. 
2) Үлгі мысал негізінде басқа көбейтулерді орындау. Мысалы: 2 3 = 6, 
2 4-ті табыңыз. Оны 2 3+2=6+2=8 түрінде есептеу үйретіледі. 
3) Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қаситетін пайдалану. 
4) Көбейтудің орнын ауыстыру қасиетін пайдалану.  
3х7=7х3 
Кіші  санға  көбейту  және  бөлу  кестесі  төмендегідей  түзіледі.  Мсыалы, 
4 4=16,  4 5=20,  4 6=24,  4 7=28,  4 8=32,  4 9=36  жанынан  5 4,    6 4, 
7 4, 8 4, 9 4-ті есептеу тапсырылады: 
16:4=,  20:4=,     24:4=,  287:4=,  32:4=,  36:4=, жанынан 25:5,  24:6,  28:7,  
32:8, 36:9  тапсырмалар беріледі. 
Түсіндіруде  бұйымдардың  суреттері,  сандық  фигуралары,  кв.см,  кв.дм, 
кардоннан қырқылған үшбұрыштарды пайдалану керек. 
  
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Көбейту  кестесін  түзу  үшін  10х10  тор  алынады  және  оны  өткізуде 
тіктөртбұрышты пайдалану мүмкін. 
IV. Кестемен көбейту және бөлуді үйрету 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
2 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
+ +  
 
 
 
 
9 
+ + 
+ + 
+ + 
+ + 
+ + 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
+ + 
 
 
 
 
 
Көбейту  кестесін  жақсы  есте  сақтау  үшін  төмендегі  кестені  жатқа  білу 
талап етіледі. 2*3 жазылмайды, өйткені ол алдынғы кестеде бар. Көбейтудің 
орын ауыстыру қасиетін білудің өзі жеткілікті. 

 
144 
2 2    ... 
3 2   3 3 
4 2   4 3   4 4 
5 2   5 3   5 4   5 5 
6 2   6 3   6 4   6 5   6 6 
7 2   7 3   7 4   7 5   7 6   7 7 
8 2   8 3   8
 
 
 
Көбейту және бөлу кестелері түзілгеннен соң нөлмен көбейту және бөлу 
жағдайы қаралады. Мысалы,  
=0    келіп 
шығады. 
V. Кестеден тыс көбейту және бөлу  
Бұл төмендегі тәртіпте түсіндіріледі. 
1.  Санды  қосындыға  және  қосындыға  қарағанда  бөлу  заңдылығын 
үйренуден соң қосындыны санға бөлу қасиеті қаралады. 
 
-
 
Осы  суреттің  өзінен  қосындыны  санға  бөлу  қағидасы  келтіріп 
шығарылады. Бүгін 12 және 8 сандарының қосындысын 4-ке бөлуді екі түрлі 
тәсілде  көріп  шығайық:  (12+8):4=12:4+8:4=3+2=5    20:4=5  мұнда  тағы 
төмендегі  квадраттармен  берілген  жаттығуларды  да  орындау  мүмкін. 
Мысалы, 
 
 
 
2.Кестеден  тыс  көбейту  мен  бөлуде  ең  алдымен  нөлмен  аяқталатын 
сандарды пайдалану мақсатқа сай болмақ. Мысалы,  
 
 
  90: 3= 30 
 
Содан  соң  екі  таңбалы  санға  көбейтуде  оны  ондық  пен  бірліктерге 
30+6=36. 
Көрнекілі  түрде  түсіндіру  үшін  12  квадрат  болған  3  құты  алып 
есептеледі. 
Бір таңбалы санды 2 таңбалы санға көбейту жағдайы қарап шығылады: 
түсіндіріледі. 
Бөлу  қағидаларын  да  ең  алдымен,  екі  таңбалы  санды  ондық  пен 
бірліктерге  ажыратып, 
бөлу 
амалының 
заңдылығын 
пайдаланып, 
түсіндіріледі. Мысалы,  48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12. 

 
145 
Екі  таңбалы  санды  екі  таңбалы  санға  бөлу  де  кестеден  тыс  бөлудің 
есебіне жатады. Мысалы, 87:29 мысалын шешуде 29-ды нешеге көбейткенде 
деп, 87:29=3 келтіріп шығарады. 
3. Кестеде қалдықпен бөлу. Бұл тақырып 3-сыныпта төмендегі тәртіппен 
жүргізіледі: 
а)  қалдықпен  бөлу  мысалдармен  түсіндіріледі.  Мысалы,  12  дәптерді  2 
оқушыға  бөліп  беру  тапсырылады:  12:2=6  деп  тақтаға  жазылған  соң,  13 
дәптерді  2  оқушыға  бөліп  беру  тапсырылады.  Мұнда  1  дәптердің 
артықшалығы білінеді. 13:2=6(қалдық 1) деген жазуды үйретеді. 
б)  Оқушыларға  екі  санды  бөлгенде  шыққан  қалдық  бөлгіштен  кіші 
болуы тиіс деген ереже үйретіледі. Мысалы, 10, 11, 12, 13, 14, 15 сандарын 2, 
3, 4-ке бөлуде пайда болатын қалдықтар көрнекілі кестемен түсіндіріледі.  
Бұған  мысал  ретінде  2<4,  1<4,  3<4  жазуларын  түсіндіреді.  Оқулықта 
төмендегідей  мысалдар  бар:  18:3,    28:7,    19:3,    29:7,...  мысалдарын  шешіп, 
оқушылар  мысалдың  қайсысы  қалдықпен,  қайсысы  қалдықсыз  шығуы 
туралы мәдліметке ие болады. Соңында қалдықпен бөлуді тұжырымдап, бөлу 
мен қалдықты анықтау жөнінде түсінік береді. Мысалы, 47:5 есептегенде 47-
ге жақын қай сан 5-ке бөлінеді? 45 дейіледі, демек 45:5=9. Тағы неше бірлік 
қалды? 2 бірлік, ондай жағдайда 47:5=9(қалдық 2) деп үйретіледі. 
Қосудың көмегінде көбейту амалын пайда ету 
1. Бірдей қосылғыштардың қосындысын есептеңіз: 
 
20+20+207+7+7+711+11+11+11= 
30+30+309+9+9+915+15+15+15= 
10+10+10+108+8+8+812+12+12+12= 
 
2.  3+3  —  екі  3  санының  қосындысы.  Ол  6-ға  тең.  Мұ
—  төрт  7 
санының қосындысы. Ол 28-ге тең. 
3. Қосуды көбейту амалымен ауыстырыңыз.  
Үлгі: 20+20+20 =
 
4. Қосу мен азайтуды пайдаланып, табыңыз: 
 
+37          -57          +65              +37 
  48           26            32                53 
  85           31            97                90 
 
 
+87           +27          -30                -50            -52 
  13              3             3                 24             24 
 100             30           27                 26             28