Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

46 
                                                     
                                болады. Онда 
      
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅                                          
                                                   
                                                   
                                               
                            .   
Сондақтан осы алты таңбалы сан 37-ге бӛлінеді. 
16.  Бұл  сан 
      
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅болсын. Онда есеп шарты бойынша 
      
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅             
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅болады.  Осы  орнек  бойынша  тік  ӛрнек 
құрып  тексеріңдер: 
             болғандықтан        болып, 
ойда  екі  қалады;  оны  теңдіктің  алдыңғы  жағындағы  e-ның 
орнына  қойып  тағы  4-ке  қӛбейтеміз,
         болғандықтан 
оған  ойдағы  2  қосылып, 
       болады;  оны  теңдіктің  сол 
жағындағы 
 -ның орнына қойып 4-ке кӛбейтсек оң жақтағы 
     шығады; оны сол жаққа апарып қойып 4-ке кӛбейтсек 
     шығады;  осылайша       екенін  де  шығарамыз.  Онда 
алғашқы сан 128205 болады. 
Жауабы: 128205. 
17.  Алғашқы  сан 
              болсын,  онда  алынған 
жаңа сан 
      
 
       болады. Онда   
                
 
                           
 
           
Ал 
      
 
                                      
және  де  3  пен  7  ӛзара  жай  әрі 
 |   болғандқтын  8-інші 
қасиет бойынша 
 | . 
Жауабы: бӛлінеді. 
18. 
         және          сандары        санының 
еселіктері  болғандықтан 
         және            сандары   
  -ға  бӛлінеді.  Онда  қасиет  2  бойынша                
                те   -ға  бӛлінеді.  Ал  83  жай  сан,        
болғандықтан, 
        болады. 
Жауабы: 
      . 

47 
19. 
  
    
             
⏟    
           
  болғандықтан,  ол  9-ға  бүтін 
бӛлінеді. 
20.    3-тен  үлкен  жай  сандардың  барлығын 
           
түрінде  ӛрнектеуге  болады.  Онда 
 
 
              
 
     
   
 
                   .  Ендеше  бұл  сан  12-ге  бӛлінеді. 
Егер 
   жұп  болса    онда       саны  24-ке  бӛлінеді.  Ал    
тақ  болса   
        жұп  сан  болатындықтан,  бұл  сан  24-ке 
бӛлінеді.Сондықтан  3-тен  үлкен  жай 
   үшін   
 
     саны 
24-ке бӛлінеді. 
21.    Бӛлінеді. 
              болғандықтан, үш бірліктен 
құралған  111  саны  37-ге  бӛліеді.  Ал  2010  саны  3-ке 
бӛлінетіндіктен,  2010  дана  бірліктен  құралған  сан  37-ге 
бӛліеді. 
22. 
        жай  сан  болғандықтан,   
 
          
 
 
   
 
                            .  Сондықтан  12-ге 
бӛлгенде 1 қалдық қалады. 
23.    Бұл  сан 
  
̅̅̅  болсын  (мұндағы     ӛшірілетін  цифр, 
    онан  кейінгі      таңбалы  сан).  Онда        
 
     
   немесе        
 
       болады.  Бұл  теңдіктің  оң  жағы 
17-ге бӛлінеді, ал сол жағы 17-ге бӛлінбейді. Демек, бірінші 
цифрын сызғанда 52 есе кемитін сан жоқ.   
Ждауабы: ондай сан жоқ.   
24.    Монеталар  саны  бүтін  сан  болатындықтан  бірінші 
сандықтағы  монеталар  саны  9-ға,  ал  екінші  сандықтағы 
монеталар  саны  17-ге  бӛліну  керек.  Демек, 
              
теңдеуінің  натурал  шешімдер  жұбын  табу  керек.  Бұдан 
              болатынын табу қиын емес. 
Жауабы: бірінші сандықта 36 монета, екінші сандықта 34 
монета бар. 
25. 
    
̅̅̅̅̅̅                                          
                  болғандықтан  бұл  сан  11-ге  бӛлінеді.  Ал 
     және       сандары  11-ге  бӛлінбейді.  Демек,  асан 
қателескен. Дәлелденді. 

48 
26.    Бұл  сан 
    
̅̅̅̅̅̅̅ болсын.  Онда      
̅̅̅̅̅̅̅          
                      болады.  Ал  бұл  сан  бір  санның 
квадраты  болу  үшін 
          саны  11  мен  бір  таңбалы 
санның квадратының кӛбейтіндісі болатынын білуге болады. 
Бұл шартқа сәйкес келетін бір таңбалы сан тек 8 екенін оңай 
таңдап  алуға  болады.  Яғни, 
                         . 
Демек, 
    
̅̅̅̅̅̅̅       .   
Жауабы: 7744. 
27. 
 |            болғандықтан   |             болады 
(4-інші 
қасиет).  Осыған  ұқсас  жолмен 
 |          
болғандықтан 
 |             болады.  Екінші  қасиет 
бойынша 
 |                       . Демек,   |         . 
28. 
                                 .  Ал   |         
болғандықтан екінші қасиет бойынша 
 |         . 
Мұнда 
          ӛрнегін           ӛрнегінің  еселігі  мен 
5-тің  еселігінің  қосындысы  түрінде  жаздық.  бұл  ӛрнекті 
бұдан 
басқада 
                         
  немесе 
                                  түрлерінде  де  жазып 
дәлелдеуге болады. 
ІІ тәсіл. 
                         болсын, мұндағы   | . 
Онда 
                                     саны  5-ке 
бӛлінеді. Сегізінші қасиет бойынша 
 | , яғни,   |         . 
29. 
            
 
            
 
болғандықтан, 
 |            
 
,  яғни 
 |      
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅    |                     
 |            |        және            болғандықтан     
 шығады.