«методика обучения элементам теории вероятностей в 5-9 классах основной школы»

62 

 

Решение.

  Выбрать  одного  мальчика  из  14  можно  четырнадцатью 

способами, а одну девочку из 16 мы можем шестнадцатью способами. Тогда 

выбрать одного дежурного мальчика или девочку можно (14+16) способами.  

Для подсчета вариантов использовалось  

правило суммы

:  если объект, 

а

  можно  выбрать 

m

  способами, а объект 

b 

- 

k

 способами,  то  выбор  «либо 

а

, 

либо 

b

» можно осуществить 

m+k

 способами. 

Задача  №5

.  Из  класса  нужно  выделить  двух  дежурных,  одного 

мальчика  и  одну    девочку.  Сколько  существует  способов  для  выбора  пары 

дежурных одного мальчика и одной  девочки, если в классе 16 девочек и 14 

мальчиков?  

Решение.

  Выбрать  одну  девочку  из  16  мы  можем  шестнадцатью 

способами.  К  каждой  девочке  мы  можем  в  пару  поставить  одного  из  14 

мальчиков,  т.  е  пару  один  мальчик  и  одна  девочка  можно  составить  16

*

14 

способами. 

Для  подсчета  вариантов  использовалось   

правило  произведения

:  если 

объект, 

а

 можно выбрать 

m

 способами, а объект 

b 

- 

k

 способами, то пару 

a 

и 

b 

можно выбрать 

m

*

k

 способами. 

Урок на тему «Элементы комбинаторики» (9 класс) 

Цели  урока: 

 

сформировать умения пользоваться правилами суммы и  произведения 

при составлении и подсчете числа комбинаторных наборов; 

 

познакомить учащихся с понятием факториал числа; 

 

развитие логического мышления учащихся.

 

На  практике  очень  часто  встречаются  задачи,  в  которых  нужно 

подсчитать  число  всех  возможных    вариантов  расположения  каких-либо 

предметов или число всех возможных способов  осуществления какого-либо 

действия. Сколько существует способов  расположить 50 человек в очереди в 

кассу  за  билетами  в  кино?  Сколько  существует  способов  распределить 

призовые  места  между  участниками  соревнований?  Сколько  существует 

63 

 

способов  составить  график  дежурства  в  классе?  Подобные  задачи 

называются комбинаторными. 

Осуществлять комбинаторные вычисления приходится специалистам в 

различных областях науки, техники, в социальной сфере: программисту при 

составлении  программ,  логисту  при  выстраивании  логистической  цепочки, 

агроному  при планировании  посевов,    диспетчеру  при  составлении  графика 

движения  поездов,  шеф-повару  при  планировании  меню,  любому 

конструктору,  биологу,  химику  и  т.д.  Осуществлять  комбинаторные 

вычисления приходится каждому из нас и в повседневной жизни. Например, 

имея определенную сумму денег при посещении продуктового магазина, мы 

просчитываем  различные  комбинации  покупки  товара.  Очень  важно  знать 

комбинаторику  современным  экономистам,  а  также  всем  специалистам, 

которым приходится просчитывать риски возможных потерь.  Это связано с 

тем,  что  большое  количество  задач  по  теории  вероятностей  решается  с 

использованием комбинаторных методов. 

При  комбинаторных  расчетах  часто  применяются  два  правила 

(принципа): умножения и сложения. Правила звучат следующим образом.  

Если  элемент 

х

  из  множества 

Х 

может  быть  выбран 

m

  способами  и 

после каждого такого выбора элемент 

y

 из множества 

Y

 может быть выбран 

n

 

способами, то один элемент 

x 

или

 y

 может бать выбран 

n

m

способами. 

Если  элемент 

х

  из  множества 

Х 

может  быть  выбран 

m

  способами  и 

после каждого такого выбора элемент 

y

 из множества 

Y

 может быть выбран 

n

 

способами, то элементы 

x 

и

 y

 могут бать выбраны 

n

m

способами. 

 

Сформулированы  принципы  сложения    и  умножения  для  двух 

множеств, но эти принципы могут быть обобщены на любое конечное число 

множеств. 

Задача  №1. 

В  магазине  продаются  синие,  красные,  черные  и  зелёные 

ручки, а также фломастеры 12 разных цветов. Сколько существует способов 

покупки  одного  экземпляра  пишущего  средства?  Сколькими  способами 

можно купить ручку и фломастер?

жүктеу 1,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: