«методика обучения элементам теории вероятностей в 5-9 классах основной школы»

46 

 

возможно,  что  оно  будет  равно  4,  а  при  подбрасываниях  будут  выпадать 

другие значения: 1,2,3,5 или 6. 

 

Случайным  событием

  называется  такой  исход  эксперимента  или 

наблюдения,  который  при  реализации  данного  комплекса  условий  может 

произойти, а может и не произойти. 

1.

 

Выпадение герба или цифры при подбрасывании одной монеты. 

2.

 

Выпадение двух очков при бросании игральной кости. 

3.

 

Выпадение восьми очков при бросании игральной кости. 

Невозможным

  называется  событие,  если  оно  не  может  наступить  при 

реализации  данного  комплекса  условий  и  обозначается  также  как  и  пустое 

множество: Ø.  Иными  словами,  невозможное  событие  состоит  из  пустого 

множества исходов. 

1.

 

Выпадение  цифры  и  герба  одновременно  при  подбрасывании  одной 

монеты. 

2.

 

Выпадение более 6 очков при подбрасывании игральной кости. 

Следует  обратить  внимание  учащихся  на  то,  что  случайные  события 

при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. При 

этом  у  одних  случайных  событий  шансов  произойти  больше  (значит,  они 

более  вероятные  –  ближе  к  достоверным),  а  у  других  меньше  (они  менее 

вероятные  –  ближе  к  невозможным).  Таким  образом,  вероятность  можно 

трактовать как степень возможности наступления того или иного события.  

Ясно,  что  более  вероятные  события  происходят  чаще,  чем  менее 

вероятные.  Следовательно,  вероятности  наступления  событий  можно 

сравнивать по частоте, с которой они происходят. 

Можно  рассмотреть  следующую  задачу:    требуется  на  специальной 

вероятностной  шкале  расположить  события  в  порядке  возрастания 

вероятности их появления. 

Событие А: 

при подбрасывании игральной кости выпадет 2 очка; 

Событие  В: 

при  подбрасывании  игральной  кости  выпадет  нечетное 

количество очков; 

47 

 

Событие С:

 при подбрасывании монеты выпадет орел или решка; 

 Событие D:

 при подбрасывании игральной кости выпадет 7 очков; 

Событие  E: 

при  подбрасывании  игральной  кости  выпадет  число, 

неравное 3. 

Итак, слева расположим невозможные события, так как вероятность их 

наступления  практически  равна  нулю.  Проанализировав  данные  события, 

можно  сделать  вывод,  что  невозможным  будет 

событие  D

.  Справа 

расположим  достоверное  событие  – 

событие  С

.  Все  остальные  события 

являются  случайными  –  их  следует  расположить  на  шкале  в  порядке 

возрастания степени их появления. Для этого необходимо выяснить, какие из 

событий  более  вероятны,  а  какие  менее  вероятны.  Начнем  с 

события  В

: 

когда мы подбрасываем игральную кость, каждая из 6 граней имеет равные 

шансы оказаться верхней. Нечетное число очков – на трёх гранях кубика, на 

трёх  других  –  четное.  Значит,  вероятность  наступления 

события

 

В

    равна 

половине (3 из 6). Поэтому расположим 

событие В

 посередине шкалы. 

У 

события

 

А

  только  один  шанс  из  6,  поэтому 

событие

 

С

  будет 

расположено на шкале левее 

события

 

В

. 

Наступление 

события E

 более вероятно (5 из 6), чем у 

событий  A, B, 

D

, но менее вероятно, чем у 

события С

. 

Таким образом, получим шкалу (Рис.10): 

                   D              А               B              Е                C           

                                 

 невозможное                   случайные                      достоверное 

 

Рис. 10. Шкала событий. 

На  построенной  вероятностной  шкале  нет  числовых  меток,  делений, 

шкала  на  рисунке  10  -  это  лишь  наглядная  имитация  числовой  шкалы, 

которая  позволяет  получить  первые  навыки  вычисления  степени 

возможности наступления (вероятности) того или иного события. 

48 

 

В 

теории 

вероятностей 

существует  несколько  определений 

вероятности.  Которые  рассматриваются  в  зависимости  от  того,  каким 

условиям удовлетворяют испытания. Вот одно из них. 

Проводится испытание, удовлетворяющее условиям: 

1.

 

число исходов испытания конечно (равно 

n

); 

2.

 

исходы испытания являются несовместными; 

3.

 

исходы испытания являются равновозможными. 

жүктеу 1,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: