| 0 ≤ Р(А) ≤ 1
[3,C.10].
Авторы статьи предлагают избегать использования в школьном курсе
измерения вероятностей событий в процентном соотношении. Четкое
представление о том, что вероятность не может быть больше единицы
41
позволяет учащимся избегать ошибок при вычислении вероятностей. Среди
всех случайных событий выделяют два особых вида событий.
Достоверные события
,
те, которые в результате эксперимента
происходят непременно, и
невозможные события
, те, которые в результате
эксперимента точно не происходят. Как события, относящиеся к случайному
эксперименту, они тоже называются случайными. При этом вероятность
невозможного события всегда равна нулю, а вероятность достоверного
события всегда равна единице.
На практике часто интересуют различные комбинации событий и их
вероятности. В школьном курсе рассматриваются такие понятия, как
«противоположное событие», «объединение событий» и «пересечение
событий». Рассматриваются и простейшие комбинации этих операций над
событиями.
Авторы статьи рекомендуют не употреблять в школьных учебниках
обозначения « + » и «
⋅
», «\», « - » для операций с событиями. Например,
вместо выражения «
А – В
», подразумевающего события, включающее все
элементарные исходы события А, которых одновременно нет в событии В,
вместо громоздкой формулы, следует писать: «Произошло событие А, при
том, что события В не произошло» (кратко А, но не В).
В статье «Преподавание теории вероятностей и статистики в школе»
[34] авторы Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
рекомендуют начинать знакомство с элементами теории вероятностей с
простых примеров, в которых число возможных событий невелико, тем
самым, не привлекать к решению комбинаторику. Учащиеся должны знать и
понимать, что основным способом определения вероятности события в
содержательных примерах на практике является частотный подход.
Далее, переходя к математическому описанию случайных явлений,
необходимо обратить внимание на понятие случайного опыта и на его
важность
для
всей
последующей
математической
формализации
случайности. Описание случайного опыта подводит к выбору подходящего
42
пространства элементарных событий и возможному способу задания на нем
вероятностей элементарных событий.
Авторы статьи [34] обращают внимание на то, что одному и тому же
физическому опыту, превращая его в математический случайный
эксперимент, можно приписать различные исходы и их вероятности. Для
пояснения
сказанного,
рассмотрим
простой
пример:
опыт
с
последовательным подбрасыванием игрального кубика. Множество
элементарных событий в данном случайном эксперименте здесь состоит из
шести событий: выпадение 1; 2; 3; 4; 5 и 6. Логично считать все эти шесть
элементарных исхода равновозможными и приписать им одинаковые
вероятности равные 1/6. Но если в этом опыте нас интересует лишь
выпадение четного числа очков, то можно ввести и иное множество исходов:
2; 4 и 6. Правильные (согласованные с частотами в реальном эксперименте)
вероятности этих элементарных исходов равны 1/3.
Однако, отмечают авторы статьи [31], было бы совершенно неверно с
методической точки зрения ограничиваться в школьном курсе обсуждением
только тех случайных опытов, элементарные события в которых только
равновозможны. Это часто приводит к формированию устойчивого ложного
представления, что интересующее учащегося событие всегда имеет
вероятность, равную одной второй, так как это событие «либо произойдет,
либо не произойдет».
Необходимо обратить внимание учащихся и на то, что на практике
многие элементарные события не являются равновозможными. Кроме того,
на этапе первого знакомства с основными вероятностными понятиями
следует всячески избегать нечетких формулировок в вероятностных задачах.
Необходимо, чтобы условия случайного опыта формулировались ясно и
недвусмысленно.
В учебной литературе, как это отмечалось выше, методика введения
элементов теории вероятностей различная. В учебнике авторов Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра 9» [21]
43
элементы теории вероятностей рассматриваются в §12 «начальные сведения
из теории вероятностей». Рассматриваются такие вопросы, как относительная
частота случайного события, вероятность равновозможных событий и в
пункте «для тех, кто хочет знать больше» – сложение и умножение
вероятностей. В 12 параграфе приводится историческая справка о
зарождении и развитии теории вероятностей, об основоположниках и
ученых, которые внесли большой вклад в развитие теории вероятностей. На
примере игрального кубика вводится понятие относительной частоты
события.
Для введения понятия «вероятность события» в данном учебнике
используется статистический подход. В пункте «для тех, кто хочет знать
больше» рассматривается сложение несовместных событий произведение
независимых событий.
В учебнике авторов А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра 9» [25]
элементы теории вероятностей рассматриваются в главе 5 «Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Понятия «случайное
событие» и «вероятность» вводятся на примере игры в орлянку. Вводится
понятие «геометрическая вероятность». Для введения понятия «вероятность»
применяется классический подход, но в заключительном параграфе
раскрывается связь между классическим и статистическим определениями
вероятности событий.
Анализируя учебную и методическую литературу, следует отметить,
что одна из важнейших задач, стоящих перед учителем – это формирование
понимания упорядоченности случайных фактов, устойчивости в мире
случайностей. Для формирования вероятностно-статистического стиля
мышления, необходимо представить вероятность, как «теоретически
ожидаемое» значение частоты при большом числе наблюдений. При этом
построение связи между вероятностью и ее эмпирическим прообразом —
частотой приводит к пониманию статистической устойчивости частоты.
Необходимо также сформировать понимание того, что количественную
44
оценку возможности наступления того или иного события можно произвести
предварительно, до проведения эксперимента, используя правила и законы
теории вероятностей.
Достарыңызбен бөлісу: | 
