Математикалыќ нобайлау- таным їрдісінде

Детерминантты модельде әрбір алғашқы параметрлер жиынтығында белгілі бір анықталған параметрлер қайталанып келіп отырады. Егер олай болмаса модель детерминантты емес, яғни стохастикалық (кездейсоқтық) деп аталады. Жоғарыда келтірілген модельдер детерминантты. Егер S=gt²/ 2, 02/2, 0

Теориялық- жиындық моделі қандай да бір жиын мен оның элементтері арасындағы қатыстылық арқылы өрнектеледі. Мысалы, X={Мұхтар, Мұрат, Айнұр, Гүлнұр,Сәкен ,Шоқан} жиыны мен Мұхтар - Айнұрдың жолдасы, Гүлнұр –Мұраттың жұбайы, Сәкен- Мұхтар мен Айнұрдың баласы, Шоқан- Гүлнұр мен Мұраттың баласы, Мұхтар мен Мұраттың отбасылары бір- бірімен достық қатынаста берілсін. Онда у жиыны мен санамаланған у қатынастары екі дос отбасының теориялық- жиындық моделі ретінде қолданыла алады.

Логикалық модель предикаттармен, логикалық функциялармен өрнектеледі. Мысалы, z= x ^ y ^ x ^ y, p = x ^ y екі логикалық түрдегі функция жиыны бір разрядтты қосқыштардың математикалық моделі ретінде қолданыла алады.

Ойын моделі. Ойынға қатысушылар (жеке тұлғалар, каолициялар) арасындағы белгілі бір ойын ситуацияларын суреттейді.

Алгоритмдік модель дамуды, функциялауды айқындайтын қандай да бір алгоритм немесе алгоритмдер кешені.

Тілдік, лингвистикалық модель формальді тілдік жүйе немесе құрылым арқылы беріледі. Оларды кейде вербальді, синтаксистік және т.б. деп те атай береді. Мысалы, жол жүру ережелері- көлік пен жаяу адамдардың жолда қозғалуының тілдік, құрылымдық моделі.

Геометриялық модель геометриялық бейнелер мен обьектлер арқылы беріледі. Мысалы, түзу сызық- сандық ось моделі.

Моделдердің бұдан бөлек визуальды натурлық, клеткалық-автоматтық, фрактальді (мысалы, контур жиынтығы) типтері бар.

Модель латын сөзі, аудармасы «өлшем, мөлшер» деген мағынаны білдіреді. Математикалық модельдеу дегенде біз табиғатпен қоғамда болып жатқан құбылыстардың, яғни зерттеліп отырған процестердің математикалық теңдеулер мен теңсіздіктер немесе математикалық формулалар арқылы өрнектеледі деп түсінеміз. Қандай да бір құбылыстың «математикалық моделі» құрылды дегенде сол құбылыстың өту процесі математикалық тілде жазылды деп түсініледі. Мысалы, ғарыштық кемелердің кеңістікте белгілі бір сызық –орбита бойынша ұшуын математикалық модельдеу арқылы есептер шығарған, математикалық модельде қолданбалы есептерді шешудегі негізгі құрал болып табылады. Сондай-ақ, экономикалық есептердің моделдерін құру арқылы олардың тиімді шешімдерін анықтайды.

Табиғат тану ілімдерінің көптеген мәселелері математикалық нобайлаудың көмегімен шешіледі. Физиканың, геометрияның және механиканың т.б. ғылымдар саласында көптеген есептерді шешу дифференциалдық теңдеулерге келтіріледі. Дифференциал теңдеулер оңайлықпен құрыла бермейді. Дифференциал теңдеулерді құрудың әмбебап әдісі жоқ. Дифференциалдық теңдеулерді құруда туындының геометриялық және механикалық мағыналары пайдаланылады. Мысалы, қисыққа жанама жүргізу есебі т.б. [3,4]. Мынандай есеп қарастырайық. Екі стакан кофе бар. Кофеге сүтті құйып 10 минут жауып қойғанмен, 10 минутта жауып қойып содан кейін сүтті құйған жағдайлардың қайсысында кофе ыстығырақ болады? деген есепті қарастырайық. Мұнда екі жағдайда да стаканның бетін жауып қоюдың уақыттары бірдей. Физикалық заңдылықтарды, ондағы тұрақтылық коэффиценттерін ескере отырып, дифференциал теңдеу құруға болады, яғни есептің математикалық нобайын жасайды. Нәтижесінде дифференциалдық теңдеу алынады. Алынған дифференциалдық теңдеуді шешіп, жылу өткізгіштік коэффиценттерді т.б. физикалық тұрақтыларды және температураны ескеру арқылы есептеу жүргізгенде алдымен жауып қойып, 10 минуттан соң сүт құйылған кофе ыстығырақ болатындығы алынады [4].

Мектеп бағдарламасында да математика, физика, химия, т.б. пәндернде есептерді шешуде модельдеу процесі кеңінен қолданылады[5]. . Математика курсында мәтінді есептерді алгебралық әдіспен шешу математикалық модельді пайдаланудың бір түрі болып табылады. Мәтінді есептерді шешу мынандай сатылардан тұрады:

1.Есептің шарты бойынша ізделінді шамаларды белгісіздермен белгілеу.

2.Белгісіз шамалар мен берілген шамалар арасындағы байланыстарды табу, яғни теңдеулер мен теңсіздіктерді жазу.

3.Мәселедегі шамалар мен ізделінетін белгісіздердің қандай математикалық шарттарды қанағаттандыратынын анықтау.

4.Құрылған теңдеулер мен теңсіздіктер шешулерінің қойылған мәселенің мазмұнына толық сәйкес келетіндігін анықтау.

Келтірілген екінші сатыда есептің математикалық теңдеуі жазылады, ал үшінші сатыда қателікті анықтау мүмкіндігі жүзеге асырылады. Төртінші саты құрылған модельдің қойылған есептегі мәселеге сәйкес келуін, яғни мәселенің және мазмұнның модельде толық қамтылғандығын анықтауға мүмкіндік береді. Математикалық модельдер және модельдеу көптеген есептерді шешіп, олардың қолдану аясын анықтауға мүмкіндік береді.

Таным процесінде оқытудың «қасаң» және «жұмсақ» модельдері туралы ең алғаш РҒА академигі, ірі математик В. И. Арнольд баяндай отырып, экономикалық, экологиялық және әлеуметтік модельдердің «жұмсақтық» нұсқасының артықшылықтарына тоқталған. Онда болатын дамудың түрлі жолдары, белгісіздік жағдайы көп нұсқаулыққа игі әсер ететіні баяндалған.

Соңғы он жылдықтан жаратылыстану ғылымдарындағы жаңалықтар негізінде (И. Пригожин, Г. Хакен, т.б. ) ойлау стилі түбегейлі өзгеріске ұшырады: реттілік бейнелері хаос бейнелерімен алмасты. Ғылым белгілілік сипатқа ие бола алмай, оның ішінде күрделі жүйелер эволюциясына айқын еместігі, болжауға қиындығы мәселелері алға шықты. Математикада жаңа бөлімдер пайда болып (катастрофалар теориясы, фрактолдар геометриясы, тақ жиындар теориясы, көп мәнді логика, т.б. ) , олар «жұмсақ» математикалық модельдерге негіз болды. Мұның пайдалылығы, тиімділігінің дәлелденгендігіне әлі көп уақытта болған жоқ. Сондықтан көптеген практикалық және теориялық ғылым салаларында бұл көзқарас әлі орнығып болған жоқ. Педагогика ғылымында да құрылымдардың анықтылығы, шектеулілігіне ұмтылу «қасаң» модельдер құруға ұмтылушылық әлі де үстем болып келеді. Біз таным процесінде математикалық модельдерді «жұмсақтық» аспектісінен қолдануды ұсынамыз. Осыған байланысты тәжірбие жұмыстары білім беруде, білімді бақылау кезінде жүргізіліп, көзқарастың тиімділігін көрсетті.

Модельдеу- таным үрдісінің негізгі ұғымдарының бірі болып табылады. Жеке тұлғаны дамытуда модельдеудің (нобайлау) әдіснамалық орны айрықша. Білім беру парадигмасы білімді берумен ғана шектелмей, өз бетінше ізденіп, білім алу әдіснамасын меңгертуге қарай өзгерген қазіргі кезде, математикалық нобайлаудың таным үрдісіндегі алатын орны ерекше. Сондықтан, математикалық модель құра алу, құрылған модельді пайдалана алу дағдыларын қалыптастыру, білімгерлердің уақыт талабына сай білім алуына мүмкіндік береді.

1.Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей.- Москва , УРСС, 2004, 187с.

2. Педагогика, - Алматы, Нұрлы Әлем, 2003, 368с.

3. Самойленко А.М. , Кривошев С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнение. Примеры и задачи. –М.: ВШ, 1989, 382 с.

4. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. –М.: Наука, 1987, 160 с.

5. Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі - Алматы, Рауан, 1996, 144 б.