Планеталардың қозғалысы. Кеплер заңдары. Ғарыштық жылдамдықтар

Бүкіләлемдік тартылыс күшінің әсерінен қозғалатын денелердің қозғалыстарына талдаулар жасайық. Ол үшін есепті жеңілдету мақсатында массалары М және m ( M >> m) екі денені қарастырумен шектеліп, бірінші денені тыныштық күйде, екіншісін бірқалыпты түзусызықты қозғалыста деп аламыз. Екінші дененің бірінші денеге беретін үдеуі аз болғандықтан, екінші дененің қозғалысы зерттеледі. Қарастырып отырған есептің шешімі планеталардың Күнді немесе серіктердің (спутниктердің) планеталарды айнала қозғалыстарының траекторияларын жуықтап анықтауға мүмкіндік береді. Қозғалысты тыныштық күйдегі М массасы туғызатындықтан,

Ньютонның екінші заңы бойынша, оның үдеуі мына теңдеуден анықталады:

ma=ϒ (2.6.1)

Мұндағы, m - қозғалыстағы дененің массасы, R – әсерлесетін

денелердің арақашықтығы. (2.6.1) теңдеуінен үдеуді табамыз:

a=ϒ (2.6.2)

Тартылыс күші сияқты үдеуде массасы үлкен дененің центріне

Бағытталған (a= = ). Осы қозғалыс теңдеуін интегралдау арқылы

әртүрлі бастапқы шарттарға сәйкес қозғалыс траекториясын табуға болады. Яғни, дененің қозғалыс теңдеулерінің шешімдері бастапқы шарттарға байланысты олардың траекторияларының пішіндерін (шеңбер, эллипс,парабола, гипербола) анықтайды. (2.6.1-сызба) Ғ нүктесінде тартылыс күшін туғызатын дене орналасқан.

2.6.1-сызба. Бастапқы шарттары әртүрлі денелердің қозғалыс траекториялары

Бастапқы шарттардың траекторияның сипаттамасына қалай ықпал ететінін қарастырайық. Массасы М дене немесе нүктелерінде орналассын, ал = r нүктелеріндегі массасы кіші денеге екі денені қосатынсызыққа перпендикуляр бағыттта бастапқы жылдамдық берілсін делік.

(2.6.2-сызба).

2.6.2-сызба. Дененің траекториясына бастапқы шарттардың әсері

Дененің бастапқы жылдамдығы төменде келтірілген формуламен

анықталады:

(2.6.3) теңдігі орындалған жағдайда (2.6.2) өрнегін ескерсек, төмендегі қатынас шығады:

a= (2.6.4)

Массасы үлкен дененің үдеуі, радиусы R = шеңбер бойымен

бірқалыпты қозғалғандағы центрге тартқыш үдеуге тура пропорционал. Егер (2.6.3) шартын қанағаттандырмаса, дене шеңбер бойымен қозғалмайды. Бірақ белгілі бір шарттарда дененің траекториясы бір фокусында тартатын дене орналасқан эллипс болуы мүмкін.

Бұл шарттарды анықтау үшін дененің жылдамдықтары мен үдеулерін орбитаның екі нүктесінде П-перигелийде және А-афелийде қарастырғанымыз жеткілікті. Осы нүктелерде тартылыс күші орбитаға перпендикуляр бағытталған. Дененің центрге тартқыш үдеуі:

Мұндағы, ρ - берілген нүктедегі орбитаның қисықтық радиусы.

Бұл қозғалыстың алғашқы шарты ракета жеткізгіштің қозғағышы өшірілген уақыт мезетіндегі ғарыштың А нүктесіндегі орны мен жылдамдығы болып табылады. Қозғалыстың ең қарапайым түріне серіктің тұрақты биіктікте шеңбер бойымен қозғалысы жатады. Ауаның кедергісін ескермеу үшін серіктің орбитасының радиусының Жер бетінен биіктігі Жердің радиусынан үлкен болуы қажет. Радиусы r дөңгелек орбитамен қозғалатын серіктің бастапқы жылдамдығы (2.6.3.) формуласымен

есептеледі:

( =6* г, ϒ=6,7* * * , r=6,7* см)

= =7,8

Бұдан кіші жылдамдықта серік А нүктесі афелий болатын эллипстік траекториямен қозғалады. Егер серіктің бастапқы жылдамдығы –ден ескерілетіндей кіші болса, перигелийде ол Жердің бетіне жақындап атмосфераның тығыз қабаттарына енуінің салдарынан күшті тежеудің

нәтижесінде жылдамдығын жоғалтады. Жерді қоршаған атмосфераны жоқ деп есептесек, оның серігі Жердің бетіне жақын, яғни жуықтап алғанда. Жердің радиусына жақын шеңбер бойымен қозғалады:

( r≈ =6350 км, g= )

Денені Жерді айнала дөңгелек орбитаның бойымен қозғалатын (жасанды серігі ететін) горизонталь бағытталған минималды жылдамдықты бірінші ғарыштық жылдамдық деп атайды. Серіктің бастапқы жылдамдығы

мезетіндегі жылдамдығының шамасы мен бағыты анықталуы керек. Бұл шарттар орындалмаса, орбитаның пішіні эллипсті қабылдайды. Аталған шамалар дәлме-дәл есептелмейтіндіктен, практикада ғарыштың траекториясы әрқашан эллипс болады. Атмосфераның кедергісі аз болғандықтан, серіктің жылдамдығының кемігендігі ол Жерді жүздеген немесе мыңдаған айналым жасағанда байқалады. Серігінің жылдамдығының кемуі оның траекториясының қисықтық радиусының азаюына, яғни орбита эллипсті емес, бастапқы қадамы өте аз спиральдың пішінін қабылдайды. Бұл жағдайда серік Жерге жақындаған сайын атмосфераның кедергісі артып, спиральдың қадамы ұлғаяды. Ғарыш кемелерін Жерге қайтару мақсатында арнайы реактивті тежегіш қондырғылар қолданылады. Тежеудің нәтижесінде кеменің траекториясының қисықтығы Жерге қарай бағытталады. Бірінші ғарыштық

жылдамдық денені Жердің тартылыс күшінің сферасынан шығара алмайды. Жердің тартылыс өрісінде дененің траекториясын парабола жасайтын немесе оны Күннің жасанды серігіне айналдыру мақсатында берілген

жылдамдықты екінші ғарыштық жылдамдық деп атайды. Дене Жердің тартылыс (орбитаның кедергісін ескермегенде) күшін жеңіп ғарыштық кеңістікке шығуы үшін оның кинетикалық энергиясы тартылыс күшін жеңуге кеткен жұмысқа тең болуы тиісті:

Екінші ғарыштық жылдамдық бірінші ғарыштық жылдамдықтан 2 есе артық. Күн жүйесін тастап кетуі үшін дене Жердің және Күннің тартылыс күштерін жеңуі қажет.

Жерде денеге Күн жүйесін тастап кету үшін берілген жылдамдықты, үшінші ғарыштық жылдамдық деп атайды:

Денеге мұндай бастапқы жылдамдық беру өте күрделі техникалық проблемалар туғызады.

Дененің үшінші ғарыштық жылдамдығы ұшыру бағытына тәуелді. Егер ұшу бағыты Жердің орбитальдық жылдамдығының бағытына бағыттас болса, жылдамдық минималды 17 км/с. (Бұл жағдайда дененің Күнмен

салыстырғандағы жылдамдығы дененің Жермен салыстырғандағы және Жердің Күнді айналғандағы жылдамдықтарының қосындысынан тұрады).

Егер ұшу бағыты Жердің қозғалысын қарама-қарсы болса, =73 тең. Ғарыштық зерттеулерді іске асыру және онда автоматтандырылған өлшеуіш құралдарын ұшыру өте күрделі ғылыми-техникалық проблемаларды шешуге бағытталған. Бұл проблемалардың бірқатары механиканың заңдылықтарына бағынбайды.

Ғарыштық жылдамдықтарға жету үшін К.И. Циолковский көпсатылы ракета жеткізгіш қолдануды ұсынды. Көпсатылы ракета жеткізгіштер бірбірімен жалғастырылған әрқайсысының жеке өз қозғағыштары мен жанармайлары бар ракета жеткізгіштерден тұрады. Ұшу кезінде ракеталардың біреуінің қозғағышы қосылады. Біріншісінің жанармайы біткен соң автоматты түрде екіншісі, одан соң үшіншісі, ең соңында жүгі бар ракета жеткізгіштің қозғағышы іске қосылып қажетті жылдамдық алынады.

Қазіргі кезде ракеталық қозғағыштардың түрлерін ойлап табу бағытында ғалымдар жұмыс істеп жатыр. Ракетаның атомдық қозғағышының жобасында жұмыс заты ядролық реакторда қыздырылып шүмектен шығарылады. Ракетаның иондық қозғағышы туғызатын тарту күшін қозғағыштан үлкен жылдамдықпен шығатын ион-бөлшектері туғызады. Иондық қозғағышты ракета жеткізгішті Жерден ұшыру

мақсатында қолдануға болмайды. Өйткені оның тарту күші өте әлсіз. Иондық қозғалтқышты ғарыштық кеңістікте ракетаның қозғалысын басқаруға қолдану өте ыңғайлы.

Бірінші, екінші, үшінші ғарыштық жылдамдықтарды білудің

практикалық маңызы өте үлкен. Мысалы, ғарыштық жылдамдықтардың Жер қойнауындағы байлықтарды, Жердің магнит өрісін, Жерді қоршаған атмосфераны, ауа райын, Күн жүйесіндегі басқа планеталардағы заттардың қасиеттерін, ғарыштық кеңістікті, т.б зерттеулерде алатын орны ерекше. Өйткені жоғарыдағы зерттеулердің неәтижелері ғылымның дамуына адам баласының танымдылығына үлкен әсерін тигізеді. Аспан денелерінің эволюциясында тасулар маңызды фактор болып табылады. Айдың Жерді айналу барысында Жердің су қабатының деңгейінің көтерілу (тасу) немесе түсуі (қайтуы) құбылыстары байқалады. Тасу кезінде орасан көп су массалары қозғалып орын ауыстырады. Қазіргі кезде мұхиттар мен ашық теңіздер жағасындағы тасыған судың энергиясын пайдалана бастады. Қозғалыс кезінде мұхит суы мен оның қатты түбінің арасында пайда болған үйкеліс күші ол Жердің айналасын тежейді де, тәулік уақытын ұзартады. Жер туғызатын күшті тасулар Айдың айналасын тежеуі

соншалықты, оның Жерге бір беті қарап қалған.