Лекциялардың қысқаша конспектісі
Лекция – 1,2
Қатты денелердің зоналар теориясы
Қатты денелер атомдардан тұрады, яғни ядро мен электрондардан. Атомдардың ядросы кристалл торларды (решеткаларды) құрастырды. Бұл кристалл торларды құраушы атомдардың ядросы, бірінен кейін бірі тәртіпті орналасады. Егер бұндай кристалл торды электр өрісіне орналастыратын болсақ, олар кристалл торда орналасқан атомдардың ядролары зарядталғанына қарамастан деформацияланбайды, яғни өзінің бастапқы қалпын сақтайды. Себебі атомдардың ядроларын кристалл тордың түйінінде ұстап тұрған күштер, электр өрісінің әсер күшінен көп үлкен. Бірақ атомдардың ядросына, әлсіз байланыстығы электрондар, қатты дене ішінде қозғалыста болып электр тоғын туғызады. Бұл құбылыстарды түсіндіруде біраз қиыншылықтар туындайды. Себебі электрондар зарядқа ие және қозғалысы кезінде бір-бірімен әсерлеседі. Электрондар теріс зарядқа ие болуына байланысты олар бір-бірін тебеді. Сол себепті электрондардың қозғалысы оны қоршаған электрондардың қозғалысына байланысты болады. Мұндай жағдайда бір электронның қозғалысын есептеп қоймай, көп электронның қозғалысын есептеуге тура келеді. Сол себепті атом ядросының және электрондардың қатты денелердегі стационар күйін және энергетикалық спектрлерін анықтау үшін Шредингер теңдеуін шешуге тура келеді.
Шредингер теңдеуі: НФ= Ф (1), мұнда Н –кристаллдың гамильтоны, Ф-гамильтонның меншікті толқын функциясы, -кристаллдың энергиясы.
Кристаллдың толқындық функциясының мәні барлық электрондардың координаталары ri және барлық атомдардың ядроларының координаталары Ri байланысты болады, яғни Ф=Ф(r1, r2, r3…… rn, R1, R2, R3……. Rn) (2)
Гамильтон операторы мына операторларды қарастырады: 1) электрондардың кинетикалық энергиясының операторы
, мұнда Планк тұрақтысы. m0 – электронның массасы,
- Лаплас операторы деп аталады, і – электрондар саны.
2) ядроның кинетикалық энергиясының операторы
, мұнда -ядро масасы,
3) электрондардың жұптық әсерлесуінің потенциал энергиясы
, мұнда е- электрон з-ды, ri және rj –жұп электрондардың координаторлары, тең болмайды.
4) ядролардың жұптық әсерлесуінің потенциал энергиясы
U0 (R1, R2, R3... Rn)
5) Электрондардың ядролармен әсерлесуінің потенциал энергиясы
U (r1, r2, ......rn, R1, R2 .......Rn ) Гамильтониканың жоғарыда көрсетілген құраушыларын есепке алатын болсақ Шредингер теңдеуі мына көрініске ие болады:
(3) теңдеудегі тәуелсіз өзгерушілердің саны 1 см3 кристаллдағы бөлшектер саны 1023 –бөлшектерге шамалас болады. Сол себепті осындай сандағы теңдеулерді шешу өте қиынға соғады. Бірақ көптеген жеңілдіктер беру арқылы бұл теңдеулерді жалпы түрде жуықтап шешуге болады. Бұл теңдеулерді дәл шешу әдісі жоқ, сол себепті бұл теңдеулерді бір электронды бөлшек үшін қолданады. Бір электронды бөлшекті қолдану әдісі қатты денелердң зоналар теориясына алып келеді. Зоналар теориясының негізінде адиабаталық жақындау принципі жатыр.
Кванттық механикалық жүйе ауыр ядро және жеңіл электрон бөлшектерге бөлінеді. Ядролар кристалл тордың түйінінде қозғалмайды, ал электрон тұрақты ядролар өрісінде қозғалыста болады деп қарастырылады. Осылайша зоналық теория бойынша электрон ядролардың сыртқы өрісінде қозғалыста болады деп, көп электрондық есептеулерді бір электрондық есептеуге алмастыруға болады. Егер қатты дене оқшауланған атомдардан тұрады деп қарастырсақ, олардың энергетикалық деңгейлері бір-біріне дәл келеді. (1-сурет). Ал атомдарды бір-біріне жақындататын болсақ, олардың арасындағы ара-қашықтық қатты денелерді құраушы атомдардың арасындағы арақашыққа жақындай бастағанда атомдардың энергетикалық деңгейлері ығысып ажырай бастайды және зоналарға бөлінеді де зоналық энергетикалық спектрлер пайда болады.
Е
0 r
1-сурет
Қатты денелерде зоналық энергетикалық спектрдің пайда болуы кванттық-механикалық эффект болып есептеледі.
Кристаллдарда (қатты денелерде) валенттік электрондар атомдармен әлсіз байланыста болады (ішкі электрондарға салыстырғанда). Сол себепті валентті электрондар бір атомнан екінш атомға өте алады. Сыртқы электрондардың энергетикалық мәні 1-суретте штрихталған энергетикалық мәндерге сәйкес келеді. Штрихталған энергетикалық мәндерді рұқсат етілген зоналар мәні деп атайды. Рұқсат етілген зоналардың мәні, рұқсат етілмеген энергетикалық зонамен ажыратылған болады. Рұқсат етілмеген зонада электрондар болмайды. Рұқсат етілген және рұқсат етілмеген зоналардың ені кристаллдардың өлшеміне байланысты болмайды. Рұқсат етілген зонаның ені валенттік электрондардың байланыс энергиясына тәуелді. Валенттік электрондардың ядромен байланыс энергиясы қанша кіші болса, рұқсат етілген зонаның ені сонша енді болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
