Комбинаторикалық есептерді шешу
Комбинаторика — жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен — алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика салаларында кеңінен қолданылады.
Комбинаторика терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. Комбинаторика комбинаторикалық анализ деп те аталады . Комбинаторикалық анализ – комбинаторикалық математика . Комбинаторика - математиканың кез келген шектеулі жиын бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.Математика мен оның қолданылу аясында әр түрлі шекті жиындармен және олардың ішкі жиындарымен жиі-жиі істес болуға тура келеді.Бұған олардың әрқайсыларының элементтерінің арасындағы өзара байланысты тағайындау,жиындар санын немесе немесе белгілі бір қасиетке ие болатын олардың ішкі жиындарын анықтау жатады.Осындай мәселелерді қаланың ішкі қатынас жолын барынша тиімді пайдалануда,автоматты телефон байланысын ,теңіз қатынасы жұмысын ұйымдастыруда,сондай — ақ лингвистикада,автоматты басқару жүйесінде және көп салалы математикалық статистиканың барлығында да қарастырылады.Комбинаторика –ақырлы жиын элементтерін белгілі бір ретпен орналастыру,бөліктеу т.с.с және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі .Жиындардың құрамы мен саны және ішкі жиындарды зерттейтін әдістер ілімі комбинаторика деп аталады.
Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден - ақ белгілі болған.
Комбинаториканың тарихы өте ерте кезден басталады.Кобинаторикалық есептер дойбы,шахмат,домино секілді ойындардың нәтижесінде қалыптасты.Адамдар ежелден-ақ комбинаторикалық есептерді қолданған.Ежелгі Қытай сиқырлы квадраттар жинағына қызықты.Ал ежелгі грекия өлең өлшемі ұзын және қысқа буындардың түрлі комбинация санының бөліктерінен құрылуы мүмкін деген теорияны қалыптастырды.
XVII ғасырдың II жартысында Паскаль мен Ферма арасындағы хат алмасу кезінде ғалымдар құмар ойындарда кездесетін заңдылықтарды ғылыми тұрғыдан негіздеп бақты.Тарихшы ғалымдар ықтималдық теориясының пайда болуын осы хат алмасулардан бастау алады деп бағалайды.
Бұл теорияның дамуына нидерланд математигі Х.Гюйгенс (1629-1695), неміс ғалымы Г.В. Лейбниц (1646-1716), швейцар математигі Я.Бернулли (1654-1705) және өзгелер қомақты үлес қосты. XVIII ғасырда жаратылыстану және тұрмыс-тіршілік мұқтаждықтары (бақылау қателіктері теориясы, оқ ату теориясы есептері, статистика мәселелері және т.с.с ) ықтималдықтар теориясының дамуын жаңа сатыға көтерді. Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ, комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек ХХ ғасырда ғана қалыптаса бастады.
Комбинаторлық әдістерді физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады.Саны шектеулі элементтерден әртүрлі комбинациялар құрастыруға және белгілі бір ереже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар санын есептеуге тура келетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер комбинаторлық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі комбинаторика деп аталады.
Көптеген комбинаторлық есептерді шешу үшін қосынды және көбейтінді ережелерін қолданады. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар.Төменде қарастырылған комбинаторлық есептерді шешу жолдарын қарастыралық.
Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді.
Мысалы: әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады?
Футболдан әлем біріншілігінде жартылай финалға шыққан 4 команда арасында алтын, күміс, қола медальдары неше түрлі тәсілмен иемделінеді және т.с.с.
Бұл есептерде заттардың өзара орналасуының немесе іс-әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды.
Комбинаторлық әдістер физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады. Ал комбинаторикалық есептерді шешуде үйретуде математика саласын комбинаторика деп атайды.
Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар.
A жиынының элементтері санын n(A) арқылы белгілейді. Мынадай заңдылық орындалады:
Достарыңызбен бөлісу: |
