Комбинаторика, ықтималдық және статистика

-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтуі сол тұрақтының өзіне тең: М(С)=С (24) 2-қасиет

жүктеу 12,26 Mb.

бет	49/112
Дата	31.05.2018
өлшемі	12,26 Mb.
	#18531

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 112

1-қасиет
3-қасиет.

1-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтуі сол тұрақтының өзіне тең:

М(С)=С (24)

2-қасиет. Тұрақты көбейткішті математикалық күту таңбасының алдына шығаруға болады:

М(СХ)=СМ(Х) (25)

3-қасиет. n кездейсоқ шаманың қосындысының математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің қосындысына тең:

M(X₁+X₂+…+X_n)= M(X₁)M(X₂)…M(X_n) (26)

4-қасиет. n кездейсоқ тәуелсіз шамалардың көбейтіндісінің математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің көбейтіндісіне тең:

М(Х₁Х₂...Х_n)=M(X₁)M(X₂)…M(X_n) (27)

1-мысал. 26 - бөлімдегі есептің шартын есімізге түсірейік. Дискретті кездейсоқ шама Х - бір ұтыс кұнының математикалық күтуін табу керек.

Шешуі: (2) формуланы қолданамыз.

Х	5000	1000	500	200	100	0
Р	0,002	0,01	0,025	0,1	0,15	0,713

M(X)=5000×0,002+1000×0,01+500×0,025+200×0,1+100×0,15+

0×0,713 =97,5 теңге.

Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтуінің айырымының квадратының математикалық күтуін Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп атайды.

Дисперсия D(X) арқылы белгіленеді. D(X)=M(X-M(X))²

Математикалық күтудің қасиеттерін қолдана отырып дисперсияның қолайлы формуласын аламыз:

D(X)=M(X²)-M²(X) (28)

1-қасиет. Тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең:

D(C)=0 (29)

2-қасиет. Тұрақты көбейткіш дисперсия таңбасының алдына квадратталып шығарылады:

D(CX)=C²D(X) (30)

3-қасиет. Екі кездейсоқ шаманың қосындысының дисперсиясы осы шамалардың дисперсияларының қосындысына тең:

D(X+Y)=D(X)+D(Y) (31)

4-қасиет. Екі кездейсоқ шаманың айырмасының дисперсиясы осы шамалардың дисперсияларының айырмасына тең:

D(X-Y)=D(X)-D(Y) (32)

Көбінесе өмірде Х кездейсоқ шамасының мәндерінің таралуының басқа да сандық сипаттамасын жиі қолданады. Ол орта квадраттық ауытқу.

Анықтама. Кездейсоқ шаманың дисперсиясының квадрат түбірі оның орта квадраттық ауытқуы деп аталады.

Орта квадраттық ауытқудың шамасы аз болған сайын, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің шашырауы да аз болады. Оны

арқылы белгілейміз және төмендегі формула арқылы есептеледі.

(33)

жүктеу 12,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 112