Құрастырушы: ф.м.-ғ.к., профессор _________М.М.Мұхтаров

Құрастырушы: ф.м.-ғ.к., профессор _________М.М.Мұхтаров

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы

ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ

Кафедра меңгерушісі ____________________И.И.Павлюк

200 ж. «___»_____________ №__ хаттама

ӘК төрағасы ___________________А.Т. Кишубаева
Келісілген

Факультет деканы__________C.К.Тлеукенов 200___ж «___»_____________

ЖжӘҚБ бастығы _____________А.А. Варакута 200___ж «___»___________

1. 
   «Математиклық анализ» пәнінің негізгі мақсаты мен міндеттері, оның оқу жүйесіндегі орны
   
   1. 
      Пәнді оқыту мақсаты. Математикалық әдістер ғылым, техника, экономика және басқару мәселелерін шешуде үлкен роль атқарады. Сондықтан математиканы оқытудың алдына келесі мақсаттар қойылады:
      

• 
  студенттердің математикалық және алгоритмдік ойлауын дамыту;
  
• 
  студенттердің математикалық есептерді зерттеу және оларды шешу әдістерін игеру;
  
• 
  студенттердің қолданбалы кәсіптік есептерді шешуде математикалық білімдерін қолдану дағдыларын қалыптастыру;
  

2. 
   Пәнді оқыту міндеттері.
   

• 
  математикалық ұғымдар мен әдістер мысалында студенттерге ғылыми көзқарастың мәнін түсіндіру;
  
• 
  математиканың мәнін және оның қолданбалы – кәсіптік есептерді шешудегі ролін түсіндіру;
  
• 
  студенттерді математикалық әдістерді кәсіптік әрекеттерінде қолдануға бағыттау. Осы мақсатқа қол жеткізу үшін:
  

1. 
   Дәрістерді оқу. Дәрістерде курстың мазмұны оқытылады, негізгі математикалық ұғымдар мен әдістерге талдау жүргізіледі. Сонымен қатар дәрістердің мазмұнын студенттің болашақ кәсіптік әрекетімен байланыстыру қажет.
   
2. 
   Тәжірибелік сабақтар. Тәжірибелік сабақтарда студенттер математикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері мен әдістерін игереді және математика курсының теориялық қағидаларының түсіндірмесін алады.
   
3. 
   Студенттің өздік жұмысы (СӨЖ). Студенттің өздік жұмысына:
   

• 
  үздіксіз аудиториялық жұмыс;
  
• 
  үздіксіз аудиториядан тыс жұмыс;
  
• 
  математикалық талдаудың арнайы бөлімдері мен тақырыптары бойынша рефераттар жазу, студенттердің ғылыми-зерттеу жұмыстарына қатысу;
  
• 
  студенттердің ғылыми-тәжірибелік конференцияларға қатысу және т.б.
  

• 
  теориялық материалдың негізгі бөлігін білу;
  
• 
  теориялық білімдерін белгілі бір қолданбалы және тәжірибелік есептерді зерттеу кезінде қолдана алу;
  
• 
  белгілі бір есепті шешудің дұрыс әдісін таңдау және шешуді ақырлы нәтижесіне дейін жеткізу;
  
• 
  алынған нәтижелердің математикалық талдауын жүргізу және қорытынды жасау;
  
• 
  ғылыми әдебиетті пайдалану және өз бетінше математикалық білімдерін кеңейту;
  
• 
  белгілі бір білім қорына ие болу, қолданбалы және тәжірибелік-кәсіптік есептерді шешудің негізгі тәсілдері мен әдістерін білу.
  

2. 
   Пререквизиттер
   

• 
  алгебра және анализ бастамалары (мектептік курс);
  
• 
  геометрия (мектептік курс).
  

жоспары ПМУ ҰС Н 7.18.2/10

Анализге кіріспе. Жиындар және оларға қолданылатың амалдар. Функция және оның қасиеттері. Функцияның нүктедегі шегі, ақырсыз шектер. Сан тізбегі және оның қасиеттері. Тамаша шектер. Үзіліссіздік. Үзіліс нүктелерін кластарға бөлу. Функцияның туындысы. Дифференциалдау ережелері. Жоғары ретті туындылар.

Анықталмаған интеграл және оның касиеттері. Интергалдау әдістері. Комплекс сандар. Рационал бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу. Рационал, иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау. Анықталған интерграл және оның қасиеттері. Ньютон – Лейбниц формуласы. Анықталған интергралдардағы интергалдау әдістері.

Көп айнымалының функциялары. Олардың үзілісіздігі. Дербес туындылар. Күрделі фенкцияны дифференциалдау. R² кеңістігіндегі функциялардвң аралас туындыларының теңдігі. Екі айнымалы функциясының экстреумы болуының қажетті шарты. Айнымалылары бөлінген және бөлінетін дифференциалдық теңдеулер. Біртектес және біртектес емес сызықтық теңдеулер. Реттері төмендетілетін теңдеулер. Коэффициенттері тұрақты біртектес және біртектес емес сызықтық теңдеулер. Орнықтылықты теориясының элементтері.

Сан қатарлары және олардың жинақтылық белгілері. Функциялық қатарлар. Функциялық қатарларды мүшелеп дифференциалдау және интергалдау. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Тейлор қатары.

Екі еселі интеграл және оның қасиеттері, оларды есептеу. Екі еселі интегралдардағы айнымалыларды алмастыру. Үш еселі интегралдар, олардың қасиеттері және айнымалыларды алмастыру. Екі және үш еселі интегралдардың қолданылулары.

1. 
   Сан тізбегінің шегі.
   
2. 
   Функцияның нүктедегі шегі. Функцияның үзіліссіздігі.
   
3. 
   Тамаша шектер.
   
4. 
   Функцияны дифференциалдау ережелері.
   
5. 
   Дифференциал және оның қолданылуы.
   
6. 
   Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
   
7. 
   Функцияның өсу және кему, ойсыз және дөңес болу аралықтары.
   
8. 
   Функцияны зерттеудің жалпы схемасы.
   
9. 
   Анықталмаған интегралдар және оларды есептеу.
   
10. 
    Рационал бөлшек және иррационал функцияларды интергалдау.
    
11. 
    Анықталған интерграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.
    
12. 
    Тригонометриялық өрнектерді интегралдау.
    
13. 
    Анықталған интергралдардағы интергалдау әдістері.
    
14. 
    Анықталған интергралдардағы жуықтап есептеу.
    
15. 
    Анықталған интергралдардың қолданылулары.
    
16. 
    Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің қолданылуалары.
    
17. 
    Кейбір функцияларды Тейлор қатарына жіктеу.
    
18. 
    Екі және үш еселі интегралдардың қолданылулары.