Интегралаудың негізгі қасиеттері



жүктеу 0,52 Mb.
Дата20.01.2022
өлшемі0,52 Mb.
#33844
интегралдау әдістері

  • Тікелей интегралдау деп кестеде келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың негізгі қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табу.
  • Мысалдар.
  • Интегралды анықтау:
  • 1
  • Шешуі :
  • 2
  • Шешуі :
  • 3
  • Шешуі :
  • Айнымалыны алмастыру әдісі келесі формула түрінде жазылады:
  • 1

Айнымалыны алмастыру әдісі

  • Қарастырылған аралықта дифференциалданатын х=φ(t) – функциясы.
  • Осы формуланың дұрыстығын көрсетейік. Оң жағына сол жағынан t-ға қатысты туындыны тауып көрейік (1):
  • Бірдей нәтиже алдық, демек Лагранжа теоремасының нәтижесінде өрнектің сол және оң жағы (1) кейбір тұрақтылыққа ажыратылады.
  • Анықталмаған интегралдар өздері еркін тұрақты мерзімге дейін анықталғаннан бастап,содан кейін осы тұрақтыны төмендетуге болады.
  • Айнымалыны ауыстыру бастапқы интегралды жеңілдетуге мүмкіндік береді және кейбір жағдайларда кестелік түрге әкеледі.
  • Мысалдар .
  • Интегралды анықтау:
  • 1
  • Шешуі :
  • 2
  • Шешуі :
  • Теорема.
  • F(x)функциясы – кейбір f(x)функциясы үшін алғашқы функция.
  • Сонда
  • Мысалдар .
  • Интегралды анықтау:
  • 1
  • Шешуі :
  • 2
  • Шешуі :
  • 3Бөліктеп интегралдау
  • u(x) және v(x) функциялары бір Х аралығында анықталған дифференциалданатын функциялар болсын,сонымен қатар осы аралықта
  • функциясының алғашқы функциясы бар болсын.
  • Теорема.
  • .
  • Х аралығында
  • функциясының да алғашқы функциясы бар және төмендегі формула орындалады.
  • Сонда
  • Дәлелдеу:
  • Функцияның туындысын табайық :
  • Осыдан, өрнектін оң жағындағы екінші өрнегін табайық:
  • Өрнектің оң жағы Х аралығында теореманың шарты бойынша алғашқысына ие ,демек, өрнектің сол жағы да алғашқысына ие және теңдікті интегралдау кезінде,келесіге ие болады :
  • Демек,
  • Онда, соңғы теңдік келесідей түрде жазылады:
  • мысалдар.
  • Интегралды анықтау:
  • 1
  • Шешуі :
  • 2
  • Шешуі :

жүктеу 0,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау