Жаратылыстану-математикалық бағытта бейіндік оқытудың әдістемелік ерекшеліктері

27

материалды  көзбен қабылдау  жүзеге  асырылады; ұсынылған  ақпаратты  сөзбен

жеткізген  артық болмайды. Мысалы,  «Интеграл»  атты  тірек  конспектісін

ұсынамыз (2-кесте).

2-кесте – «Интеграл» тірек конспектісі

ИНТЕГРАЛ

Белгілі  f(x)  функциясы үшін  F(х)

алғашқы функцияны табу үрдісін  f(x)

функциясын интегралдау деп атайды.

С

x

F



)

(

алғашқы функциялар жиынын

)

(x

f

функциясының анықталмаған интегралы д.а.:







C

x

F

dx

x

f

)

(

)

(

,

I

x

С





,

сonst

Анықталмаған интегралдың қасиеттері:





)

(

)

(

x

f

dx

x

f







С

x

f

dx

x

f









)

(

)

(







C

x

F

x

dF

)

(

)

(

Анықталмаған интегралдардың кестесі:

C

dx







0

- константа

C

kx

dx

k







С

е

dx

е

x

x







1

,

1

1















n

C

n

x

dx

x

n

n

C

x

x

dx







ln







C

x

x

dx

2

С

x

x

dx







tg

cos

2

С

x

c

x

dx









tg

sin

2

1

,

0

,

ln











a

a

С

a

a

dx

a

x

x

С

x

xdx









cos

sin

С

x

xdx







sin

cos

Интегралдау ережелері:





C

x

G

x

F

dx

x

g

x

f











)

(

)

(

)

(

)

(







C

x

kF

dx

x

kf

)

(

)

(

C

b

kx

F

k

dx

b

kx

f











)

(

1

)

(

Дифференциал таңбасының астына енгізу арқылы интегралдарды анықтау ережесі:



интеграл таңбасының ішіндегі функцияны және оның туындысын анықтау;



туындысын дифференциал таңбасының астына көшіру;



дифференциалды анықтап, тұрақты көбейткіштің орнын толтыру;



интегралдар кестесін пайдаланып интегралды «оқу» және жауабын жазу.





С

x

x

xd

xdx

x











2

sin

sin

sin

cos

sin

2

 

C

x

d

dx

x

x

x











9

ln

7

9

7

9

1

7

9

9

9

 

C

x

x

d

x

dx

x

x













2

cos

sin

2

1

sin

2

2

2

2























C

x

x

x

d

x

dx

7

8

ln

8

1

7

8

7

8

8

1

7

8

Ауыстыру немесе айнымалыны алмастыру әдісі:

 













dt

t

q

t

q

f

dt

t

q

dx

t

q

x

dx

x

f

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

/

/

С

e

С

e

dt

e

dx

dt

x

t

dx

e

x

t

t

x



























4

3

4

3

3

1

3

1

3

1

3

4

3

С

x

С

t

tdt

dt

dx

t

x

dx

x



























2

2

)

5

(

2

1

2

1

5

)

5

(

С

x

dt

t

dx

x

dt

x

t

dx

x

x

































)

3

2

(

cos

8

1

2

1

)

3

2

sin(

2

)

3

2

cos(

)

3

2

sin(

)

3

2

(

cos

4

3

3