Қызылорда қаласы Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару әдістемелік құралы

Математика пәніндегі мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару функциясын көрсетудің бір мысалы ретінде сызықтық теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін қарастырамыз. Сызықтық теңдеулер жүйесіне қатысты сұрақтар бірнеше рет таза математикалық, яғни үйлесімсіз теңдеулер жүйелерін барынша жуықтап шешу, көпмүшеліетерді құру мен жиындар теориясы және т.б. мәселелермен қатар туындады.

Мазмұнды есептерді шығару кезіндегі екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулерді оқыту теориясы алгебра мен басқа пәндердің байланыстарын жүзеге асыруға мүмкіндік береді, яғни физика есептеріндегі жолды, уақытты табу, химиядағы заттардың концентрациясын табуды аналитикалқ түрде сызықтық теңдеулер жүйесі арқылы өрнектеуге болады.

Мазмұнды есептерді теңдеулер құру арқылы шығару математика мен физика курстарының, математика мен химия курстарының пәнішілік байланыстарын жүзеге асыру мәселесін ғана шешуге мүмкіндік беріп қоймай, сонымен қатар физика мен химия пәндерінің және математика курсындағы негізгі тақырыптардың байланысын жүзеге асырады. Осы айтылғандарға байланысты қорғауға ұсынылып отырған ғылыми жұмыстың маңыздылығы келіп шығады. Ғылыми жұмыста теңдеулер мен олардың жүйелерін құру арқылы шешілетін мазмұнды есептер қарастырумен қатар олардың негізгі типтері ажыратылып, соған байланысты есептерді жүйелеу жүргізілді. Атап айтқанда, сандық тәуелділіктер, қоспалар, проценттер, қоспалар мен ерітінділерге байланысты және қозғалыс пен бірігіп жұмыс атқаруға берілген есептер топтастырылып оларды шешудің тиімді жолдары қарастырылды.

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық.

1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.

Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.

Шешуі: _ теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.

50=50/100=1/2 (жартысы); 25%=25/100=1/4 (ширегі); 75%=75/100=3/4

Есеп: Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Шешуі: 1 күн- _, 2 күн -1,15_, 3 күн - 1,15_+10



Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:

- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;

- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.

Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.

Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?

Шешуі: 1) _ - 30_% ерітінді

2) _ - 10% ерітінді

Есептің шарты бойынша:







Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?

12 кг* 0,45_5,4 кг (мыс)

Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4_13,5 кг. Сонда 13,5-12_1,5 кг қалайы қосу керек.

Жауабы: 1,5 кг қалайы

3. Қозғалыс есептері

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:

1. Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);

2. Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;









4. Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:

- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;

- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;

- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.

Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда s - жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.

Есеп. Велосипедші 15 км қашықтықта жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүруі керек еді?

Шешуі: 1) _ км/сағ - жылдамдықпен жүруі керек еді.