| Синустар теоремасы (3 сағ, VIII класс).
Бірінші сабақта синустар теоремасын, екінші сабақта теоремадан шығатын салдарларды оқып үйренеді де, үшінші сабақта есеп шығарады.
Б і р і н ш і с а б а қ1
Төменде осы сабақтың толық мазмұнын келтіреміз. Мұнда сабақтың барлық кезеңдері және әрбір кезеңдегі жұмысты ұйымдастыру ерекшелігі көрсетіліп, сабақ мазмұны беріліп отыр.
Сабақ тақырыбы: «Синустар теоремасы».
Құрал-жабдықтар: әрбір окушыға арналған жеке тақта.
1°. Оқушылардың білімін тиянақтау. Оқушыларға қосымша дәптерлеріне орындауға арналған тапсырмалар беріледі. Мұғалімнің талап етуімен алынған жауаптарды жеке тақталарға жазып көрсетеді. Ал класс тақтасына есеп шарттары жазылып, қажетті суреттер салынады.
1) АВС үшбұрышында АС = b, А = а. Мұнда
а) а — сүйір бұрыш;
б) а — доғал бұрыш болғанда һс биіктігін табыңдар.
2) аb = тп (а, b, т, п — нөлден өзгеше сандар) берілген. А, b, т, п сандарынан пропорция құрыңдар. Есептің шешімі әрдайым бар ма?
2°. Синустар теоремасының практикалық қажеттілігін негіздеу. Оқушыларға есепті шығару барысын белгілеу ұсынылады.
1) Егер АВ = 3 см, АС = 4 см, ВАС = 300 болса, АВС үшбұрышының ВС қабырғасының ұзындығын қалай табады?
2) Егер АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 болса, АВС үшбұрышының бұрыштарын қалай табады?
3) Егер АВ= , А = 45°, С = 300 болса, АВС үшбұрышының ВС қабырғасының ұзындығын қалай табады?
4) Егер АВ = 7, ВС= 10, ВАС = 60° болса, АВС үшбұрышының, С бұрышын қалай табады?
Соңғы екі есептің шешуі (биіктігін салу және т.б.) тиімсіз. Бұл есептерді синустар теоремасын қолданып, қарапайым жолмен шығаруға болатынын мұғалім атап көрсетеді.
Бұл теореманы алғаш әзербайжан ғалымы Насиреддин Г у с и (1201-1274 ж.ж.) дәлелдеді.
Синустар теоремасы тұжырымдалады. «Қабырғасы қарсы жатқан бұрышының синусына пропорционал» деген тұжырымнан қандай теңдік шығатыны анықталады. Тақтаға және оқушылардың дәптерлеріне сабақтың тақырыбы, теореманың шарты жазылып, сәйкес суреттер салынады (18-сурет).
3°. Синустар теоремасы.
Берілгені. АВС үшбұрышының а, b, с қабырғалары және оларға қарсы жатқан ,α, β, γ бұрыштары.
Д ә л е л д е у к е р е к. .
Мүғалім оқушыларға теңдігін теңдігін де осылай дәлелдеуге болады) 1) α — сүйір бұрыш (бірінші вариант дәлелдейді), 2) α - доғал бұрыш (екінші вариант дәлелдейді) болған жағдайда өздігінен дәлелдеуді үсынады. Тақтаға алдын ала дәлелдеу жоспарын жазады:
1) СD биіктігін жүргізіңдер.
2) СD биіктігін b қабырғасы мен α бұрышы арқылы өрнектеңдер.
3) СD биіктігін а қабырғасы мен β бұрышы арқылы өрнектеңдер.
4) СD үшін алынған өрнектерді теңестіріңдер.
Бұл жұмысты оқушылар қосымша дәптерлерінде, ал екі оқушы тақтаға орындайды. Бұдан соң дәлелдеу талқыланып жеке оқушылардың жұмыстары бағаланады.
«Кез келген тік бұрышты үшбұрыш үшін синустар теоремасы дұрыс па» деген сұрақ қоюға болады; бұл жағдайда СD = b sin α , себебі α = 90° (19-сурет).
Кез келген үшбұрыш үшін синустар теоремасын қолдануға болады деген тұжырым жасалады. Оқушыларға осы теореманы басқаша немесе a:b:c=sinα:sinβ:sinγ түрінде де жазуға болатынын ескертуге болады.
4°. Синустар теоремасын есеп шығаруға қолдану.
1) АВС үшбұрышында ВС= , А=45°, С=30°; АВ қабырғаны табыңдар. (Синустар теоремасын қолданып тиімді шешілген есептердің мысалын келтіруге болады.)
2) Үшбұрыш бұрыштарының синустары 3:4:5 қатыста болады. Бұл үшбұрыштың түрі қандай? Қабырғаларының қатынасы қандай?
3) Үшбұрыш бұрыштарының синустары 5:7:13 қатынаста бола ма?
Үйге тапсырма: § 11, 4-сұрақ, № 4, 12, 13 [73, 163—168].
Сабақтың келесі құрылымдық бөлігі — жаңа материал бойынша алған білімді баяндандыру және оларды іс жүзінде қолдану іскерлігін қалыптастыру. Осы мақсатта есептер шығарылып, математикалық теорияның ғылым мен техникадағы қолданысы көрсетіледі. Мұнда бүкіл сабақ бойы, оқушылардың үлгірімі мен материалды игеру дәрежесі есепке алынып отырады: бұл әсіресе жаттығулар орындағанда және білім қорытындылағанда өте қолайлы.
Дегенмен, бұдан жаңа материалды өткенде осы құрылымды қатаң сақтау керек деген ұғым тумаса керек. Мәселен, кейбір жекелеген жағдайларда, кіріспе жаттығуларды орындамай-ақ, жаңа материалдарды өтуге болады. Ал VIII—X кластарда оқушылар өздігінен оқулықтардан, анықтама материалдардан және тағы басқа қосымша әдебиеттерден білімдерін толыктыра алады. Алайда барлық жағдайларда жаңа сабақ бұрынғы сабақтармен де, алдағы жоспарланған сабақтармен де тығыз байланыста болуы тиіс.
Егер оқу материалы әңгімелеу әдісімен оқытылса, эвристикалық сипат басым болғаны жөн. Сабақ үстінде оқушылар өздеріне кездескен жағдайларға талдау жасап және оларды түсіндіру жолдарын іздестіруі тиіс. Сондықтан сабақты «Неге…?», «Неліктен …?» «Қалай …?» тәрізді сұрақтар негізінде құрған жөн.
Сонымен, жаңа материалды оқыту сабағы: 1) кіріспе бөлім әңгіме, жаттығулар орындау; 2) проблемалық ахуал туғызу және оны шешуді ұйымдастыру; 3) табылған нәтижелерді талдау және қорытындыны тұжырымдау; 4) игерген білімді баяндандыру және қолдана білуге үйрету мақсатымен жаттығу орындау; 5) үйге тапсырма беру сияқты құрылымдық элементтерді қамтуы мүмкін.
Достарыңызбен бөлісу: | 
