И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

d_
dt L
=
бұл (37.6) формуласымен үГілеседі (бүл жағдайда L тек 
модулы бойынша гана өзгереді әрі түседі, сондықтан 
d
L
2 м ы с а л. Массасы 
т
болатын материялық нүкте 
У? радиусты шсцбер бойымсн қозгалады (98-сурет) Шсц-
бердің О центріие қатысты материялық 
нүктеніц импульс моменті модулы бойын­
ша мынаған тең:
L = tnvR
. 
(37.8)
L гзекторы шсңбер жазықтыгына пер­
пендикуляр, сонымен бірге пүкте қозга- 
лысыпыц бағыты меп L векторы оң бу- 
рандалы система жасайды.
R
-ге тең иін тұрақты болып қалатын- 
дықтан, импульс моменті тек жылдам- 
дық моментінің өзгеру есесінсн ғана 
о дере алады. Материялық нүктенің шеңбер бойымен бір 
қалыпты қозгалған кезінде импульс моменті шамасы 
бомыпша да және бағыты бойынша да тұрақты болып 
қалады. Бүл жағдайда материялық нүктеге эсер ететіп 
күш момситінің нольге тец екендігін ұғыну қиын емес.
3 м ы с. а л. Күштің центрлік өрісіндегі (26-пара- 
графты қараңыздар) матерпялық пүктеиің қозгалысын 
қарастырайық. (37.6) формуласына сәйкес күш центріне 
қатысты алынғап материялық иүктенің импульс моменті 
шамасы мои бағыты бойыпша тұрақты болып қалуга тиіс 
(цептрге қатысты центрлік момент нольге тең). Күш 
ңентрінен 
т
нүктссіне жүргізілғен г радиус-вектор мен L 
векторы бір-біріне перпендикуляр. Сондықтаи г векторы 
L багытыпа перпендикуляр бір жазықтықта қала береді. 
Демек, күштіц орталық өрісіндегі материялық иүктеніц 
қозгалысы күш центрі арқылы өтетіп жазықтықта жат- 
қап кисык сызық бойында болады.
Күш цептрлерінің таңбасына (ягпп олардың тарты- 
лыс күші псмесе тебу күші болатыиына), сондай-ақ бае- 
тапқы шартқа қарай траектория гипербола, парабол;! 
иемесс эллипс (соныц ішінде шеңбер) болады. Л\ысалы, 
Жер эллипсіік орбита бойымен қозғалады, оныц фокус- 
тарыиыц біреуіиде Күп орпаласады.
138

Импульс моментініц сақталу зацы. 
N
матерпялык 
нүктеден тұратын снстеманы қарастырайық. 23-пара- 
графтағыдай, нүктеге эсер стстін күштерді ішкі жәис 
сыртқы күштсрге ажыратып бөлейік. і-інші матерпялык, 
нүктегс эсер ететін ішкі күштердіц қорытқы моментім 
г
»\і
символымеп, ал сол нүктегс эсер ететіп сыртқы күш- 
тердіи қорытқы момептіп 
i\\t
спмволымеп белгілейік. 
Сонда (37.6) тецдеуі 
і
-
ініііі
матсриялық нүкте үшіи ми­
на д ай түрде болады:
Д-Ь; = М/ + М,. (і-1,2....
N ) .
Бұл өрнек бір-бірінен 
і
пндексініц мәнімен ғапа айырма- 
шылығы болатын 
N
теңдеулердің жнпағы болып табы- 
лады. Оеы тецдеулсрді қосып, мынаны шыгарып аламыз:
d N
N
N
ж 7 L‘
= 7 ' м і + AM/• 
(37.9)
7=і 
'і=
 1 
i
1
N
 
/V
L = 2 L , = 2 [ r „ p , )
(37.10)
/=1 
/—
 1
шамасы 
м а т е р и я л ы қ н ү к т е л е р 
с и с т е м а
с ы н ы ц и м п у л ь с м о м с н т і деп аталады.
Ішкі күш момснттерініц қосындысы [(37.9) формула- 
сының оң жақ бөлігіндегі қосындысыиыц біріншісі], 
36-параграфтың соңында көрсстілгендей, польге гең. 
Демек, ішкі күштердің қосынды момептіп М символымен 
белгілеп, былай жазамыз:
dL 
N
- З Г “ ^
= М 
(37.11)
і=і
[(37 6) формуласындағы символдарга қарағапда осы 
формуладағы L және m символдарына басқаша мән бс- 
рілген].
Матерпялық нүктелсрдің түйық спстемасы үшіп 
М —0, осының салдарынан L импульсыпыц қосыиды мо­
мент! уақытқа тәуелді болмайды. Сопымен, біз н м 
п у л ь с
м о м е н т і н і ң с а қ т а л у з а ц ы п а келіп 
тірелдік: 
латериялық нуктелердің туйық системасының
импульс моменті турақты болып қалпды.
Систсмадагы денеге эсер ететіи сыртқы күінтсрдіи 
косынды моменті нольге тең болғап жагдапда, сыртқы

әсерге ұшырайтын система үшін дс импульс моменті те­
ракты болып қала беретіндігін ескерте кетейік.
(37- 11) теңдеуінің сол және оң жақ бөліктерінде тур- 
тан вскторлардан олардың z осінің бойына жүргізілген 
құраушыларын алыгт, мынадай қатысқа келеміз:
d 
l z
- З Г = у , М г/==М2. 
(37.12)
/= 1
О
нүктесіне қатысты сыртқы күштсрдің қорытқы мо­
мент! нольдсн өзгеше ( М ^ О ) . алайда М векторыныи 
қайсыбір 
z
бағыты бойынша алынған М2 қүраушысы 
нольге тең жағдайдың болуы да мүмкін. Сонда (37.12) 
қатысына сәйкес, 
z
осі бойынша системаның импульс 
моментінің 
Lz
құраушысы сақталып кала бсреді.

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: