ІЗекторлардың скаляр көбейтіндісі

(2 Кб) өрпеккс мыпа төмспдеғідеіі түр бсруғе болады: 
AD 
— АВ
-cos сс = /1 
(В
cos a) 
—В (A
cos a)
54-суреттен 
В
cos a —A векторыныц бағытындагы D 
векторыныц нроекцнясына— Вд-ға тец екендігі, осыған 
уқсас / l c o s a =
\ ң
— В векторыныц бағытындағы А век­
торыныц проекциясына тец екендіғі көріпіп тұр. Соидық- 
там скаляр көбейтіндісіпе анық- 
таманы басқаша да бсруге бола- 
ды: екі вектордыц скаляр көбеіі- 
тіндісі дсп, төмендегідей көбей- 
тілгсн вскторлардыц біріпіц мо­
дули» екіпші вектордыц бірінші-
піц багытындағы 
нроекцпясыпа 
—
}
------------ -в
көбепткенгс тец скалярды аііта- 
мыз.
А В - Л / ,
В = ЛВл
6-l-cy|U‘ г.
(24.8)
Всктпрлар қосындысыныц проскцпясы 
ҚОСЫЛГЫІІІ 
вок- 
торлар проекцняларыпыц қосыпдысына тсц. Осыдаи:
/V ( В + С +...) — Л ( В-}-С + ...) д = А
(В \
+
Сд
+ ...) =
= А В Л + А С
а
+... = АВ + АС + ...
екендігі шығады. Сонымеи, векторлардыц скаляр көбей- 
тіндісі дистрибутивы — қандай да бір А векторыныц бір- 
неше векторлардыц қосындысына скаляр көбептіндісі 
жеке-жеке алғандағы әрбір А векторлар қосылі ыіптары- 
ны-ц скаляр көбейтіндісіне тец.
Векторлардыц скаляр көбейтіндісін гіайдаланын, жұ- 
мысқа арналған (24.4) өрнегін мына түрде жазуга бо­
ла ды:
.4 = 1 іm ^ ^ 3 , =
f 
ids,
Ss(->0
К
(24.9)
мүпдағы As дсн элсментар орып ауыстыру векторыи тү- 
сінсміз, оны сртсректе Аг арқылы белгілегенбіз [|Аг| 
элементар орын ауыстыру модулы элсментар жолдьтц 
шегіндегі As-ке тец болады (3-параграфты қарацыз)].
Денеге бір мезгілде бірнеше күш эсер етсіп делік, 
оныц қорытқьг күші мынаган тсц билгып: f=J_f/.. Вск-
к
торлардыц скаляр көбейтіндісінің дистрибутивтігінен
83

As жолыида істелген қорытқы АЛ жұмыс мына формула 
бойынша есептелінеді:
A4 = (2f*)As =
=
k 
k 
k
яғни бірнеше күштің қорытқы жұмысы әрбір күштіц же- 
ке-жеке атқарғаы жұмысыныц алгсбралық қосындысы-
на тең, As элементар орын ауысты- 
РУЫ
As = vA 
t
арқылы берілуі мүмкін. Сондықтан 
(24.9} формуласы мына түргс кел- 
тірілсді:
Л = lim УЛ ^ Д / г — f fvc//- 
(2-1.10)
дү
-> 0
(24.8) 
формуламеи сәйкес f5As =
= /Asy, мүндағы As^— күш багытын- 
дағы элементар орын ауыстырудыц 
проекциясы. Сондыктан жүмысты 
былай жазуға болады:
А = 1іш 2/
і
(
д
5Д- = 
l f d sf
(24.11)
( А
1
/ ) Г
0
s
Егер күш тұрақты шама, әрі ба- 
ғыты болса (55-сурет), (24.9) фор-
муладағы f векторын интеграл сыртына шығаруға бо­
лады, нәтижссінде жұмысқа арналған өрнек мына түрде 
жазылады:
Л =fjflfs = fs = /s/ , 
(24Л2)
мұндағы s — орын ауыстыру векторы, ал 
S j
—• күш ба- 
ғытындағы оның проекциясы.

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: