І. Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі

1. 
   Аталған бағандағы (қатардағы) сандарды 10-ға, 100-ге, 1000-ға
   көбейтіңдер.
   
2. 
   Аталған бағандағы сандарды 10-ға, 100-ге, 1000-ға бөліңдер
   (қалдықпен, қалдықсыз).
   

1. Разрядтық сандарға көбейту.

а) VI қатардағы сандарды IX қатардағы сандарға көбейтіндер; ә) X қатардағы сандарға аталған разрядтық сандарды (30,40,5000,...) көбейтіңдер.

2. Көбейткіштері нөлмен аяқгалатын сандарды көбейту:

ә) VII қатардағы сандарды берілген разрядтық сандарға көбейту (20,300,...).

3. Нөлдермен аяқгалатын сандарды бөлу.

V немесе VII қатардағы сандарды X қатардағы сандарға бөліңдер.

V. Екі таңбалы санға көбейту

1. 
   VIII қатардағы және IX қатардағы әрбір санды 12, 13, ....-ге
   көбейтіңцер;
   
2. 
   IX қатардағы сандарға II қатардағы 15, 25, 50 және т.с.с.
   саңдарды көбейтіңдер.
   

1. 
   VI қатардағы сандарды IX қатардағы сандарға бөліңдер;
   
2. 
   Берілген бағандағы (қатардағы) сандарды (қалдықпен немесе
   қалдықсыз) аталған екі таңбалы немесе үш таңбалы санға бөлу.
   

Математика сабағында көрнекілікті пайдалану нәтижелерін бақылау

1-сабақ.

Сабақтың тақырыбы: "1,2,3,4,5 сандары"

фигуралар.

Сабақтың барысы: I. Қайталау.

1. Нәрселерді санау — (тақтадағы аппликация: Буратиноның

Буратиноның қанша шары бар екенін санап шығыңдар. Олардың санын сәйкес цифрлармен белгілендер. Шарларда қандай өзгеріс болды ? (Бірі ұшып кетті). Ұшып кеткен шарлардың санын белгілеу үшін сендер қандай цифрларды пайдаландыңдар ? Қанша шар қалғанын санап шығыңдар. Қалған шарлардың санын белгілеу үшін сендер қандай цифрды алғандықтарыңды карточкадан көрсетіңдер. 4,1,3,3- ең кіші сандар атандар. Ең үлкен санды атандар. Қалған сандар жөнінде не айтуға болады ?

2. Қалталы полотнода қанша квадрат бар екенін санап
шығыңдар. Қалталы полотнода қанша квадрат тор көз болса,
дәптерлердің соншасын айналдырып сызындар. Барлығы 4 болу
үшін тағы қанша тор көзді айналдыра сызу керек ? Сендер 4
санын қалай шығарып алдындар ? Қатарына мысалды жазыңдар.

П-Жаңа сабақ.

Бір қатарға 4 көк дөңгелекті, олардың астына сонша
қызыл ұшбұрыштарды қойыңдар. Сендер қанша қызыл
ұшбұрыштарды қойдыңдар ? Неліктен ? Тағы бір қызыл
ұшбұрышты қосындар. Қызыл үшбұрыш қанша болды ? Неліктен
? Біздер 5 қызыл үшбұрышты қалай шығарып алдық ? Қай
фигура артты ? Қай фигура кеміді ? Егер 5-тен 1-ді шегерсек
қанша қалады ?

1. 
   Иллюстрациямен жұмыс істеу.
   

3. 5 цифрымен таныстыру.

Мұғалім 5 цифрын бір қатарға қояды. 4 санынан кейін қандай сан келеді? 5 санының алдында қандай сан бар? Неліктен?

4. 
   5 цифрының жазбаша түрі.
   
5. 
   5 санын одан алдындағы сандармен салыстыру.
   Сергіту сәті.
   

—Квадрат қанша болды? Санды қасына жазыңдар. Квадраттар артты ма, әдде кеміді ме? 4 және 5 сандарын салыстырындар, содан кейін немесе белгісін қойыңдар. Біз 5 санын қалай шығарып алдық? Осы мысалды жазыңдар. Азайту бойынша жүргізілген жұмыс та осы сияқты болады.

6. Оқулыктың иллюстрациясы бойынша мысалдар
құрастыру.

—Сендер қанша қызыл кесе көріп отырсыңдар? Осы сурет бойынша қатарында жазулы тұрған, екі мысалдың қалай құрастырылғанын түсіндіріңцер. Оларды дәптерлеріңе жазып, шығарыңдар.

Тексеру. Қалталы полотнодағы жазу арқылы өздерің тексеріңдер.

2. 
   Қорытындылау.
   
3. 
   Үйге тапсырма.
   

сондай-ақ екіге бөлу жағдайларын

қарастыру.

Сабақтың көрнекілігі: Екіні көбейту кестесі, карточкалар.

Сабақтың барысы: 1. Өтілгенді қайталау.

Жаппай сұрау.

1. 
   Көбейткіштердің біреуі 1-ге, екіншісі 8-ге тең. Көбейтінді неге
   тең?
   
2. 
   Қандай жағдайда көбейтінді көбейткіштердің біріне тең
   болады?
   

1. 
   Қандай жағдайда бөлінді бөлінгішке тең болады?
   
2. 
   Қандай жағдайда бөлінді 1-ге тең.
   
3. 
   Теңдікті пайдаланып, өрнектің мәнін табындар.
   

1x9 = 9 1x15=15 1x8 = 8

9:1 = 9 15:1 = 15 8:1 = 8

9:9 = 1 15 : 15 = 1 8 : 8 = 17

7. Қосуды көбейтулермен алмастырыңдар:

7+7+7+7= 8+8+8+8+8+8= 6+6+6

II. Жаңа сабақ.

Екіні көбейту кестесімен таныстыру.

—Бүгін біз тақтада жазулы түрған екіні көбейту кестесімен танысамыз (тақтадан нәтижесіз толық кесте жазылған). Мұғалімнің басшылығымен оқушылар нәтижелерді табады, ал мұғалім оларды кестеге жазады. Кестені жазуды аяқгап, мұғалім балалардың зейінін шыққан нәтижелерге аударады.

—Көбейтінді де қандай өзгеріс болды? (Көбейтінді 2-ге артты).

Неліктен? Сендер 2x8 сандарының көбейтіндісін қалай табар едіңцер? (Егер біз 2x7=14 екенін білсек, онда14+2=16 болатынын білу жеткілікті, сондай-ақ біз 2x9=18 болатынын біле отырып 18-2=16 деп жазсақ жеткілікті болар еді).

Оқушылар кестені жатқа білмес бұрын, мұғалім осы кестенің қалай оқылу керектігін үйретеді.

-2x4=8 көбейтіндісін қалай оқуға болады? (2-ні 4-ке көбейткенде 8 шығады, 2 санын 4 рет алу керек).

Мұғалім бүдан да қысқа оқуға болатынын айтады, мысалы: екі жердегі төртіміз сегіз.

III. Кесте бойынша бөлуге өрнектер құру.

—Бірінші өрнекке қараңдар. 2 және 4 сандарымен тағы

қанша өрнек құруға болады (4:2=2) т.с.с. IV Есептер шығару.

1.№177-есеп (II сынып оқулығы) мұғалімнің басшылығымен шығарылады.

Оқушыларға берілетін тапсырма: есепті іштей оқу. Оның шарты мен сұрағын қайталау.

—Есептің сұрағына жауап беру үшін қандай мәліметтер

керек?

Өрнек құрып, есептің қалай шығарылатынын жазыңдар. Бір оқушы есептің шығарылу жолын түсіңдіреді:

Сонда мынандай өрнек шығады:

1) 6л; 2) 9л; 3) 12л шырын бар.

4. 
   Қорытындылау.
   
5. 
   Үйге тапсырма. Екінің көбейту таблицасын жаттау,
   №182 (1-2 бағандар)
   

3-сабақ.

III. Оқулықпен жұмыс істеу.

Қыз бала — 36 саңырауқұлақ тапты. Үл бала - 28 саңырауқұлақ. Жеуге жарамайтыны — 3 саңырауқұлақ. Жеуге жарайтыны -?

Шешуі: 36+28=64

64 -3=61 Жауабы: балалар 61 жеуге жарайтын саңырауқұлақ тапты.

№29, 32 - мысалдар.

Жаңа сабақ.

Қорытындыны бекіту мақсатында көрнекі құрал арқылы мына мысалдар беріледі:

65 + 21 : 3 27 : 3 - 4 х 2

40-7x7 3x5 + 6x4

Өрнектерде қандай амалдар көрсетілгенін ататып, осындай өрнектердің мәндерін табу үшін аддымен көбейту және бөлу, қосу және азайту амалдарын жазылу ретімен орындау керектігін кестеден түсіндіру қажет.

Оқушыларға бұл ережені әрдайым есте сақтау керектігін ұғындыру, жақшасыз берілген өрнектердің мәндерін амалдар тәртібі бойынша орындалуын мысалдар арқылы түсіндіру керек.

Оқулықпен жұмыс: Мысалдардың шығару жолын түсіндіру:

40 - 7 х 4 = 40 - 28 = 12 3 х 5 + 6 х 4 = 15 + 24 =39 55 - 5 х 4 = 55 - 20 = 35 7 х 2 + 3 х 10 = 14 + 34 = 44

Өрнектердің мәндерін есептеп шығар:

70. 
    - 8 х 5 26 + 24 : 4
    35+ 4x7 9x3 + 7x4
    
71. 
    - 16 : 2 60 : 10 + 8 х 3
    9x3 + 7x4 18:9 + 27:3
    

1) Екі жолақ қиып ал; біріншісінің ұзындығы 8 см, ал екіншісі

2) Ұзындығы 8 см жолақ қиып ал, оны 4 есе қысқарт,. Шыққан

№ 410-есеп. Шебер бір аптада әр костюмге екі метр мата жүмсап, 5 баланың костюмін тікті. Ол барлығы қанша мата жүмсаған? Суреттері көрсетіледі.

2 м мата 5 костюм ? (х)

Шешуі: 5 х 2=10 м

Жауабы: Барлығы 10 м мата жұмсаған.

Осы жерде көрнекі құрыла арқылы бір өленді айтып кетуге болады:

Қыздарға біз жол береміз алдынға,

Соң жігіттер өтеді тартынбай.

ә) Сенің жасың 8-де, ағаң сенен 3 есе үлкен. Ағаңның жасы нешеде?

15 25 35 16 12 8

20 45 10 9 14 13

Сергіту жаттығуларынан соң, өтілген тақырыптарды қайталауға берілген.

№ 412 мысалдарды орындатамын.

Белгісіз сандарды тап:

х : 7 = 4 8ха = 32 21 : с = 3

х = 4х7 a = 32 : 8 с = 21 : 3

№408 мысал берілді.

БАЛАЛАРДЫҢ ҮЛГЕРІМІ

М.П.Эрдниев "дидактикалы бірліктер" деген ұғымды осыдан 20 жыл бұрын енгізген. Автор оқу материалынан кіші көлемде берілетін ақпараттарды алып тастамай, тек олардың құрылымын өзгертіп, ірілендіріп беруді ұсынады. Бұл жағдайда материал терең меңгеріліп, ойлауға, дамыға өріс ашылады.

Жоғарыда аталған ғалымдардың ой-пікірлерімен келісе отырып, оқушының ақыл-ойының дамуы, математикалық ой-өрісінің кеңеюі, танымдық қабілеттерінің дамуы дәл осы әдістемені қолдану барысында жеделдейтігін өмір көрсетіп отыр деуге болады. Оқушының білімінің сапасына әсер ететін факторлардың бірі оқулық болса, оңдағы жаттығулардың мәні, мағынасы, мүмкіндіктерінің рөлі зор.

Бүгінде ДБІ жаңашылдық технология ретінде әртүрлі аймақтарда кеңінен қолданылуда. Мысалы: Калмыкия республикасының барлық мектептерінің, Екатеринбург, Самара, Хабаровск, Братск т.б. қалалардың тәжірибесіне енген.

Республикамызда 1997 жылдан бері енгізіліп жатқан профессор Т.Қ.Оспановтың жетекшілігімен жазылған "Математика" оқулықтары осы теорияға негізделген. Сондықтан оқушының жеке басын дамытуға бағытталған бұл әдістемемен бүкіл бастауыш мектеп мұғалімдері жұмыс істеуде деп толық айтуға мүмкіндік бар. ДБІ әдістемесін жүзеге асырудың басты қағидалары төмендегідей:

Қарама-қарсы ұғымдарды, әрі өзара байланысты
операцияларды қатар оқыту.

1. 
   Тура есепке кері есеп ойлап табу, шығаруды кеңінен
   қолдану.
   
2. 
   Деформацияланған жаттығуларды пайдалану.
   
3. 
   Өз бетінше, шығармашылыққа берілетін
   тапсырмалардың үлес салмағының артуы.
   

Оқыту практикасы "қосу мен азайту", "көбейту мен бөлу" бұрынғыдай төрт бөлек тақырып етіліп өтілмей қатар ұсынылуының тиімділігін керсетіп отыр. Біріншіден, бұл арқылы оқу уақыты 20 минутқа дейін үнемделеді. Ал үнемделген уақыт білімді тереңдетуге өте қажет. Екіншіден, ойлау операциялары арқылы баланың дамуы жеделдейді. Оқытудың гумандық, ізгіліктілік принциптеріне сәйкес оқушы мен мұғалім арасында жаңаша қарым-қатынас қалыптасады. Мысалы: 5+1=6 5+1=6

Математикалық әдебиеттерден мынадай ережені көп кездестіруге болады. "Математикадағы басты нәрсе-ұғымдарды ой елегінен қайта өткізе білу". Кез келген тұра есепті кері есепке айналдыруда бір сан екі рольде болады. Біріншіде екі санның қосындысы, көбейтіндісі түрінде болса, екінші жағдайда айырма не бөлінді қызметін атқарады. Жаңа буын оқулыққа бес түрлі: қосындыны табуға, қалдықты, бірнеше бірлікке артық не кем санды табуға, айырмалық салыстыруға берілетін есептердің кейбіріне кері болып табылатын есеп ретінде белгісіз қосылғышты, азайғышты, азайтқышты табуға байланысты есептер 1-сыныптан бастап-ақ енген.

"Кері есеп" ұғымы алғаш көрнекіліктер арқылы түсіңдірілуі тиімді. Мысалы: столға 5 кітап қойып, оның жанына портфельді орналастырған соң, мына есеп айтылады. Столда 5 кітап бар, ал портфельдегі кітаптардың 3-уі артық. Портфельде қанша кітап бар.Бүдан соң: не белгілі, не белгісіз, артық па кем бе екенін анықтауға арналған сұрақтар беріліп, жауаптар алынады.

Есеп шығарылады. Кері есепке көшер алдында, столдағы кітаптарды алып тастап, балалар, портфельде 8 кітап бар, ал столдағы кітаптың одан 3-уі кем. Столда неше кітап бар? Есеп шығарылған соң, алдыңғы есепте не белгілі болды, нені таптық, ал соңғыда ше? деген сұрақтарға жауап алынады. Белгісізді бірінші жағдайда қандай амалмен тапқанымызды анықтаймыз. Содан кейін ғана "кері есеп" ұғымы енгізіледі.

Осы типтердегі есептерді көрнекіліктер арқылы шешуді менгерген кезде төмендегідей абстрактылы есептерге көшуге болады.

Мысалы:

3, 2, D 3, П , 5

Алмас 3 жаста, Айнел одан Алмас 3 жаста,

Айнел 5 жаста.

2 жас үлкен. Айнел неше Айнел Алмастан

жаста? неше жас үлкен?

Шешуі: 3+2=5 (жас) Шешуі: 5-3=2(жас)

Жаңашыл мұғалімдердің пікірі бойынша есептің осылай беріліп, шешілуінің пайдалы екені айтылып өтіледі. Технологияның кейбір қиыңдықтары "кері әдістің" теориясын білмеуден жатады.

Деформацияланған жаттығуларды шешу ДБІ

технологиясындағы басты ерекшелік. 18:П+65=67 түріндегі "әйнекшелермен берілген мысалдарды шығару психологиялық тұрғыдан алып қарасақ, оқушы бірнеше қайтара салыстырулардан тұратын әрекет барысында логикалық операциялардың жаңа түрлерін меңгере отырап, ойлаудың жоғары сатысына көтеріледі. Деформацияланған жаттығулар бірте-бірте күрделене түседі. Оны математика оқулығынан байқауға болады.

Ал келесі ерекшелік — шығармашылық тапсырмалардың мол болуы.

Осыдан біраз уақыт бұрын ғана мұғалім тақырыпқы, нақты сабаққа қажетті шығармашылық тапсырмаларды әр түрлі қосымша әдебиеттерден іздеп, оған көп уақыт кетіруге мәжбүр болатын. Жаңа буын оқулықтарында бұл мәселе өз шешімін тапқан. Оқулық мазмұнында баланың интеллектісін, қабілеттерін, шығармашылығын дамытуға тапсырмалар қарастырылған. Бұл тапсырмалар ойлаудың жоғары деңгейіне берілгендіктен сабақта шешу, орындай алмаған оқушыға "қанағаттанғысыз" баға қойылмауы талап етіледі.

Мысалы 3 сыныпта : Көгалда бірнеше қозы мен қаздар жайылып жүр. Олардың бастарының саны 25, ал аяқтарының саны 70. Қозылар нешеу, қаздар нешеу? — деп берілетін тапсырманы шешу оқушылардан ойлылықгы, байқампаздақты талап етеді. Оқушының шығармашылығы қалыптасады.

Бір апта кететін мәселе шығармашылық тапсырмалар өз дәрежесінде орындалып, тиісті нәтиже беруі үшін, оларды дұрыс ұйымдастырудың рөлі зор. Оқушыларды қызықгыру, оларды талдау, дүрыс шешімді дәлелдеу сияқгы кезендер тәртібі сакталуы керек. Тек сонда ғана оқушы "жаңалық" ашу мүмкіндігіне ие болады.

Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясында оқушылардың есептеу дағдыларын дамытуға ерекше мән беріледі. Мұнда есептер ауызша және жазбаша болып бөлінеді, бастауыш мектепте негізінен ауызша есептеуге арналған жұмыстар көп жүргіледі, өйткені арифметикалық амалдардың теориясын түсіну, оны практикалық жолмен саналы меңгеру мәселелері шешіледі.

Дәстүрлі әдістемеде ауызша есептеулердің төмендегідей түрлерін жүргізу қабылданған.

1. 
   Математикалық өрнектердің мәндерін табу.
   
2. 
   Өрнектерді салыстыру.
   
3. 
   Тендеулерді шешу.
   
4. 
   Есептер шығару.
   

1) бұл жағдайда салыстыруды төмендегідей етіп жүргізу

16D10+6 16D20-4

2) Әйнекшелермен берілетін теңсіздіктер енгізіледі.

8>П

8D>12

4) Атаулы сандарға қосу, азайту, салыстыруға берілетін

6м П 60 дм 6м П 600 см

2 м+5...=...дм

Тәжірибеде ауызша есептеулерді орындау көрнекіліктер, карточкалар, ойындар арқылы ұйымдастыру қабылданған. Сондай-ақ сергіту сәттері, өлең-есеп, тірек схемаларын қолдану тиімді екендігін айта кеткіміз келеді.

Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясы математиканы пропедевтикалық бағытта оқытуды көздейді, сондықтан жоғары сыныптарда оқытылатын мазмұнмен сабақтастық байқалады. Білім берудегі мұндай тұтастық, жүйелілік математика пәні әдістемесіндегі басым бағыттардың бірі.

Ресей федерациясындағы, әсіресе аталмыш технологияның "отаны" Калмык республикасындағы жаңашыл педагогтар бұл технологияны математикада ғана емес, тіл сабақтарында да пайдаланудың мүмкігдігін қарастырып, тәжірибелер жинақтауда. Бастамаларды қолдай отырып, әрбір ұстазды педагогиканың осы сияқгы жетістіктерін жете меңгеруге шақырамын. Төмендегі математика сабағының үлгісіне назар аударыңыздар.