І. Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі

Санау таяқшалары (саны 20) жеке пайдалану үшін қолданылады. Мұғалім ұзындығы 25-30 см-ге тең демонстрациялық таяқшаларды дайындайды. Бұл құрал арқылы сандардың құрамы мен құрастырылуын түсінуге, берілген жиында элементтерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға болады.

Осы орайда биоэнергетик ғалым Н.Д.Твардовский ғылыми ізденістерін айтып кетпеске болмайды.

Математика сабақтары үшін барлық көрнекі құралдар ақ фонда орындалуы тиіс.

Әрбір арифметикалық амалдың өзіне тән белгіленген реңдері бар:

1. 
   Қосу-қызыл
   
2. 
   Азайту-қара
   
3. 
   Көбейту-қара
   
4. 
   Бөлу-көк
   

5 үлкен және 3 кіші квадраттар, 4 сары және 4 көк үшбұрыштар, т.с.с. геометриялық фигураларды әрбір жаңа санды шығарып алуға, сандарды салыстыруға, бір-бірімен қосу және бір-бірінен шегеруге, сан тізбектерін пайдалануға болады. Тағы да 2 дөңгелек алып қойыңдар: оның астыңғы жағына сонша үшбұрыш қойындар, оған тағы бір үшбұрышты қосып қойьщдар. Барлығы неше үшбұрыш болды? Қалайша 3 үшбұрыш болды? Қайсы фигуралар көп: үшбұрыштар ма әлде дөңгелектер ме? Нешеуі артық?

Келесі қатарға өздерінің неше үшбұрыш алып қойғандарына қарай сонша квадрат алып қояды. Квадраттардың біреуі артық болып шығу үшін не істеу керек? Тағы да бір квадрат алып қосып қойындар. Квадраттар нешеу болды? Қалайша 4 квадрат болып шықты?

Ал егер бір қоянға тағы бір қоян қосса, неше қоян шығады? Егер 1 санына 1 санын қосса, қайсы сан шығады? Мұны кеспе цифрлармен көрсетіндер.

ТИЫНДАР МОДЕЛІ - оқушылар санының құрамы туралы түсінікті кез-келген есептеу материалдарын пайдалану арқылы алады, бірақ та олардың ішіндегі ең ыңғайлысы —тиындар моделі. Бұлардың ерекшелігі қорытындыға санау арқылы келмейтіндігіне, сондықтан оларды оқытудың соңғы кезеңінде пайдалануға болады. Есеп шығарғанда жиындармен жұмыс істеу амаддарды тандауға дағдыландырады.

1-класта құны 1,3,5,20 тиындық моделдер пайдаланылады.

Сонымен қатар, бұл материалдарды қолдану есептің берілген жағдайын суреттеп көрсетуге мүмкіндік береді. Мысалы, Айжанда 5 алма, ал Бақытта 3 алма бар. Екеуінде неше алма бар ? Жамиля 7 саңырауқұлақ, ал Динара одан 2 саңырауқұлақ кем терді. Динара неше саңырауқұлақ терді?

Алғашқы ондықты үйренгенде сүйекшелер материал ретінде қодданылады. Жүзге дейінгі сандарды санағанда әрбір сым темір ондықты, әрбір сүйекше бірлікті анықтайтын болады. 3-5 кластарда есепшот 1000-ға дейінгі сандарды санауға сандардың құрамын құрастырғанда алдыңғы санға бір бірлікті қосып жаңа сан алғанда, дөңгелек жүздерді көбейткенде және бөлгенде қолданылады.

3-2 кластарда есепшот көп разрядты абак ретінде қолданылады: 3 сым темір-бірлік класс, одан кейінгі үшеуі (жоғарыда орналасқан) —мыңдық класс, одан кейінгі үшеуі миллиондық класс және оныншы сым темір (ең жоғарғысы) — миллиардтық кластың бірінші разряды.

Бірінші сабақтан бастап мұғалім есепшотпен жұмыс істеуге техникасын үйретеді: барлық сүйектер оң жақта орналасады, есептеу — есепшоттың сол жағында жүргізіледі.

Оқушылар оңнан солға қарай мұғалімнің айтқан санын салады. Мысалы, 3206 санын есепшотқа салғанда екінші сым темірге сүйекше салынбайды, өйткені бұл санда ондық разряд жоқ.

Есепшотта қосу мен азайту амаддарын орындау үшін оқушылар 20-ға дейінгі сандардың құрамын жақсы білуі және ондықтарға өту амалдарын білу қажет. Мысалы, мынандай жаттығулар орындауға болады: мұғалім 1-ші, 4-ші, 7-ші, 10-шы сым темірлерде 8 сүйекшеден салады, ал оқушылар оны 8008008008 деп оқиды. Әрбір сым темірге бірдей сүйекшелер салынғанымен, олар әр түрлі бірліктерді 8 миллиард, 8 миллион, 8 мың, 8 бірлікті білдіреді.

Жоғарыда айтылған жаттығуды оқушылар жеке есепшоттарында орындайды.

МАСШТАБТЫ СЫЗҒЫШТЫ натурал сандарды қарастырғанда, ауызша және жазбаша нөмірлегенде қолданылады. Бұл жағдайда сызғыш сан сәулесінің моделі ретінде қарастырылады. Сызғыштың көмегімен сандарды салыстыруға сан сәулесіндегі санның орнын, үлкен және кіші сандардың сәйкес орындарын анықтау жеңіл.

Мысалы 13 саны 12 мен 14 сандарының арасында, ал 12 13 саны 12 санынан үлкен де 14 санынан кіші.

АБАКТАР сандарды нөмірлеуді қарастырғанда, ондық арқылы өтіп сандарды қосқанда 10 санының құрамын қарастырғанда пайдаланылады. Олардың тараған түрі 2 немесе 3 қатар вертикаль қалталары бар бір жазықтықта орналасқан аспап.

2 қатарлы абакқа 2 түсті есептеу материалдарын (көк түсті, оған керісі қызыл түсті) дайындайды.

100-ге дейінгі сандарды қарастырғанда 3 қатарлы абакты пайдаланған жөн. Қалталардың 3 қатарлы бірлік, ондық, жүздік разрядтарға сәйкес келеді. Номерлеуді қиындықпен түсінетін оқушылармен жеке жұмыс істегенде абакты пайдалану ерекше орын алады.

0-ден 9-ға дейінгі цифрлар мен математикалық символиканың белгілері бар карточкалар жиынтығы 2 түрде басылған: жекелеп пайдаланатын және демонстрациялық.

Олардың мөлшері 10 * 6 см комплекстегі саны 150 . Әрбір цифр немесе белгі 4-тен 12-ге дейін қайталанған. Бұл жазуға жаттықпаған балаларға математикалық өрнектерді амалдардың нәтижелері мен компоненттерінің арасындағы байланысқа көңіл бөлуге тендеулерді, теңсіздіктерді орындауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, карточкалар ондық санау системасы ұғымымен таныстыруға көмектеседі: 5 цифры жазылған оң жақтағы екінші орында тұрған 10 карточка 5 ондық, т.с.с.

1 сыныпқа арналған демонстрациялық дидактикалық материал 10 кестеден тұрады. Оларды цифрлар математикалық символдың белгілері, есептеу аспаптары, геометриялық фигуралардың моделдері, тиындар моделі және 1 сыныпта жиі қолданылатын өлшемдер атауы (л, м, кг т.б.) бейнеленген. Кестелер картонға желімделіп, одан соң кесіледі. Олар жоғарыда айтылған құралдардың кейбіреуін алмастыра алады (цифрлар жазылған жылжымалы карточкалар, заттардың суреттері) . Балалардың есептің шешімін тезірек байқауына көмектеседі.