n
переходов. Следовательно, если известно состояние
систем в
α (n)
, то состояние системы через
(n+1)
переходов определяется
по рекуррентному соотношению
P
)
0
(
)
1
(
;
2
)
0
(
)
1
(
)
2
(
P
P
;
2
)
0
(
)
2
(
)
3
(
P
P
; (95)
………………………..;
n
P
n
)
0
(
)
(
При
n→∞
достигается равномерность нахождения ключевого
компонента во всех ячейках. В этом случае общее время перемешивания
t
k
определится зависимостью
k
k
n
t
t
, (96)
где
Δt
- дискретный промежуток времени перехода из одной ячейки в другую.
Анализ математического описания процесса перемешивания
сыпучих компонентов показывает, что такой подход, основанный на
теории случайных процессов, уже с самого начала получения однородной
смеси предусматривает создание конструкций смесителей, в которых
заложена неопределенность получения однородной смеси.
Поэтому перспективным направлением в разработке конструкций
смесителей является создание конструкций, в которых возможно
осуществить принцип упорядоченности смешивания компонентов.
Условно объем смесителя разбивается на
m
i
элементарных
макрообъемов
в
виде
прямоугольных
параллелепипедов.
Если
концентрация всех компонентов одинакова, то макрообъемы выбираются в
виде куба. Далее элементарный макрообъем разбивается условно на
n
3
микрообъемов в виде прямоугольных параллелепипедов (
n
- количество
компонентов смеси).
Техническая задача создания конструкций смесителя состоит в
обеспечении
размещения
в
микрообъемах
в
определенной
последовательности каждого из компонентов в заранее заданной дозе.
Такое размещение компонентов смеси представляет собою послойное
их размещение в заданном объеме.
Алгоритм такого размещения во всех плоскостях макрообъема имеет
следующий вид, начиная от узловой точки
1, 2, 3, ………, n; n-1, n-2, ……….,1,
(97)
где
n
- количество компонентов.
69
Таким образом, в отличие от традиционного подхода к получению
смеси в результате случайных процессов возникает возможность создания
рецептурной композиции в виде заранее порядочной системы.
Анализ формулы (97) показывает, что при содержании ключевого
компонента в каждой пробе, равном
x
,
V
c
=0
то есть достигается
идеальное смешение. Чем выше значение
V
c
, тем менее равномерно
распределяется данный ключевой компонент в смеси, следовательно,
нельзя говорить о качественной смеси. Поэтому практический интерес
представляет условие, когда
V
c
0
.
Составим функцию закона изменения
V
c
. Величину коэффициента
вариации в момент времени
обозначим через
V
c
. Скорость изменения
V
c
ключевого компонента с течением времени есть производное
дV
д
c
. При
уменьшении
V
c
производная
дV
д
c
как производная убывающей функции
есть величина неположительная. Так как мы рассматриваем скорость
изменения
V
c
при смешивании, то скорость данного процесса следует
представить как величину неотрицательную, то есть производную
дV
д
c
,
взятую с противоположным знаком. Таким образом, скорость изменения
V
c
определим как -
дV
д
c
.
С другой стороны скорость изменения
V
c
можно определить
произведением
kV
c
. В данном случае
k
- коэффициент, зависящий от
физико-кинематических свойств материала.
Анализ кинетики смешивания показывает, что по истечении
времени
опт
кривая асимптотически приближается к прямой АВ
параллельной оси
(см. рис. 11).
Это говорит о том, что по достижении
опт
величина
V
c
практически остается постоянной и не может быть равна нулю. Поэтому
следует признать оптимальным временем смешивания, т.к. дальнейшее
продолжение процесса приводит только к излишней затрате энергии.
опт
в свою очередь зависит от кинематических и геометрических
параметров смесителя, а также от физико-механических свойств
сыпучих компонентов, из которых основными являются крупность,
удельный вес, форма и характер поверхности частиц.
Учитывая данную физическую картину процесса смешивания,
можно принять, ее в таком виде
k (V
c
-b)
, а
b=OA.
Сравнивая эти два выражения, определяющих скорость изменения
V
c
, получим дифференциальное уравнение.
-
дV
д
c
=
k (V
c
-b) ,
(98)
70
Знак минус показывает, что функция
V
c
-
убывающая,
следовательно,
дV
д
c
0
, а
kV
c
0 , так как
к
0
и
к V
c
.
Из равенства (98) имеем
дV
V
b
kд
c
c
,
(99)
Полученное равенство (99) можно переписать так
V
b e
c
K
c
, (100)
или
V
b e
e
c
K
c
,
(101)
Приняв
е
с
= С
, получим общее решение уравнения
V
b Ce
c
K
,
(102)
Найдем постоянную
С
при начальных условиях при
0
0
,
V
V
c
c
.
Подставив эти значения в уравнение (102), получим
C V
b
c
0
,где
V
c0
-
начальное значение коэффициента вариации. Тогда искомая функция
примет вид [91-95]
V
V
b e
b
c
c
K
0
,
(103)
или
V
b
e
V e
c
K
c
K
(
)
1
0
,
(104)
Полученное уравнение (104) является математической моделью
процесса смешивания сыпучих пищевых и кормовых материалов.
Анализ уравнения (104) показывает, что при
,
V
c
=b,
что не только
не противоречит, а проясняет реальную физическую картину процесса
смешивания. Величина
b
, входящая в данное уравнение, является пределом
функции [91-95].
Определение численных значений коэффициентов
b, K
и
V
c0
осуществляется на основе экспериментальных исследований кинетики
смешивания сыпучих материалов, методика построения которой подробно
изложена в работе [91-95].
Достарыңызбен бөлісу: |
