l
/
2
q
Q
1
.
2
-
ñ
ó
ð
å
ò
§1.2 Статика аксиомалары
Статика негізіне адамзаттың ғасырлар бойы жиған тәжірибесінің
нәтижесінде тұжырымдалып, математикалық дәлелдеуді қажет етпейтін
аксиомаға айналған заңдылықтар жатады. Осы аксиомалар статикада
қарастырылатын барлық мәселелерді қорытып шығаруға әбден жеткілікті.
1-аксиома
(екі күштің тепе-теңдік шарты
туралы). Сан мәндері тең, бір түзудің бойымен
қарама-қарсы бағытталған, еркін қатты денеге
әсер етуші екі күш өзара теңеседі немесе нөлге
эквивалентлы (1.3-сурет).
2
1
F
F
,
0
,
2
1
F
F
.
Бұл аксиома теңескен күштер жүйесін
анықтайды.
2-аксиома
(күштер жүйесін түрлендіру
туралы). Өзара теңескен күштер жүйесін
қосқаннан немесе алып тастағаннан берілген
күштер жүйесінің қатты денеге әсері өзгермейді
(1.4-сурет).
Алғашқыда қатты денеге
n
F
F
F
,
,
,
2
1
күштер жүйесі түсірілген болсын. Енді денеге
С
1
С
2
түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталған
шамалары тең
1
Q
және
2
Q
күштерін түсірейік,
яғни
0
,
2
1
Q
Q
.
Олай болса,
2
1
2
1
2
1
,
,
,
,
,
,
,
,
Q
Q
F
F
F
F
F
F
n
n
.
1-салдар. Денеге әсер етуші күшті әсер ету сызығының бойымен дененің
басқа нүктесіне тасымалдағаннан оның денеге әсері өзгермейді (1.5-сурет).
Қатты дененің
А
нүктесіне
F
күші түсірілген болсын. Күштің әсер ету
сызығының бойында жатқан кез келген
В
нүктесіне өзара тепе-тендікте
болатын
'
F
және
''
F
күштері өзара теңескен күштер жүйесін құратын
болғандықтан нөлге эквивалент болады,
яғни
0
'
'
,
F
F
.
Екінші
аксиома
бойынша күштер жүйесінен нөлге
эквивалент
'
'
,
F
F
күштер жүйесін алып
тастасақ,
'
,'
'
,'
F
F
F
F
.
Сонымен денеге әсер ететін
F
күшін өзінің әсер ету сызығының
бойымен кез келген нүктеге көшіруге болады. Демек, денеге әсер етуші күш
сырғымалы вектор болып табылады.
F
1
1
.
3
-
ñ
ó
ð
å
ò
À Â
F
2
Q
1
1
.
4
-
ñ
ó
ð
å
ò
C
1
C
2
Q
2
F
1
F
2
F
n
F
'
'
1
.
5
-
ñ
ó
ð
å
ò
F
2
F
'
A
B
2-салдар. Егер қатты денеге тепе-теңдікте болатын күштер жүйесі әсер
ететін болса, онда осы жүйенің кез келген күшіне кері бағытта алынған күш
қалған күштер үшін тең әсер етуші күш болады (1.6-сурет).
Денеге әсер ететін
n
F
F
F
,
,
,
2
1
күштер жүйесін
n
F
F
F
,
,
,
3
2
күштер
жүйесімен және шамасы
1
F
күшіне тең әрі
қарама-қарсы бағытталған
'
1
F
күшімен
алмастырамыз. Бірінші аксиома бойынша
1
F
және
'
1
F
күштері тепе-теңдікте болатын
күштер жүйесін құрайды, сондықтан да
осындай нәтижесінде дененің тепе-тендігі
сақталады, яғни
'
,
,
,
1
3
2
F
F
F
F
n
.
3-аксиома
(күштер параллелограмының заңы). Дененің бір нүктесіне
түсірілген екі
1
F
және
2
F
күштерінің тең әсер етуші күші сол нүктеге түсіріледі
де, осы күштерден тұрғызылған параллелограмның диагоналімен анықталады
(1.7 а-сурет).
1
.
7
-
ñ
ó
ð
å
ò
F
2
F
1
R
A
b
c
D
F
2
F
1
R
A
b
D
a
)
á
)
Осы
1
F
және
2
F
күштерінің тең әсер етуші күшін параллелограмм
тұрғызбай-ақ анықтауға болады. Ол үшін бірінші
1
F
векторының ұшынан (1.7
б-сурет)
2
F
векторын жүргіземіз. Осы сынық сызықтың бастапқы және соңғы
нүктелерін қосатын
R
векторы екі күштің тең әсер етуші күшін бейнелейді. Екі
күштің тең әсер етуші күшін осындай әдіспен анықтайтын тәсіл, күштер
үшбұрышының ережесі деп аталады.
Векторларды қосу ережесі бойынша тең әсерлі күш
2
1
F
F
R
, яғни
күштердің векторлық немесе геометриялық қосындысына тең болады. Тең әсер
етуші күштің модулі:
2
1
2
1
2
2
2
1
,
cos
2
F
F
F
F
F
F
R
.
4-аксиома
(әсер және кері әсер туралы заңы). Екі дененің бір-біріне әсер
ету күштері шамасы жағынан тең және бір түзу бойымен қарама-қарсы
бағытталады (1.8-сурет).
B
A
F
F
.
F
n
1
.
6
-
ñ
ó
ð
å
ò
F
2
F
1
F
3
F
'
1
Бұл заң бойынша әрбір әсерге оған тең және қарама-қарсы бағытталған
кері әсер болады.
1
.
8
-
ñ
ó
ð
å
ò
F
À
A
F
Â
Â
A
F
және
B
F
күштері әр түрлі денеге түсірілген, сондықтан осы күштер
тепе-теңдікте болатын күштер жүйесін құра алмайды, яғни
B
A
F
F
,
0.
Осы аксиомадан әлемде күштің бір жақты ғана әсері болмайтынын
көреміз.
5-аксиома
(қатаю принципі). Егер қатты емес дене тепе-тендікте болса,
онда ол қатты денеге айналғанда тепе-теңдік шарты бұзылмайды.
Қатаю принципі қатты емес дене мен кез келген өзгермелі құрылмаларға
(конструкцияларға) статиканың тепе-теңдік шарттарын қолдануға мүмкіндік
береді. Осы шартты қатты емес денелердің тепе-теңдігінің қажетті шарттары
деп алуға болады. Мысалы иілмелі жіп тепе-теңдікте болу үшін оның екі ұшіна
әсер ететін күштердің шамалары біріне-бірі тең және қарама-қарсы
бағытталғаны жеткіліксіз болады, себебі оған қосымша осы күштер жіпті созуы
қажет.
Достарыңызбен бөлісу: |
