Бірнші бөлім
ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА
I тарау. СТАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ
§1.1 Абсолют қатты дене, күш, күштер жүйесі. Статиканың мақсаттары
Статика – теориялық механиканың күштер (күштер жүйесі) туралы және
осы күштер әсер еткендегі материялық денелердің салыстырмалы тепе-теңдік
шарттары мен теңдеулерін зерттейтін бөлім.
Егер дене басқа денелермен салыстырғанда тыныштық күйде болса, онда
дене тепе-теңдікте болады деп айтуға болады. Дененің тепе-теңдік шарты
дененің күйіне байланысты. Сұйық және газ тәрізді
денелердің тепе-тендігі
гидростатика және аэростатика пәндерінде қарастырылады.
Теориялық механикада тек қана қатты денелердің тепе-тендігі туралы
мәселелер қарастырылады. Қатты денелер өзара әсерлесулерінің нәтижесінде
өздерінің пішіндерін (формасын) өзгертуі (деформациялануы) мүмкін.
Инженерлік құрылма бөлшектерінің деформациялары өте аз болса, онда
оның беріктілігі қамтамасыз етіледі. Сондықтан
тепе-теңдік шарттарын
қарастырғанда қатты денелердің осындай аз шамада болатын деформацияларын
ескермей оларды абсолют қатты дене деп кез келген екі нүктесінің
арақашықтығы тұрақты болатың денені айтады.
Дененің тепе-теңдік күйі немесе қозғалысы оның басқа денелермен
механикалық әсерлесуіне байланысты.
Материялдық денелердің бір-біріне өзара әсерлерінің сандық мөлшерімен
анықталатын шаманы күш деп атайды.
Күш бағытталған векторлық шама, сондықтан ол үш көрсеткішпен
бейнеленеді (1.1-сурет): әсер ету сызығы (ED түзуі),
әсер ету нүктесі (А нүктесі) және модулі.
Күш шамасы (модулі) бірлік күш
ретінде
алынған басқа күшпен салыстыру арқылы анықталады.
Күштің өлшем бірлігі ретінде халықаралық SI
жүйесінде ньютон (Н), ал техникалық МКГСС
жүйесінде килограмм (кГ) алынады.
Бір
жүйеден
екінші
жүйеге
ауысқанда
1кГ=9,81Н
10Н,
1Н=0,102кГ
0,1кГ екендігін ескерген жөн.
Күш векторлық шама болғандықтан үстінде сызығы бар әріппен, мысалы
F
символымен бейнеленеді. Осы күштің модулін үстінде сызығы жоқ
F
әріппен немесе
F
символымен белгілеуіге болады.
Абсолют
қатты денеге әсер ететін
n
F
F
F
,
,
,
2
1
күштер жиынтығын
күштер жүйесі (системасы) деп атайды.
E
1
.
1
-
ñ
ó
ð
å
ò
F
A
D
Егер дене басқа денемен байланыста болмаса, басқа нәрселермен
бекітілмесе, онда мұндай күштер жиынтығы тепе-теңдіктегі жүйе
деп немесе
нөлге тең болады деп аталады:
0
,
,
,
2
1
n
F
F
F
.
Егер
n
F
F
F
,
,
,
2
1
және
m
Q
Q
Q
,
,
,
2
1
күштер жүйесінің әрқайсысы еркін
қатты денені тыныштық күйінен бірдей қозғалысқа келтіретін болса, онда олар
бір-біріне тең (эквивалентті) жүйелер болады.
m
n
Q
Q
Q
F
F
F
,
,
,
,
,
,
2
1
2
1
.
Бұл анықтама бойынша
n
F
F
F
,
,
,
2
1
күштер жүйесі еркін қатты денеге
әсер еткенде
оған қандай қозғалыс берсе, немесе оны тыныштық күйінде
ұстаса, оған эквивалентті екінші
m
Q
Q
Q
,
,
,
2
1
күштер жүйесі бұл денені дәл
сондай қозғалысқа келтіреді немесе тыныштық күйінде ұстайды, яғни бір-
біріне эквивалент екі күштер жүйесінің бір денеге
жасайтын әсерлері бірдей
болады. Сондықтан осындай екі күштер жүйесінің бірін екіншісімен
алмастыруға болады.
Қатты денеге түсірілген
n
F
F
F
,
,
,
2
1
күштер жүйесі бір
R
күшіне
эквивалент болса, онда
R
күші күштер жүйесінің тең әсер етуші күші
(равнодействующая) деп аталады:
R
F
F
F
n
,
,
,
2
1
.
Шамасы тең әсер етуші күшке тең, бір түзудің бойымен оған қарама-
қарсы бағытталған
1
R
күші теңестіруші күш деп аталады, яғни
1
R
R
.
Жоғарыда қарастырылған күштер дененің бір нүктесіне түсіріледі деп
қарастырамыз. Бірақ, кейбір жағдайларда дененің белгілі бір ұзындығына әсер
ететін таралған (жайылған) күштер де кездеседі q
(Н/м). Осындай таралған күштердің тең әсер етуші
күші әсер етіп тұрған ауданына тең болады да,
оның ауырлық центрі арқылы өтеді (1.2-сурет).
Егер қатты денеге әсер етуші барлық
күштер жиыны (системасы) тепе-теңдікте болса,
0
,
,
,
2
1
n
F
F
F
,
онда бұл дененің өзі де тепе-теңдікте болады
немесе өзінің қозғалысын өзгерте алмайды.
Бұл анықтама бойынша тек тыныштықта тұрған
дене ғана тепе-теңдікте
болады деп айтылмайды. Бірқалыпты түзу сызықты үдеусіз қозғалыстағы дене
де тепе-теңдікте деп есептелінеді.
Статиканың негізгі мақсаттары:
Абсолют қатты денеге әсер етуші күштер жүйесін эквивалентті күштер
жүйесіне түрлендіру, яғни берілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіру;
Абсолют қатты денеге әсер ететін күштер жүйелерінің тепе-теңдік
шарттары мен теңдеулерін анықтау.
