База данных вопросов для вступительного экзамена по математике кимэп



жүктеу 1,3 Mb.
бет3/7
Дата19.07.2022
өлшемі1,3 Mb.
#39027
түріРуководство
1   2   3   4   5   6   7
KIMEP preparatory courses.rus

III. Геометрия на плоскости



  1. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники. Признаки равенства треугольников. Вычисление площадей треугольников. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Вписанные и описанные окружности.

  2. Четырехугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат. Признаки параллелограмма, равнобокая трапеция. Вычисление площадей.

  3. Окружность. Касательная к окружности. Измерение углов и отрезков в круге. Длина окружности и ее дуги. Площадь круга и его частей.

IV. Текстовые задачи
V. Обще логические задачи


Раздел 1. Логарифмы и показательные функции




Важные формулы







Вопросы





    1. Если , то равен

A)
B)
C)
D)
E)



    1. Чему равно ?



  1. 5

  2. 12

  3. 25






    1. Если и , то равен














    1. Значение равно

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4






    1. Значение равно



  1. 32

  2. 125

  3. 25






    1. Если , то равен














    1. Если , то равно







  1. 4

  2. 12




    1. Если , то равно





  1. 8

  2. 6

  3. 5




    1. Найти наименьшее целое , для которого уравнение имеет хотя бы один действительный корень.

  1. -1

  2. 0

  3. 1

  4. 2

  5. 6




    1. Найти наименьшее целое , для которого уравнение имеет два различных действительных корня.

  1. -3

  2. 0

  3. 2

  4. 4

  5. 7

Правильные ответы





    1. D

    2. B

    3. D

    4. A

    5. C

    6. C

    7. D

    8. E

    9. C

    10. A

Решения
























1.8.

1.9. Уравнение имеет решение . Если , то необходимо , откуда . Ответ: .
1.10.Уравнение имеет решение . Значит, исходное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда , т.е. . Ответ: .


Раздел 2. Тригонометрия

Важные формулы






Вопросы


2.1. Значение равно













2.2. Значение равно





  1. 1





  2. 2

2.3. Значение равно





  1. 1

  2. 3





2.4. Вычислить .











  1. 1

2.5. Вычислить .













2.6. Вычислить .





  1. 1










2.7. Если , то равно



  1. 1

  2. 0,75

  3. 0,5





2.8. Если , то равно



  1. 0,125

  2. 0,5

  3. 1





2.9. Вычислить , если .









  1. 1



2.10. Вычислить , если .



  1. 0,5

  2. -0,4



  3. -0,1

  4. 1




    1. Если , то











2.12. Если , то


A)









2.13. Дано . Найти .



  1. -3

  2. -2



  3. 0

  4. +1

Правильные ответы


2.1. D
2.2. B
2.3. A
2.4. D
2.5. D
2.6. A
2.7. B
2.8. A
2.9. C
2.10.B
2.11.A
2.12.A
2.13.A


Решения


2.1.
2.2.
2.3. 2.4.
2.5.

2.6.


2.7.
2.8.
2.9.

2.10.

2.11.
2.12.

2.13.




Раздел 3. Общие свойства функций

Вопросы


3.1. Найти область значений функции .













3.2. Найти область значений функции .













3.3. Найти область значений функции .













3.4. Найти область значений функции .













3.5. Найти область значений функции .













3.6. Найти область значений функции .













3.7. Найти наибольшее значение функции .



  1. 1



  2. 2

  3. 4

  4. 5

3.8. Каково наибольшее , при котором функция не имеет значений, больших 3?



  1. -3

  2. -1

  3. 0

  4. 1

  5. 2

3.9. Чему равно наименьшее значение функции на отрезке ?



  1. 4



  2. 3

  3. 1

  4. 0

3.10. Найти наибольшее значение функции .



  1. 1

  2. 3








  1. 2

В задачах 3.11 - 3.20 графическим способом установить сколько корней и какого знака имеет уравнение
3.11.

  1. Корней нет

B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Один корень и он равен 0

3.12.


A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Один корень и он равен 0

3.13.


A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Бесконечно много корней: положительных и отрицательных
E) Два корня и оба равны нулю

3.14.


A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Два корня и оба равны нулю

3.15.


A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Бесконечно много корней: положительных и отрицательных
E) Один корень и он равен 0

3.16.


A) Шесть корней и все положительные
B) Три корня: два положительных, один отрицательный
C) Два корня: и оба положительны
D) Два корня: один положительный, другой - отрицательный
E) Один отрицательный корень

3.17


A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Корней нет
C) Один отрицательный корень
D) Два корня один отрицательный, другой – положительный
E) Один корень и он равен 0
3.18.
A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Два корня и оба равны нулю

3.19.


A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Три корня, которые равны нулю

3.20.


A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Три корня и все три равны нулю

Правильные ответы


3.1. D
3.2. B
3.3. C
3.4. D
3.5. E
3.6. D
3.7. C
3.8. D
3.9. B
3.10. C
3.11. C
3.12. B
3.13. A
3.14. B
3.15. C
3.16. D
3.17. C
3.18. B
3.19. C
3.20. B


Решения


3.1. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .

3.2. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .


3.3. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Так как , то областью значений функции является интервал .


3.4. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .


3.5. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .


3.6. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение .


Так как , то областью значений функции является интервал .

3.7. Имеем . Найдем область определения функции , где . Имеем , , . Для имеем . В этом интервале функция имеет наибольшее значение . Значит, наибольшее значение функции равно .


3.8. Имеем . Функция (где ) имеет наибольшее по абсолютной величине значение . Ответ: .


3.9. На интервале функции и достигают наименьшего значения в точке . Значит, наименьшее значение функции на указанном интервале равно .


3.10. Рассмотрим функцию . При имеем , поэтому наименьшим значением функции является . Следовательно, наибольшее значение функции (где ) равно .


3.11. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Абсциссы точек пересечения двух графиков – корни уравнения. Очевидно их два: один положительный, другой отрицательный.


3.12. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Абсцисса точки пересечения двух графиков – корень уравнения. Очевидно, уравнение имеет один положительный корень.


3.13. В одной системе координат нарисуем графики функций и . График функции лежит в полосе . График функции лежит в полуплоскости Таким образом точек пересечения у этих двух графиков нет. Поэтому данное уравнение решений не имеет.


3.14. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, абсцисса которой - - положительна. Таким образом, уравнение имеет один положительный корень.


3.15. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Таким образом, уравнение имеет два корня, один корень, очевидно, положительный, другой – отрицательный.


3.16. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Один корень положительный, другой – отрицательный.


3.17. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения. Ее абсцисса – отрицательное число – корень уравнения.


3.18. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, ее абсцисса – корень уравнения.


3.19. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Один корень положительный, другой – отрицательный.


3.20. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, ее абсцисса – корень уравнения.





жүктеу 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау