III. Геометрия на плоскости
Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники. Признаки равенства треугольников. Вычисление площадей треугольников. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Вписанные и описанные окружности.
Четырехугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат. Признаки параллелограмма, равнобокая трапеция. Вычисление площадей.
Окружность. Касательная к окружности. Измерение углов и отрезков в круге. Длина окружности и ее дуги. Площадь круга и его частей.
IV. Текстовые задачи
V. Обще логические задачи
Раздел 1. Логарифмы и показательные функции
Важные формулы
Вопросы
Если , то равен
A)
B)
C)
D)
E)
Чему равно ?
5
12
25
Если и , то равен
Значение равно
1
2
3
4
Значение равно
32
125
25
Если , то равен
Если , то равно
4
12
Если , то равно
8
6
5
Найти наименьшее целое , для которого уравнение имеет хотя бы один действительный корень.
-1
0
1
2
6
Найти наименьшее целое , для которого уравнение имеет два различных действительных корня.
-3
0
2
4
7
Правильные ответы
D
B
D
A
C
C
D
E
C
A
Решения
1.8.
1.9. Уравнение имеет решение . Если , то необходимо , откуда . Ответ: .
1.10.Уравнение имеет решение . Значит, исходное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда , т.е. . Ответ: .
Раздел 2. Тригонометрия Важные формулы
Вопросы
2.1. Значение равно
2.2. Значение равно
1
2
2.3. Значение равно
1
3
2.4. Вычислить .
1
2.5. Вычислить .
2.6. Вычислить .
1
2.7. Если , то равно
1
0,75
0,5
2.8. Если , то равно
0,125
0,5
1
2.9. Вычислить , если .
1
2.10. Вычислить , если .
0,5
-0,4
-0,1
1
Если , то
2.12. Если , то
A)
2.13. Дано . Найти .
-3
-2
0
+1
Правильные ответы
2.1. D
2.2. B
2.3. A
2.4. D
2.5. D
2.6. A
2.7. B
2.8. A
2.9. C
2.10.B
2.11.A
2.12.A
2.13.A
Решения
2.1.
2.2.
2.3. 2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
Раздел 3. Общие свойства функций Вопросы
3.1. Найти область значений функции .
3.2. Найти область значений функции .
3.3. Найти область значений функции .
3.4. Найти область значений функции .
3.5. Найти область значений функции .
3.6. Найти область значений функции .
3.7. Найти наибольшее значение функции .
1
2
4
5
3.8. Каково наибольшее , при котором функция не имеет значений, больших 3?
-3
-1
0
1
2
3.9. Чему равно наименьшее значение функции на отрезке ?
4
3
1
0
3.10. Найти наибольшее значение функции .
1
3
2
В задачах 3.11 - 3.20 графическим способом установить сколько корней и какого знака имеет уравнение
3.11.
Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Один корень и он равен 0
3.12.
A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Один корень и он равен 0
3.13.
A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Бесконечно много корней: положительных и отрицательных
E) Два корня и оба равны нулю
3.14.
A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Два корня и оба - отрицательные
E) Два корня и оба равны нулю
3.15.
A) Корней нет
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Бесконечно много корней: положительных и отрицательных
E) Один корень и он равен 0
3.16.
A) Шесть корней и все положительные
B) Три корня: два положительных, один отрицательный
C) Два корня: и оба положительны
D) Два корня: один положительный, другой - отрицательный
E) Один отрицательный корень
3.17
A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Корней нет
C) Один отрицательный корень
D) Два корня один отрицательный, другой – положительный
E) Один корень и он равен 0
3.18.
A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Два корня и оба равны нулю
3.19.
A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Три корня, которые равны нулю
3.20.
A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней
B) Один положительный корень
C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный
D) Корней нет
E) Три корня и все три равны нулю
Правильные ответы
3.1. D
3.2. B
3.3. C
3.4. D
3.5. E
3.6. D
3.7. C
3.8. D
3.9. B
3.10. C
3.11. C
3.12. B
3.13. A
3.14. B
3.15. C
3.16. D
3.17. C
3.18. B
3.19. C
3.20. B
Решения
3.1. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .
3.2. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .
3.3. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Так как , то областью значений функции является интервал .
3.4. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .
3.5. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .
3.6. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение .
Так как , то областью значений функции является интервал .
3.7. Имеем . Найдем область определения функции , где . Имеем , , . Для имеем . В этом интервале функция имеет наибольшее значение . Значит, наибольшее значение функции равно .
3.8. Имеем . Функция (где ) имеет наибольшее по абсолютной величине значение . Ответ: .
3.9. На интервале функции и достигают наименьшего значения в точке . Значит, наименьшее значение функции на указанном интервале равно .
3.10. Рассмотрим функцию . При имеем , поэтому наименьшим значением функции является . Следовательно, наибольшее значение функции (где ) равно .
3.11. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Абсциссы точек пересечения двух графиков – корни уравнения. Очевидно их два: один положительный, другой отрицательный.
3.12. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Абсцисса точки пересечения двух графиков – корень уравнения. Очевидно, уравнение имеет один положительный корень.
3.13. В одной системе координат нарисуем графики функций и . График функции лежит в полосе . График функции лежит в полуплоскости Таким образом точек пересечения у этих двух графиков нет. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
3.14. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, абсцисса которой - - положительна. Таким образом, уравнение имеет один положительный корень.
3.15. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Таким образом, уравнение имеет два корня, один корень, очевидно, положительный, другой – отрицательный.
3.16. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Один корень положительный, другой – отрицательный.
3.17. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения. Ее абсцисса – отрицательное число – корень уравнения.
3.18. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, ее абсцисса – корень уравнения.
3.19. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют две точки пересечения, их абсциссы – корни уравнения. Один корень положительный, другой – отрицательный.
3.20. В одной системе координат нарисуем графики функций и . Графики имеют одну точку пересечения, ее абсцисса – корень уравнения.
Достарыңызбен бөлісу: |