База данных вопросов для вступительного экзамена по математике кимэп

Решения

5.2. Пусть Джон может выполнить работу за часов, Джим - за часов, Джек - за часов. Тогда , и - та часть работы, которую могут выполнить за час Джон, Джим и Джек соответственно. Пусть - время, за которое они могут выполнить работу, работая вместе. Тогда , откуда . По условию , , . Решая эту систему, находим , , , откуда ч. или 2 ч. 40 мин.

5.3. Пусть - первоначальная цена. После первого снижения цена будет , а после второго снижения цена будет . Отсюда находим .

5.4. Пусть - первоначальная цена. После первого повышения цена будет , а после второго повышения цена будет . Отсюда находим .

5.5. Пусть - первое число, - второе число. По условию , . Решая эту систему, находим .

5.6. Имеем , . Решая эту систему, находим .

5.7. Если Джон может выполнить работу за дней, то Джим может выполнить работу за дней. Тогда и - та часть работы, которую могут выполнить за день Джон и Джим соответственно. По условию . Отсюда находим .

5.8. Пусть Джон может выполнить работу за дней, Джим - за дней. Тогда и - та часть работы, которую могут выполнить за день Джон и Джим соответственно. По условию , . Решая эту систему, находим , откуда .

5.9. Обозначим население страны через 1. Тогда через год население будет 1+0,03=1,03. Через два года население будет . Через 3 года население будет . Через 4 года население будет . Увеличение составит 0,1255 или 12,25%.

5.10. В 30 кг морской воды содержится кг соли. Добавив кг пресной воды, получим концентрацию соли . Отсюда кг.

5.12. 13250 тенге составляют 53% от искомой суммы :

5.13. На складе осталось 249 кг товара или 83% от веса товара, завезенного на склад:

5.14. Прибыль возросла на 1848000-1540000=308000 (тенге), что составляет процентов от 1540000 (тенге):

5.15. 5 кг кураги составляют 28% от искомой массы свежих абрикосов:

5.16. 318960 составляет 18% от искомого фонда :

5.17. Масса хлора составляет 87,5% массы калия : При этом (кг). Откуда или соответственно

5.18. В 1,5 т стали содержится (0,02+0,3)% всех примесей :

5.19. В граммах 90% раствора и в 150 граммах 24% раствора содержится грамм сухого вещества, что должно составлять 72% от веса раствора, т.е. . Откуда

5.20. 25 грамм составляют процентов от (225+25) гр.:

5.21. В 300 мг 50%-го раствора растворено соли, что составляет процентов от 400 мг:

5.22. В 600 граммах полученного раствора растворено соли, что составляет %:

5.23.

1. 
   150 000 0,80 = 120 000 акций имеют права голоса
   
2. 
   2 700 : 120 000 100 = 2,25% голосов у Семенова
   

5.24.

1. 
   100 – 12,5 = 87,5% от номинальной стоимости – цена размещения 40% облигаций
   
2. 
   0,6 1 + 0,4 0,875 = 0,95 от суммарной номинальной стоимости облигаций получено в результате их размещения
   
3. 
   1,14 от суммарной стоимости облигаций будет выплачено в результате погашения
   
4. 
   (1,14 – 0,95) : 0,95 100 = 20% - процент, под который были привлечены средства от выпуска облигаций
   

5.25.

1. 
   (0,6 + 0,6 0,10) 100 = 66% первоначальных активов будет получено после выплаты доходов по государственным ценным бумагам
   
2. 
   (0,35 + 0, 35 0,15) 100 = 40,25% первоначальных активов будет получено после выплаты доходов по облигациям
   
3. 
   66 + 40,25 – 100 = 6,25% доход на вложения Шарипова
   

5.26.

1. 
   200 000 0,13 = 26 000 тенге – годовой доход по депозиту - вложено в облигации
   
2. 
   26 000 0,20 = 5 200 тенге – доход Сапарбаева от погашения облигаций
   
3. 
   200 000 + 26 000 2 + 5 200 = 257 000 тенге получит Сапарбаев после погашения облигаций и снятия денег с депозита.
   

1. 
   1 000 000 0,33 = 330 000 тенге направить на выплату дивидендов
   
2. 
   1000 1000 015 = 150 000 тенге на выплату дивидендов по привилегированным акциям
   
3. 
   330 000 – 150 000 = 180 000 тенге на выплату дивидендов по простым акциям
   
4. 
   180 000 : 9000 = 20 тенге доход на одну простую акцию
   

5.28.

1. 
   1500 10 0,20 = 3000 тенге начислено дивидендов до уплаты налога
   
2. 
   3000 0,15 = 450 тенге размер налога
   
3. 
   3000 – 450 = 2550 тенге доход после уплаты налога
   

5.29.

1. 
   через год держатель облигации получит 108% от номинальной стоимости
   
2. 
   облигация приобретена за 90% от номинальной стоимости
   
3. 
   108 : 90 = 1,2 (120%)
   
4. 
   доход составит 120% - 100% = 20%
   

5.30.

1. 
   100 000 0,11 = 11 000 тенге доход от вложения денег на депозит
   
2. 
   100 000 + 11 000 = 111 000 тенге получит Иванов в банке
   
3. 
   111 000 1,2 = 133 200 тенге получит Иванов после погашения облигаций
   

5.31.

1. 
   120 000 0,2 + 120 000 0,1 = 36 000 акций во владении государства и институционального инвестора
   
2. 
   (120 000 – 36 000) : 100 = 840 акций во владении каждого частного инвестора
   
3. 
   120 000 2/3 = 80 000 голосов необходимо для принятия решения
   
4. 
   80 000 – 36 000 = 44 000 голосов частных инвесторов должно быть отдано за принятие решения
   
5. 
   44 000 : 840 ≈ 52,38
   
6. 
   минимальное целое число больше 52,38 – 53 частных инвестора как минимум должны проголосовать за принятие решения
   

5.32.

1. 
   10 000 000 0,06 = 600 000 тенге стоимость акций Серикова по первой эмиссии
   
2. 
   40 000 000 0,02 = 800 000 тенге стоимость акций Серикова по второй эмиссии
   
3. 
   600 000 + 800 000 = 1 400 000 тенге стоимость акций Серикова по двум эмиссиям
   
4. 
   10 000 000 + 40 000 000 = 50 000 000 суммарная стоимость выпущенных акций по двум эмиссиям
   
5. 
   1 400 000 : 50 000 000 100 = 2,8% - доля Серикова в общем объеме акций