55
Жауабы: 4 жем салғыш.
«Қанат 7, ал Болат 4 жем салғыш жасады. Болат неше жем
салғыш жасады?»
7-4=3 (ж.) Жауабы: 3 жем салғыш кем.
"Болат 4 жем салғыш. ал Қанат одан 3-еуі артық жем салғыш
жасады. Қанат неше жем салғыш жасады?»
4+3=7(ж.)
Жауабы: 7 жем салғыш.
ә) Өзара кері есептердің жаңа түрлері: қосындыны табу. белгісіз
бірінші қосылғышты және белгісіз екінші косылғышты табуға
арналган («М- 2», 19-бет).
«Саяжайдан 30 кг құлпынай және 20 кг қарақат жиналды.
Барлығы неше килограмм жидек жиналды?»
30+20=50 (кг)
Жауабы: барлығы 50 кг жидек.
«Саяжайдан 30 кг құлпынай және бірнеше килограмм қарақат
жиналды. Барлығы 50 кг жидек жииалды. Неше килограмм қарақат
жиналды?»
50-30=20 (кг)
Жауабы: 20 кг қарақат.
«Саяжайдан 20 кг карақат және бірнеше килограмм құлпынай
жиналды. Барлығы 50 кг жидек жиналды. Неше килограмм құлпынай
жиналды?»
50-20=30 (кг)
Жауабы: 30 кг құлпынай.
б) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
қалдықты, белгісіз азайғышты және белгісіз азайтқышты табуға
берілген («М~ 2». 21-бет).
«Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Оның 20 кг-ы тұздалды. Неше
килограмм қияр қалды?»
30-20 =10 (кг)
Жауабы: 10 кг қияр қалды.
7
?
4
?
3
4
56
«Саяжайдан бірнеше килограмм қияр жиналды. Олардың 20 кг-
ы тұздалғанда, тағы 10 кг қияр калды. Саяжайдан неше килограмм
қияр жиналды?
20 - 10 = 30 (кі)
Жауабы: 30 кг қияр жиналды.
«Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Бірнеше килограмм қияр
тұздалғаннан кейін тағы 10 кг қияр калды. Неше килограмм қияр
тұздалды?»
30-10 = 20 (кг)
Жауабы: 20 кг қияр тұздалды.
в) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
көбейтіндіні табуға, теңдеу
және тиісінше бөлуге берілген («М-
3», 12-бст).
«Әр дорбада 2 кг-нан қант бар. 4 дорбада неше килограмм қант
бар?»
2-4 = 8 (кг) Жауабы: 8 кг қант.
«8 кг қант әр дорбаға 2 кг-нан бөліп салынды. Неше дорба керек
болды?»
8:2=4 (д.)
Жауабы: 4 дорба.
«8 кг қант 4 дорбаны тең бөлінді. Әр дорбада неше килограмм
қант бар?»
8:4=2(кг) Жауабы: 2 кг қант.
г) Өзара кері есептердің жаңа түрі: санды біренеше есе арттыру,
еселік салыстыру, санды бірнеше есе кемітуге берілген («М— 3»).
«Жылқыларға 16 кг шөп және одан 2 есе артық сұлы берілді.
Жылкыға неше килограмм сұлы берілді?»
16-2 = 32 (кг) Жауабы: 32 кг сұлы.
«Жылқыларға 16 кг шөп және 32 кг сұлы берілді. Шөпке
қараганда неше есе артық. сұлы берілді?»
32:16=2 (есе) Жауабы: 2 есе артық.
«Жылқыларға 32 кг сұлы және одан 2 есе кем шөп берілді. Неше
килограмм шөп берілді?»
32:2=16 (кг) Жауабы: 16 кг шөп.
ғ) Тура пропорционал және кері пропорционал шамалармен
байланысты өзара кері есептер: бағасы, саны, құны (Б, С, Қ);
жылдамдык, уақыт, қашықтық (Ж,У,Қ); бір заттың массасы,
заттардың саны, жалпы массасы; ұзындығы, ені, ауданы; бір затка
57
жұмсалған шығын, заттардың саны, жалпы шығын; бір ыдыстың
сыйымдылығы, ыдыс саны, жалпы сыйымдылык және т. б. («М- 3»,
«М— 4»).
д) Өзара кері есептерді шешу білігін қалыптастыру үшін
оқушыларға кері және өзара кері есептер құрастыруға тапсырмалар
ұсынылады.
Берілген есепке екі кері есеп құрастыру («М-2», 24-бет).
«Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен 3 шелек алма
терді. Барлығы неше шелек алма терілді?»
I - 5 ш. 5+3=8 (ш.)
II - 3 ш. ? ш Жауабы: 8 шелек алма.
Бұл қосындыны табуға арналған есеп.
Екі кері есептер.
«Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен бірнеше шелек
алма терді. Барлығы 8 шелек алма терілді. Екіншісінен неше шелек
алма терілді?»
I - 5 ш. 8-5=3 (ш.)
II - ? ш. ?ш Жауабы: 3 шелек алма.
Бұл - белгісіз екінші қосылғышты табуға берілген есеп.
«Оқушылар бір ағаштан бірнеше шелек, ал екіншісінен
3 шелек алма терді. Барлығы 8 шелек алма терілді. Біріншісінен
неше шелек алма терілді? »
І-?ш. 8-3=5 (ш.)
II - 3 ш. ?ш Жауабы: 5 шелек алма.
Бұл - белгісіз бірінші қосылғышты табуға берілген есеп.
Қысқаша жазу бойынша өзара кері есептер құрастыру («М-2»,
22, 23-бет).
Қымыз -30 л ? л 30 л
Шұбат - 10 л 10 л ? л
Барлыгы - ?л 40 л 40 л
Кестені пайдаланып, есептер құрастыр және оларды шығар
(«М— 3», 64-бет).
58
Бағасы
Саны
Құны
4 теңге
3
? теңге
? теңге
3
12 теңге
4 теңге
?
12 теңге
4. Құрама ксрі және өзара кері есептермен таныстыру («М-2»,
122-бет).
«Бірінші шебер 23 қамшы, ал екіншісі 2 қамшы артық өрді. Екі
шебер неше қамшы өрді?»
23 2 ? ?
«Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 23 камшы өрді. Екінші
шебер біріншіге қарағанда неше қамшы артық өрді?»
23 ? ? 48
Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? Кері есептер
болып табыла ма? Неліктен?
23+(23+2)=48 (қ.) (48-23)-23=2 (қ.)
25 25
Барлық талаптар орындалады: мазмұны ұқсас (қамшы өретін
шеберлер); сандары ұқсас (23, 25, 2, 48); бір есептің шарты (белгілі)
екіншісінің сұрағы (белгісіз) болады және керісінше, ендеше бұл
есептер кері есептер.
Есептің шарты мен сұрағын өзгертудің мүмкін нұсқаларына
қарай, яғни берілген деректер мен ізделінді қанша болса, сонша
бірнеше өзара кері есептер құрастыруға болады: жоғарыдағы есепте
екі дерек (23 және 2) және екі іздслінді, яғни барлығы 4, демек, 4
өзара кері есептер құрастыруға болады, мұнда біз екеу құрастырдық.
енді екеу құрастырамыз:
«Бір шебер 25 қамшы, ал екіншісі одан 2 қамшы кем өрді. Екі
шебер неше қамшы өрді?»
? 2 25 ?
"Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 25 қамшы өрді. Бірінші
шебер екіншіге қарағанда неше қамшы кем өрді?
5. Математикалық ұғымдарды иллюстрациялау үшін өзара кері
есептерді қолдану:
а) көбейту мен бөлу амалдарының мән-мағынасымен таныстыру
(«М- 3». 9-бет);
Достарыңызбен бөлісу: | 
